第一章温度第二章分子动理论.ppt

1、热学,气体动理论,热力学基础,热学是研究 物体 热运动 的性质和规律的学科,1. 宏观物体：由大量微观粒子组成。,2. 热运动：指宏观物体内大量微观粒子无规则的运动。,3. 研究热运动的方法：,宏观：实验的方法,微观：统计的方法,热力学,统计力学,重点研究: 理想气体的热运动,( 统计物理）,有固、液、气体，等离子体，辐射场，生命体等。,第一章 温度第二章 气体动理论,1、注意其特定的研究方法,（统计方法）,2、准确记忆每一个物理量的表达式,3、非常清楚量与量之间的内在联系,一、基本概念及专业术语,2. 宏观描述和宏观量（状态参量）,（如： 压强P、体积V、温度T）,3. 微观描述和微观量,（

2、如：一个分子的质量m、速度v、位置r 等等）,关系：个别分子的运动无规则，大量分子的集体表 现一定存在一种统计规律。,1. (热力学)系统,5理想气体状态方程,4平衡状态及平衡过程,6理想气体的微观模型,（1）气体分子的大小与气体分子间的距离比 ， 可以忽略不计；,（2）每个分子可看作是弹性小球；,（3）除碰撞瞬间外，忽略分子间的相互作 用及重力的影响；,（4）分子遵循经典力学规律.,7气体分子的统计假设, 推论,（1）沿空间各方向运动的分子数目是相等的,（1）容器中任一位置处单位体积的分子数不比其它位置 占优势（平衡态时分子按位置的分布是均匀的）。,（2）分子沿任何方向运动(个数、速率)不比

3、其它方向 占优势(平衡态时分子的速度按方向的分布是各向 均匀的)。,处处相等,（2）分子速度在各个方向的分量的平方的平均值 相等。,二、压强的微观实质及其统计意义,1理想气体压强公式的推导,气体压强是什么？,由于气体的存在而使容器壁 单位面积上所受到的压力。,为什么气体会有压强呢？,大量气体分子频繁与 器壁碰撞的综合结果。,前提：,理想气体分子的微观模型和统计假设。,在热动平衡下，分子与 6 个壁都要碰，各个面所受的压强相等。 研究一个侧面：,研究对象：长方体， N，m，,先选定一个质量为m的分子，速度为 ， 沿x方向动量为,分子与侧壁发生弹性碰撞，碰一次动量改变：,相邻两次碰撞的时间间隔为,

4、单位时间碰撞的次数为,单位时间内该分子动量的改变为：,根据动量定理：,所有分子对侧壁的作用力为,所有分子对侧壁的压强,根据统计假设:,分子平均 平动动能,采用力学规律和统计方法求得了压强,讨论,10 P的意义：大量分子与器壁不断碰撞的结果，是 统计平均值，对单个分子谈压强是毫无意义的。,20 压强公式把宏观量P与微观量 联系起来 了，显示了宏观量和微观量的关系。,30压强公式虽然是从 中推出的，对其他容器 所得结果相同。,2. 理想气体状态方程的又一表达式,标准状态下：,N0：阿伏伽德罗常数,气体总质量,气体摩尔质量,P = n k T,玻尔兹曼常数,三、温度的微观实质及统计意义,方均根速率,

5、摩尔质量（分子量）,一个分子质量,玻尔兹曼常数,10只要两种气体的温度相同它们的分子平均平动动 能就相等（与质量、速度无关）。,20对分子热运动，因为,永远,绝对零度是不可能的!,30“温度”（宏观量）的微观实质 温度只有统计意义:,*是大量分子热运动剧烈程度的标志;,*是分子平均平动动能的量度;,*是统计平均值;,对个别分子谈温度毫无意义。,例1（4002）某容器内分子数密度为1026 m-3， 每个分子的质量为310-27kg，设其中 1/6分子数以速率v=200 ms-1垂直地向容 器的一壁运动，而其中5/6分子或者离 开此壁、或者平行此壁方向运动，且分 子与容器壁的碰撞为完全弹性。则

