专题复习 与圆的切线有关的证明与计算.ppt

1、专题复习 与圆的切线有关的证明与计算,仁德一中 保德礼,A,2,切线的性质,定理：圆的切线_于经过切点的半径 技巧：圆心与切点的连线是常用的辅助线,切线的判定,垂直,垂直,A,3,A,4,有交点，连半径，证垂直,A,5,A,6,1.如图9所示，点O在APB的平分线上，O与PA相切于点C.（1）求证：直线PB与O相切（2）PO的延长线与O交于点E，若O的半径为3，PC=4.求弦CE的长,A,7,（1）证明:过点O作ODPB,连接OC. AP与O相切, OCAP. 又OP平分APB, OD=OC. PB是O的切线.,【教材原型】 如图，O的切线PC交直径AB的延长线于点P，C为切点， 若P30，O

2、的半径为1，则PB的长为_,【解析】连结OC，因为PC为O的切 线，所以PCO90， 在RtOCP中，OC1，P30， 所以OP2OC2，所以PBOPOB 211. 【思想方法】(1)已知圆的切线，可得切线垂直于过切点的半径； (2)已知圆的切线，常作过切点的半径，得到切线与半径垂直。,A,10,练习：如图，AB是O 的直径，O交BC的中点于D， DEAC. 求证：DE与O相切.,一题多解,A,11,变式训练 规范书写,(昆明）如图，已知AB是O的直径，过点E的直线EF与AB的延长线交于点F，ACEF，垂足为C，AE平分FAC。 求证：CF是O的切线。（5分）,A,12,（1）证明：连接OE1

3、分 AE平分FAC CAE=OAE 又OA=OE， OEA=OAE .2分 CAE=OEA OEAC.3分 OEF=ACF 又ACEF OEF=ACF=90 OECF .4分 又点E在O上 CF是O的切线.5分,看看你能得几分？,A,13,变式 （广州） 如图，C=90o，BD平分ABC，DEBD ，设O是BDE的外接圆。 求证：AC是O的切线。,DEBD ，设O是BDE的外接圆,变式训练,A,14,例：如图 ，已知： 为 角平分线上一点， 于 ，以 为圆心， 为半径作圆。 求证： 是 的切线。,无交点，作垂直，证半径,证明：过O作OEAC于E AO平分BAC ODAB OEOD OE是O的半

4、径 AC是O的切线,【教材原型】 已知：如图，A是圆O外一点，AO的延长线交O 于点C，点B在圆上，且ABBC，A30， 求证：直线AB是O的切线,证明：连结OB，OBOC，ABBC， A30， OBCCA30， AOBCOBC60. ABO180(AOBA) 180(6030)90， ABOB，AB为O的切线 【思想方法】证明圆的切线常用两种方法“连半径，证垂直”或者“作垂直，证半径”,【中考变形】 1如图，点C是O的直径AB延长线上的一点， 且有BOBDBC. (1)求证：CD是O的切线； (2)若半径OB2，求AD的长,解：(1)证明：连结OD， BOBC，BD为ODC的中线 又DBBC

5、，ODC90. 又OD为O的半径， CD是O的切线； (2)AB为O的直径，BDA90， BOBD2，AB2BD4，,A,19,2.（2015昆明）如图，AH是O的直径，AE平分FAH，交O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为直径 OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上 （1）求证：直线FG是O的切线； （2）若CD=10，EB=5，求O的直径,A,20,证明：（1）如图1，连接OE， OA=OE， EAO=AEO， AE平分FAH， EAO=FAE， FAE=AEO， AFOE， AFE+OEF=180， AFGF， AFE=OEF=90， OEGF， 点E在圆上，O

6、E是半径， GF是O的切线,A,21,（2）四边形ABCD是矩形，CD=10， AB=CD=10，ABE=90， 设OA=OE=x，则OB=10 x， 在RtOBE中，OBE=90，BE=5， 由勾股定理得：OB2+BE2=OE2， （10 x）2+52=x2， ,O的直径为,【中考预测】 如图，O的直径AB为10 cm，弦BC为6cm，D，E 分别是ACB 的平分线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE. (1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由,解：(1)如图，连结BD， AB是O直径， ACBADB90. 在RtABC中， CD平分ACB，,(2)直线PC与O相切 理由：如图，连结OC， OCOA，CAOOCA. PCPE，PCEPEC. PECCAEACE， PCB