固结与流变理论-hw.ppt

1、第三章 土的固结与流变理论,08级环境工程硕士 侯伟,3.1 固结理论概述,饱和土固结理论（小变形，Darcy渗流） 一维固结理论：Terzaghi固结理论 拟多维固结理论：Terzaghi-Rendulic固结理论 真多维固结理论：Biot固结理论 非饱和土固结理论 从Biot固结理论出发（未反应孔隙气体运动的影响） 从Terzaghi固结理论出发（采用了过多的假设） Fredlund非饱和土固结理论（较完善）,3.2 一维固结理论,3.2.1 一维固结理论的基本假设 土体是饱和的、均质的； 土中固（土颗粒）和液相（孔隙水）在固结过程中体 积不可压缩，且液相的渗流服从达西定律； 土中的渗透系

2、数k和压缩系数av是常数； 外荷荷载是一次瞬时施加的； 土体的变形是小变形； 土中渗流和土体变形只发生在一个方向上。,3.2 一维固结理论,3.2.2 一维固结方程 具有普遍意义的一维固结方程,本方程是由体积压缩系数mv的定义推出，考虑了地基作用力P或其产生的应力 和土层厚度H随时间的变化。 如果三个量都是常数则该式简化为Terzaghi方程：,Cv为固结系数：,（3-1）,3.2 一维固结理论,3.2.3 一维固结计算 可有一下三种条件进行计算 单面排水固结应力均匀分布 单面排水固结应力非均匀分布 双面排水固结应力任意分布 不同的排水条件具有不同的边界条件和初始条件，在我们只讨论单面排水且固

3、结应力随深度均匀分布。也就是Terzaghi问题,3.2 一维固结理论,初始条件和边界条件分别为：,有上述条件采用分离变量法求出一维固结微分方程的解如下式：,其中： （3-3）为无量纲的时间因数,（3-2）,3.2 一维固结理论,固结度与时间因数 1.土体完成的固结程度成为固结度。定义为t时刻z处的有效应力与该处的固结应力之比。 2.地基土层在荷载作用下，经过时间t所产生的固结变形量与该土层固结完成时最终变形量之比称为地基平均固结度。（更具有实际意义）,（3-4）,将（3-2）式代入上式整理，当U30%略去高阶项得到固结度与时间因数的关系式：,（3-5）,3.2 一维固结理论,3.2.4 土体

4、固结系数的测定 计算公式中的参数指标不易去确定因此固结系数常用实验方法来确定。 根据常规压缩试验测定。有时间对数（平方根）拟合法、三点法、反弯点法 根据各种连续加荷压缩试验测定。等应变速率固结实验法、等梯度固结实验法、等应力速率固结实验法和连续加荷固结实验法。,3.2 一维固结理论,对数拟合法 根据土的常规压缩实验某级压力下的垂直变形以时间对数的关系曲线确定土的固结系数的方法。 具体步骤： （1）某一压力下进行常规压缩试验，做出d-lgt曲线。 （2） 由d-lgt曲线初始读数d0，d50=（ d0 +d100）/2,由 d-lgt曲线便可读出t50 （3）固结度U=50%时用（3-5）式得出

5、时间因数Tv=0.197。再根据（3-3）式计算土体的固结系数。,式中：H-土中孔隙水最大渗径,3.2 一维固结理论,前段抛物线，中间和后段直线， 两直线交点，Tv=0.197,3.3 多维固结理论,其中B为体积弹性模量，其表达式为：,3.3.1 补充基础知识 体积应变与应力的关系 针对土骨架根据广义虎克定律，体积应变与平均有效应力据有如下关系，,根据有效应力原理,有,（3-6）,3.3 多维固结理论,二. 基本方程 平衡方程 以土骨架为隔离体，以有效应力表示则有：,（3-7）,3.3 多维固结理论,2. 几何方程 考虑变形的几何条件，假设土骨架在x，y，z上的位移为,（3-8）,3.3 多维

6、固结理论,3. 本构方程（物理方程） 假设土体为均质弹性体，则应变分量可以表示成应力分量的形式。,（3-9）,3.3 多维固结理论,4 连续方程 因为假定水是不可压缩的。所以对于饱和土，土单元体内水量的变化率等于土体积的变化率，由达西定律得：,（3-10）,式中,3.3 多维固结理论,3.3.2 拟多维固结理论 Terzaghi-Rendulic固结方程 假设条件： Terzaghi和Rendulic在将一维固结理论推广到多维情况，假定土骨架是线性弹性体，且变形为小变形，渗流服从达西定律，同时认为总体积应力或平均应力与时间无关，从而使位移与孔压非耦合化。下面就对Terzaghi-Renduli

7、c固结方程进行推导,3.3 多维固结理论,对（3-6）式两边对时间求导得到以下公式：,如果渗流介质均匀，即渗透系数与坐标无关，将上式代入连续方程（3-10）中便可得到三维固结方程：,3.3 多维固结理论,3.3.3 真多维固结理论 一. Biot固结理论假设 假定土骨架变形为线弹性小变形，渗流服从Darcy定律。从弹性理论出发，满足土体的平衡条件，弹性应力-应变关系和变形的协调条件，此外还考虑了水流连续条件在理论上较拟三维理论严格。 二. 推导过程,3.3 多维固结理论,（3-11）,将转化后的本构方程（3-11）与几何方程（3-8）代入到平衡方程（3-7）中：,3.3 多维固结理论,（3-1

