新人教课题学习镶嵌.ppt

1、,7.4,镶嵌,海伦市共合镇中学 张利,1.三角形，四边形的内角和各是多少度？ 2.正三角形的每个内角是多少度？ 3.正四边形的每个内角是多少度？ 4.正五边形的每个内角是多少度？ 5.正六边形的每个内角是多少度？,知识回顾,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,我们经常能见到各种建筑物的地板，观察地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案,正方形,正三角形,三角形和正六边形,正六边形,铺地板的学问,看一看,砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠,注意，各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠,镶嵌：用一些多边形既不重叠又无空隙地将平面完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边

2、形覆盖平面（或平面镶嵌）问题。,探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？,做一做,（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？,结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌,60,60,60,60,60,60,每个顶点由6个正三角形依次环绕而成 （3，3，3，3，3，3）,正三角形的平面镶嵌,（2）用边长相同的正方形能否镶嵌？,结论：用边长相同的正方形可以镶嵌,90,正方形的平面镶嵌,每个顶点由4个正方形依次环绕而成 （4，4，4，4）,90,90,90,啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否镶嵌？,108,（4）用边长相同的正

3、六边形能否镶嵌？,结论：用边长相同的正六边形可以镶嵌,120 ,120 ,120 ,每个顶点由3个正六边形依次环绕而成 （6，6，6）,正六边形的平面镶嵌,正方形,正三角形,正六边形,做一做：,镶嵌平面图案需要的什么条件？,拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360度,想一想,你还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只

4、有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？,603+902=360,604 + 120=360,602+1202=360,正方形和正六边形不能镶嵌,讨 论,正三角形和正方形能镶嵌,正三角形和正六边形能镶嵌,注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果,1、正三角形与正方形的镶嵌：,图案1 （3，4，3，3，4）,图案2 （3，3，3，4，4，）,603+902=360,120,120,60,60,2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（1）,每个顶点处各有 2个正三角形， 2个正六边形. （3，6，3，6）,

5、602+1202=360,60,60,120,60,60,每个顶点处各有4个正三角形， 1个正六边形（3，3，3 ，3 ，6 ）,2、正三角形与正六边形的镶嵌： 图案（2）,604 + 120=360,想一想,正方形和正八边形能否镶嵌?,正三角形和正十二边形能否镶嵌?,你能说出其中的道理吗？,135,135,90,150,150,60,正八边形和正方形,正十二边形和正三角形,3、其他用两种正多边形镶嵌的图案：,（4，8，8） （3，12，12）,正十二边形与正三角形的平面镶嵌,结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件： 拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 ,正方形和正六边形不能镶嵌,

6、讨 论,探究3： 用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？, 1+2+3=180 2(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。,因为1+2+3+4=360,所以任意四边形能镶嵌成平面图案。,例如正五边形和正八边形它们单独用同一种不能镶嵌,但与三角形、四边形就能镶嵌成平面图案.,2、任意三角形一定可以镶嵌.,4、正六边形可以镶嵌.,3、任意四边形一定可以镶嵌,注意:只用正五边形、正八边形一种图形不能镶嵌.,1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度,归纳:,4、 下列正多边形的组合中 , 不能镶嵌的是 ( ) A. 正方形和正三角形 B. 正方形和正八边形

7、C. 正三角形和正十二边形 D. 正方形和正六边形,1、下列正多边形不能够镶嵌成平面图案的是 ( ) A 正三角形 B 正方形 C 正五边形 D 正六边形,2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的 正方形的个数是（ ） A、 3 B 、4 C、5 D 、6,3、如果只用一种正多边形作平面镶嵌，而且在每一个正多边形 的每一个顶点周围都有6个正多边形，则该正多边形的内角度数 为（ ） A、120 0 B、90 0 C、60 0 D、450,知识检测：,C,C,B,D,练习题,1.能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A 正五边形 B 正六边形 C 正七边形 D 正八边形 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有_个正三角形。 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和_个正六边形或 _个正三角形和_ 个正六边形,B,6,2,2,4,1,平面镶嵌图案欣赏：,计算机绘制的镶嵌图片欣赏：,课堂小结,本节课我们通过活动，探讨，知道任意一个三角形，四边形或正六边形可以镶嵌成一个平面，并且探索出正多边形镶嵌的条件即：一种正多边形的一个内角的倍数是否是360,.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边