沪科版二元一次方程组应用题课件

1、例题1. 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。,分析： （1）因为是三选二，所以应分类思考，可分别考虑：只购A,B两种型号的电脑；只购B,两种型号的电脑；只购A,C两种型号的电脑。 题目中的等量关系为：两种型号电脑的总台数=36台；两种型号电脑的总钱数=100500元。 可分别列出方程组，一一求解； （2）等量关系是：三种型号电脑的总台数=36台，三种型号电脑的总钱数=100500元。因为有三个未知量

2、而只能列出两个方程，所以需根据购买的台数是正整数的条件去讨论。,解：（1）设从该电脑公司购进A型电脑x台，购进B型电脑y台，购进C型电脑z台，则可分以下三种情况考虑： 只购进A，B两种型号的电脑，依题意，得： 只购进A,C两种型号的电脑，依题意，得： 只购进B,C两种型号的电脑，依题意，得： 即有两种方案供该校选择：第一种购进A型3台C型电脑33台；第二种购进B型7台和C型电脑29台。,（2）设同时购进A型电脑x台，B型电脑y台，C型电脑z台。 -5，消去z，得7x+3y=21. 因为方程7x+3y=21不存在正整数解， 所以不能将100500元钱全部用在从该电脑公司同时购进三种不同型号的电脑

3、36台。,总结,分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。 学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。,该公司的加工能力是：,例2、,某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，,工后上市销售。,准备加,每天可以精,加工6吨,或者,粗加工16吨。,现计划用15天完成任务，,该公司应安排几天粗加工，几天精加工？,如果每吨,蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可以获利多少元？,分析：,精加工,6吨天,粗加工,16吨天,精加工,粗加工,+,=15,+,=140,

4、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，,每天可以精,加工6吨,或者,粗加工16吨。,现计划用15天完成任务，,该公司应安排几天粗加工，几天精加工？,解：,解：,设应安排,天精加工，,天粗加工，,根据题意，,得：,由得：,将代入得：,将,代入得：,经检验，符合题意,例题3:养牛场原有30只母牛和15只小牛，天约需用饲料；一周后又购进只母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，你能否通过计算检验他的估计是否正确？,解：设： （相等关系） 列 解得： 答：,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料， 李大

5、叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。,1. 清明，甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行，如果乙先走20千米，那么甲用1小时 能追上乙，如果乙先走1小时，那么甲用15分钟就能追上乙。求甲、乙两人的速度分别为多少？,2：北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台， 上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海 将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示，单位：元/台 有关部门计划用7600元运送这批仪器，请你设计一种方案，使武汉、 重庆能得到所需的仪器，而且运费正好够用。,x,y,6-x,8-y,3. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨

6、可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,(1)你认为哪种方案获利最多,为什么? (2)本题解出之后,你还能提出哪些问题?,其余5吨直接销售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元),方案二:设生产奶片用x天,生 产酸奶用y天,另：设x

7、吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶,方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000,动手实践、探索研究,4.小明在拼图时发现8个一样大的长方形恰好可以拼成一个大的长方形。小红见了，说“我来试一试”结果七拼八凑，拼成了正方形。咳！怎么中间还留下了一个恰好边长为2mm的小正方形！ 你能帮助他解开其中的奥秘吗？,解：设小长方形的长为x mm,宽为y mm，根据题意并观察拼图，得：,探究3,如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨.千米），铁路运价为1.2元/（吨.千

8、米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？,分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表。,1.520 x,1.510y,1.5(20 x+10y),1.2110 x,1.2120y,1.2(110 x+120y),8000 x,1000y,由上表，列方程组,解这个方程组得：,因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 元。,1.5（20 x+10y）=15000,1.2(110 x+120y)=97200,1887800,二、行程类问题,1、某站有甲、乙两辆汽车，

9、若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,解:设甲乙两车的速度分别为x km/h、y km/h,根据题意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km/h、60km/h.,2、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。,解：设甲、乙两人的速度分别为x米/秒，y米/秒， 根据题意得,解这个方程组得，,答：甲、乙两人的速度分别为6米/秒，10米/秒.,即

10、,3、一艘轮船顺流航行45千米需要3小时，逆流航行65千米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。,解:设船在静水中的速度为x千米/时，水流的速度为y千米/时，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米/时、1千米/时.,解这个方程组得，,即,三、工程问题,1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时 完成?,解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得,解这个方程组得，,答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。,2、100个和尚分1

11、00个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？,解：设大和尚x人,小和尚y人，则根据题意得,解这个方程组得，,答：大和尚75人,小和尚25人.,3、10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄,解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得,即,，得,把y=15代入，得x215=10，,这个方程组的解为,答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为15岁.,探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？,解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是,解这个方程组得，,答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.,问题情景:植物园门票价格如