6、（1）每个分子作用于器壁的冲量 （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 （3）作用在器壁上的压强P=?,分子作用于器壁的冲量,=1.210-24kg.m/s,（1）,（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数,分子每秒前进的距离,分子每秒扫过的体积,每秒碰在器壁单位面积上的分子数,= 0.3331028,与速度垂直的横截面积,单位体积内的分子数,（3）作用在器壁上的压强P=?,每秒碰在器壁上的分子对器壁的总冲量,所有分子对器壁的总冲力,作用在器壁上的压强,= 4103Pa,每秒碰在器壁面积上的分子数,例2（4252）一定量的理想气体储于某一容 器中，温度为T，气体分子的质量为m。 根据理想气体分子模型

7、和统计假设，分 子速度在 方向的分量的平均值,根据统计假设,解：,例3（4551）在推导理想气体压强公式中， 体现统计意义的两条假设是?,答案：,（1）沿空间各方向运动的分子数目相等；,（2）分子速度在各个方向的分量的各种 平均值相等。,例4（4552）若室内升起炉子后温度从150C 升高到270C ，而室内气压不变，则此 时室内的分子数减少了百分之多少？,解：,条件：,四、能量的统计规律,1.自由度 ：,决定一物体在空间的位置所需要的独立坐标数。,平动自由度,+ 转动自由度,（1）对质点：x、y、z 共3个自由度，称平动 自由度 t = 3,在直角坐标系中：,（2）对直线,确定线上一个点：需

8、 t =3 个平动自由度，,需 r = 2 个转动自由度,直线需要的自由度数为：,确定线的方位：,（3）对刚体,确定刚体一轴线5个自由度,确定刚体绕轴转动加一个自由度,刚体的自由度数：,单原子分子,质点,双原子分子,哑铃,多原子分子,自由刚体,2. 分子的自由度,在温度为T的平衡态下，气体分子每个自 由度的平均动能都相等，而且等于,3. 能量均分原理：,一个分子平均平动动能,一个分子平均转动动能,一个分子平均总动能,一 个 分 子 各 种 平 均 动 能 情 况,3,3,3,0,2,3,0,记住：, 一个分子的平均平动动能, 一个分子的平均转动动能, 一个分子的平均总动能,理想气体的内能,*

9、1摩尔理想气体的内能为,* m /M 摩尔（或 m 克）理想气体的内能为,单原子分子,双原子分子,= 气体总动能 + 气体总势能,气体内能,结论：一定质量的某种理想气体的内能，只取决 于分子的自由度和气体的温度，与气体的体积、压强无关。,即：内能是温度的单值函数！,小球在伽耳顿板中的分布规律 .,五、麦克斯韦速率分布律,主要研究的问题： （1）分布在不同的速率区间内的分子数所 遵循的规律； （2）各个速率区间内的分子数占气体总分 子数的百分率； （3）大部分分子的速率分布在哪一个速率 区间.,总分子数；, 在速率区间,内的分子数；, 气体分子速率在,区间内的分子数占总分子数的百分比 （物理意义

10、）,速率在 v 附近的单位速率区间内的分子 数占总分子数的百分比（物理意义）,2麦克斯韦速率分布曲线,麦克斯韦速率分布函数, 分布曲线下，在 之间宽度为 的小窄条面积表示:, 具有大速率和小速率的分子数都比较少， 具有中等速率的分子数很多。,讨论：,区间内分子 数占总分子数的百分比（几率）,（物理意义）, 速率分布曲线下的总面积,（归一化条件）, 最可几速率 ：,速率分布函数的最大值 所对应的分子速率,“ v p”的意义是：,对大量分子而言， 在相同的速率间隔中， 气体分子的速率在 v p 附近的分子数最多。,对单个分子而言，速率在 v p 附近的几率最大。, 相同时（即 相同）,气体温度越高

11、，最可几速率越大，曲线越平坦。, 对于不同气体，温度相同时,气体摩尔质量越大，最可几速率越小，,曲线越陡峭。, 整个速率范围（全体分子）的某一物理量 的平均值,3.利用麦克斯韦速率分布函数计算微观量的 平均值,速率范围内（部分分子）的某一物理量 平均值, 三种重要速率, 平均速率, 方均根速率, 最可几速率,（1）最可几速率和平均速率的物理意义各 是什么？有人认为最可几速率就是速 率分布中的最大速率值，对吗？,如果把整个速率范围分成 许多相等的小区间的话,则最可几速率 所在的区间内的分子数占总分子数的百 分比最大。,物理意义, 最可几速率：, 认为最可几速率就是速率分布中的最大 速率值，对吗？

