初中数学竞赛定理大全

1、欧拉线：同一三角形的垂直心、重心、外心的3点共线，这条直线称为三角形的欧拉线外心和重心的距离等于垂直中心和重心的距离的一半。九点日元：任意三角形的三边中点，三高垂线脚丫子与三顶点和垂线中心之间的线段中点，共计九点共有圆，该圆称为三角形的九点圆其中心是连接三角形的中心和垂直中心的线段的中点，其半径等于三角形的外切圆半径的一半。费马点：p是锐角ABC内的一点，当APB=BPC=CPA=120时，PA PB PC的值最小，已知将该点p称为ABC的费马点。海伦公式：塞瓦定理：在ABC中，将超过ABC的顶点分别作为连接一点p的直线按照关升交点字BC、CA、AB和点d、e、f，按照(BD/DC)(CE/E

2、A)(AF/FB)=1； 反之亦然。米格尔点：当AE、AF、ED、FB这四条直线与a、b、c、d、e、f这六点相交时构成ABF、AED、BCE、DCF四个三角形这四个三角形的外切圆的共同点叫做米格尔点。格尔根点：ABC的内切圆分别将边缘AB、BC、CA切割为点d、e、fAE、BF、CD的三线是共同点，这一点被称为格鲁刚点。西摩松线：已知PDBC、PEACPFAB、d、e、f在ABC外切圆周围的任意点上满足以下条件d、e、f三点共线，这条直线叫做西摩松线。黄金分割：把一条线段(AB )分成两条线段，把其中的大线段(AC )作为原来的线段(AB )与小线段(BC )的比例项，这样的分割称为黄金分割

3、。帕普斯定理：已知点A1、A2、A3在直线l1上，已知点B1、B2、B3在直线l2上A1 B2和A2 B1相交于点x、A1B3和A3 B1相交于点y、A2 B3相交于A3 B2点z的x、y、z三点在同一条线上。笛沙格定理：在ABC和ABC中，已知AA、BB、CC三线与点o相交如果BC和BC、CA和CA、AB和AB分别与点x、y、z相交，则x、y、z这3点是共用线，相反也是真的莫莉三角形：ABC三内角为已知的三等分线中分别与BC、CA、AB相邻的两线在点d、e、f相交时，DEF为正三角形这个正三角形叫做莫雷三角形。帕斯卡定理：如果已知圆内接六边形ABCDEF的边AB、DE的延长线与点g相交，边B

4、C、EF的延长线与点h相交，边CD、FA的延长线与点k相交，则h、g、k这三点是共通线。托勒密定理：在日元内接四边形中，ABCD ADBC=ACBD(可以是任意四边形！ 瓦哈哈)欢迎下载斯图尔特定理：如果设p为ABC边BC上的点、BP:PC=n:mm (ab2) n (AC2)=m (BP2) n (PC2) (m n ) (AP2)梅内劳斯定理：在ABC中，如果在BC、CA、AB或其延长线上存在相同的直线在点x、y和z处，(BX/XC)(CY/YA)(AZ/ZB)=1阿波罗尼斯圆如果动点p与两定点a、b的距离之比等于定比m:n，则点p的轨迹是以连接定比m:n的内分和外分的线段这两个点的线为直

5、径的圆，该圆被称为阿波罗尼斯圆，简称为“阿氏圆”。拉丁美洲古塔定理：在圆内接四边形ABCD中，ACBD从对折角线的升交点p向一边引出垂线，然后延长线一定要二等分。广勾股定理：在任何三角形中(1)锐角对边的平方等于两侧的平方和，减去某一侧和另一侧的摄影图片积的2倍(2)钝角对边的平方等于两夹边的平方和，某一夹边和另一夹边在此延长的投影积的2倍加法原理：做一件事，完成它有n种方法，第一种方法有M1种方法，第二种方法有M2种方法，第n种方法有M(N )种方法，完成它有M1 M2 M(N )种方法。例如，从北京牌到上海可以直接到达上海的方法有三种1 :动车组k12 :飞机k2在轮船k3上，从北京牌到上