8、2）,3.3 多维固结理论,由有效应力原理以及本构方程（3-9）得,将上式与连续方程（3-10）联立整理得,式中：,（3-13）,（3-13）与（3-12）联立即为Biot固结理论方程,3.3 多维固结理论,3.3.4 Biot固结理论与Terzaghi-Rendulic固结理论 一. 两种理论的推导依据。两种理论的假定条件基本相同，即骨架线性弹性，变形微小，符合达西定律等。有一个原则区别就是Terzaghi-Rendulic固结理论增加了一个假定固结过程中法向压力和总体积应力不随时间变化。虽然两个公式的推导不相同，但是加上此假定条件两者最终形式是相等的。因此，可以说Terzaghi-Rend

9、ulic固结理论是Biot固结理论在一定条件下的简化。,3.3 多维固结理论,Mandel-Cryer效应 按照Biot固结理论解饱和土固结问题是会出现一种异乎寻常的现象：在不变的荷载施加于土体后的某段时期内，土体的孔隙水压力不是下降而是继续上升而且超过应有的压力值该效应称为Mandel-Cryer效应。按照Terzaghi-Rendulic固结理论计算也会出现孔隙水压力的初期升高，但这不属于Mandel-Cryer效应，这种孔隙水压力的初期升高是以体积膨胀，有效应力降低来换取的，他是总应力变化引起的不属于Mandel-Cryer效应。,3.3 多维固结理论,三. 孔隙水压力消散的比较,3.3

10、 多维固结理论,四. 固结度的比较,3.3 多维固结理论,3.4 非饱和土固结理论,气体具有很高的压缩性，导致土中水和气发生相互作用 水、气两种介质渗透性，与土的含水量、吸力和土的结构性密切相关 考虑孔隙蒸气、水、空气、热运动与土骨架变形的耦合称非饱和土广义固结问题，分为二大类： 外荷作用下压密变形：孔隙气体压缩、孔隙气压力和孔隙水压力消散、土骨架蠕变变形产生 外加荷载和渗入共同作用下的湿陷或膨胀、外加荷载和蒸发共同作用下的干缩变形,3.5 流变理论,土体的变形与应力和时间有关的现象称为土的流变现象。在工程实践中土的流变现象主要包括以下几个方面。 1). 蠕变-及恒定应力作用下变形随着时间增长

11、的现象。 2). 松弛及恒定变形的情况下应力随时间衰减的现象。 3). 流动即给定的时间的变形速率随应力变化的现象。 4). 长期强度随受荷历史变化的现象。 土的渗流变形分为压缩和剪切两大类。 在沉降分析中主要考虑土受压时的流变特性，强度问题则主要研究土受剪时的流变特性。,3.5 流变理论,3.5.1 常用的流变模型 基本的元件模型 弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质，各自在一定条件下反映材料本构关系的一方面的特性。理想弹性模型、理想塑性模型和理想粘性模型是反映这三种性质的理想模型，通常称为简单模型。 实际工程材料的本构关系可以用这些简单的模型的各种组合来构成。,3.5 流变理论,弹性模

12、型（胡克弹性模型） 物体在荷载作用下，其变形完全符合虎克(Hooke)定律。称其为虎克体，是理想的线性弹性体。 模型符号：H 虎克体的性能：a.瞬变性 b.无弹性后效 c.无应力松弛 d.无蠕变流动 简单的流变方程：,3.5 流变理论,2. 粘性模型（牛顿粘滞体模型） 物体在外力作用下，应力与应变速率成正比，符合牛顿(Newton)流动定律。称其为牛顿流体，是理想的粘性体。 模型符号：N 流变方程：,3.5 流变理论,3。塑性模型（St.Venant塑性体） 物体受应力达到屈服极限s0时便开始产生塑性变形，即使应力不再增加，变形仍不断增长，其变形符合库仑摩擦定律，称其为库仑(Coulomb)体

13、。是理想的塑性体。 模型符号：C 库仑体的性能： 当ss0时，=0 ，低应力时无变形 当ss0时，达到塑性极限时 有蠕变 流变方程：,3.5 流变理论,二. 组合流变模型 将基本的流变元件串联起来或并联起来构成组合流变模型，可以表达材料较为复杂的流变特性。例如将弹性元件和粘滞元件组合起来构成粘弹性模型，将弹性元件，粘滞元件和塑性元件组合起来构成粘弹性塑性模型。这里只介绍几种常用的模型。,3.5 流变理论,1.马克斯威尔(Maxwell)体 马克斯威尔(Maxwell)体是由胡克弹簧牛顿粘壶串联而成 模型符号：M=H-N 流变方程： 本构方程：,3.5 流变理论,3.5 流变理论,3.5 流变理论,因此，maxwell模型又称为松弛模型,3.5 流变理论,2. 开尔文（kelvin）体 模型符号：K=H|N 流变方程： 本构方程：,3.5 流变理论,3.5 流变理论,3. Bingham模型 模型元件B=V/N 由于 故当 时， 流变方程为：,3.6 固结理论与流变理论,3.6.1 次固结 在测压条件下，由于土的流变性而发生的压缩称为次固结。次固结实际上就是一维流变，是孔隙水完全消散以后土体发生的再次固结。 陈宗基认为次固结来源于： 偏应力产生的粘滞剪切流动 球应力产生的粘滞体积流动 上述两种