12、,不对, 平均速率：所有分子速率的平均值,（2）一个分子具有最可几速率的几率是多 少？,等于零,一个分子具有任何定值速率的几率等于零,（3）麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中 A、B两部分面积相等，这说明什么？,说明：,或：,（4）说明下列各式的物理意义,清楚 、 、 代表什么?并且将表达式用（物理）语言描述出来,怎样说明某一个含有麦克斯韦速率分布函数 物理意义,首先：,其次：,化简表达式,最后：, 物理意义：, 物理意义：,一个分子的平均平动动能, 物理意义：,练习：, 物理意义：,多次观察某一分子的速率，发现速率 大于 几率,分布在 速率区间内的分子的 平均速率, 速率大于 的那些分子的平

13、均速率, 速率大于 的分子数,（5）用总分子数 ，气体分子速率 和速 率分布函数 表示下列各量, 速率大于 的分子数, 速率大于 的那些分子的平均速率,分布在 速率区间内的分子 的平均速率,多次观察某一分子的速率，发现速率 大于 的几率,速率大于 的几率,例1 有N个分子，其速率分布函数为 （ 已知） 求：（1）画出速率分布曲线； （2）常数C； （3）分子的平均速率,（1）画出速率分布曲线,（2）常数C,（归一化条件）,（3）分子的平均速率,练习已知速率分布函数为 ，且 是最 可几速率，写出 速率的分子平 均速率公式。,例2一个分子的平均动能和平均平动动能 有何不同？,平均动能,+平均转动动

14、能,=平均平动动能,2麦克斯韦速率分布曲线, 速率 很小、很大的分子均少。, 分布曲线下，在 之间宽度为 的小窄条面积, 速率分布曲线下的总面积,（归一化条件）, 最可几速率 ：, 相同时（即 相同）,曲线越 平坦。,气体温度越高，最可几速率越大，, 对于不同气体，温度相同时,气体摩尔质量越大，最可几速率越小，,曲线越陡峭。,整个速率范围（全体分子） 的某一物理量 的平均值,速率范围内（部分分子）的某 一物理量 平均值,六、分子平均碰撞次数和平均自由程,1、平均碰撞次数:,单位时间内1个分子和其 它分子碰撞的平均次数。, 碰撞截面, 平均碰撞次数, 平均碰撞次数,讨论：, 体积（V）一定，分子

15、总数（N）不变,结论：,（温度越高，碰撞次数越多）, 当压强（P）一定时,结论：,（温度越高，碰撞次数越少）,2、平均自由程：,每两次连续碰撞之间，一个 分子自由运动的平均路程。, 在 时间内，一个分子通过的平均 路程, 在 时间内，一个分子与其他分子 碰撞的次数, 平均自由程：, 平均自由程：,讨论：, 体积（V）一定，分子总数（N）不变,与温度（T）无关,结论：, 当压强（P）一定时,结论：,（温度越高，自由程越大）,例1.一定量理想气体先经等容过程使温度升高为原来的4倍，再经等温过程使体积膨胀为原来的 2倍。根据 和 ，则 增至原来的2倍。 再根据 ,可知 增至原来的4倍。 问：上面的说

16、法有没有错误？如果有，请改正。,解：, 对平均碰撞次数,状态未变时：,经等容过程后：,经等温过程后：, 对平均自由程,状态未变时：,经等容过程后：,经等温过程后：,例2（4466）今测得温度为t1=15，压强为 P1=0.76m汞柱高时，氩分子和氖分子的 平均自由程分别为: 和 。 求： （1）氖分子和氩分子有效直径之比=? （2） t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高 时， 氩分子的平均自由程,氩,氩,解：,（1）氖分子和氩分子有效直径之比=?,（2） t2=20，压强为P2=0.15m汞柱高时， 氩分子的平均自由程,练习（4055）氨气在标准状态下的分子平均 碰撞次数为5.42108s-1, 分子平均自由 程为610-6m, 若温度不变，气压降为 0.1atm，则分子的平均碰撞次数变为？ 平均自由程变为