6、海的方法N=k1 k2 k3乘法原理：做一件事，要完成它必须分为n个阶段第一步有m-1的方法m-2可以有不同的方式执行第二步，并且mn可以有不同的方式执行第n步。 为了完成那个，有N=m1m2m3mn不同的方法签名定理在三角形中，各边与其对角的正弦之比相等。即，a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(2R是相同的三角形，是该三角形的外切圆的直径)这在任何三角形ABC中都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (R是三角形外切圆半径)余弦定理：关于任意三角形，任意边的平方从其他边的平方之和减去该边与他们所成的角的馀弦的2倍的积，如果三边是a、b、c的三角形是a、b、c，则满足性

7、质a2=b2c2- 2飞机驾驶舱b2=a2c2- 2接口c2=a2 b2-2abCos CCos C=(a2 b2-c2)/2abCos B=(a2 c2-b2)/2ac交流电Cos A=(c2 b2-a2)/2bc解析几何的基本公式一两点距离：如果是这样的话2、线面平行间距离：的情况原则：注意： x，y对应项的系数必须相等。3、到直线的距离：从p到l的距离4 .直线与圆锥曲线相交弦的长度公式：消y :请留心的当l和曲线与a相交时原则：如果是a，P(x，y )。 p在直线AB上，p具有有向线段AB的比即，特别是在：=1的情况下，p位于AB的中点且变形后：设直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为

8、k2，则从l1到l2的角为适用范围： k1、k2全部存在，k1k2-1l1和l2的角度注意： (1) L1L2的角是指从L1L2逆时针旋转的角、范围从l1到l2的角度： l1、l2相交的锐角或垂直角。(2)l1l2的情况下，角度、到达角=。(3)l1和l2没有倾斜时，画画，求角或角度。7、(1)倾斜角，(2)(3)直线l和平面(4)l1和l2所成角度为l1/l2时所成的角度=0；(五)二面角(6)从l 1到l2的角8 .直线的倾斜角与倾斜度k的关系a )每条直线都有倾斜角，但不一定有倾斜角。b )如果直线上存在斜率k，斜率为，则k=tan。9、直线l1和直线l2的平行和垂直(1)l1、l2都有

9、倾斜，没有重叠时：l1/l2 k1=k2l1l2 k1k2=-1(2)年轻人在A1、A2、B1、B2都不为零的情况下 l1/l2； l1l2 A1A2 B1B2=0； l1和l2相交 l1和l2重叠注意：如果A2或B2包含字符，则必须考虑字符=0和0。五种形式的1.0、线性方程名称方程式的注意事项斜切式： y=kx b是不存在倾斜存在倾斜点斜式： (1)不存在倾斜：(2)在存在倾斜的情况下两点式：截距公式：其中l与x轴相交，y轴的直线l位于坐标轴上，截距相等(1)截距y=kx(2)截距=设定即，x y=通式： (其中，a、b在云同步中不为零)有三种1.1、直线和圆的位置关系如果1.3 .圆锥曲

10、线的定义、标准方程式和性质(1)椭圆定义I:f1、F2为2点，p为动点，而且(常数)的情况下，p点的轨迹为椭圆。定义ii:F1为定点，l为定直线，从动点p到f1的距离与定直线l的距离之比为常数e(01 )时，动点p的轨迹为双曲线。(2)图形：(3 )性质方程式：定义域： 值域为r实轴长=、虚轴长=2b焦距长度： 2c准线方程式：焦点半径：注意： (1)图中线段的几何特征：从顶点到基准线的距离： 从焦点到准线的距离： 两线之间的距离=(2)如果双曲线方程式为渐近线方程式如果渐近线方程是双曲线的话如果有双曲线和通用渐近线(，焦点在x轴上，焦点在y轴上)(3)特别是离心率两个渐近线相互正交，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线(4)注意结合定义和余弦定理、关系线段、和角。二、抛物线(1)定义：定点f和到