工程光学2008(第三章球面光学系统成像)1.ppt

1、2020/7/9,1,第三章 球面折射及成像特征,2020/7/9,2,3-1 符号规则,一、若干概念与术语, C：球面曲率中心。, n 为物空间折射率， n 为像空间的折射率。, OC：球面曲率半径, r。, O：顶点。, h：光线投射高度。,E,O,h,C,n,n,r,2020/7/9,3, 其中单个折射球面的结构参数： n , n , r 。,给定了结构参数和物点A后，即可确定A点的像。,A,E,O,h,C,n,n,r,2020/7/9,4,1、光轴：通过球心的直线 共轴系统：所有球面的球心均通过一条直线（光轴）,2、截距：物方截距顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距顶点到像方光

2、线与光轴的交点的距离L,3、倾斜角：物方倾斜角物方光线与光轴的夹角U 像方倾斜角像方光线与光轴的夹角U,2,2020/7/9,5,特别注意：,截距：物方截距顶点到物方光线与光轴的交点的距离L 像方截距顶点到像方光线与光轴的交点的距离L 该截距指的是物(像)方光线的截距！ 与中学的“物距、像距”有本质区别，在特殊情况下，其数值 又是相同的。,3,2020/7/9,6,只知道无符号的参数，光线可能有四种情况。要确定光线的位置，仅有参量是不够的，还必须对符号作出规定。,2020/7/9,7,1. 光线基准方向：从左向右 2. 线段：沿轴线段(L，L，r)以顶点O为基准，左负右正； 垂轴线段(h，y，

3、y)以光轴为准，上正下负； 间隔d (O1O2=d)，以前一个面为基准，左负右正； 3. 角度：光轴与光线组成角度(U，U)： 光轴以锐角方向转到光线，顺时针正逆时针负； 光线与法线组成角度(I，I)： 光线以锐角方向转到法线，顺正逆负； 光轴与法线组成角度() 光轴以锐角方向转到法线，顺正逆负。,二、符号规则： 人为规定：,4,2020/7/9,8,练习：试用符号规则标出下列光组及光线的位置,（1）r = -30mm, L = -100mm, U = -10,（2）r = 30mm, L = -100mm, U = -10,（3）r1 = 100mm, r2 = -200mm , d = 5

4、mm, L = -200mm, U = -10,（4）r = -40mm, L = 200mm, U = -10,（5）r = -40mm, L = -100mm, U = -10, L= -200mm,2020/7/9,9,通过各个物理量的正、负，体现光线传播和成像中的物理 意义和物理图象，给出更多、更细和更准确的描述； 执行一套统一的符号规则，便于在应用中表达统一含义， 避免误解和歧意。 5. 注意： 各量在图中以字母表示时，应冠以相应的“+、-”号，以保证 几何量无正负之分。,4. 符号规则的意义：,5,2020/7/9,10,3-2 单个球面系统中的光路计算公式,当结构参数 r , n

5、 , n 给定时，只要知道 L 和 U ，就可求L 和 U,2020/7/9,11,AEC中，Lr = AC , 并由正弦定理可得：,A,-L,O,E,-U,C,r,I,n,n,2020/7/9,12,第三步：由图可知,则可知U 的大小:,则可求I 的大小；,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,2020/7/9,13,第四步：在EAC中，CA = L-r, 由正弦定理，可得,A,-L,O,E,-U,C,r,A,U,I,I,n,n,L,2020/7/9,14,上述四个公式就是子午面内光路计算的大L计算公式，当 n, n, r 和 L, U 已知时，可依次求出U 和 L。,子午

6、面内光路计算大L计算公式,2020/7/9,15,当物点位于光轴上无限远处时，可以认为它发出的光是平行于光轴的平行光，此时有 L，U0,然后再按其它大L公式计算,2020/7/9,16,例：已知一折射球面其r =36.48mm，n =1， n =1.5163。轴上点A的截距 L=-240mm，由它发出一同心光束，今取U为-1、-2 、 -3 的三条光线，分别求它们经折射球面后的光路。（即求像方截距L 和像方倾斜角U ）,3-3 球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式,2020/7/9,17,U= -1: U= 1.596415 L=150.7065mm,U= -2 : U= 3.29133

7、4 L=147.3711mm,U= -3 : U= 5.204484 L=141.6813mm,2020/7/9,18,可以发现：同一物点发出的物方倾斜角不同的光线过光组后并不能交于一点！,轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。,！,A,E,O,C,n,n,-240mm,即成像是不完善的！,2020/7/9,19,折射球面对轴上点以宽光束成像是不完善的，所成的像不是一点，而是个模糊的像斑，在光学上称其为弥散斑。,一个物体是由无数发光点组成的，如果每个点的像都是弥散斑，那么物体的像就是模糊的。,将物方倾斜角U限制在一个很小的范围内，人为选择靠近光轴的光线，只考虑近轴光成像，这时可以认为可

8、以成完善像,2020/7/9,20,这时U，U，I，I 都很小，我们用弧度值来代替它的正弦值，并用小写字母表示。,同时L，L也用小写表示。,2020/7/9,21,则大L公式可写成：,称为小 l 公式,2020/7/9,22,当无限远物点发出的平行光入射时，有,继续用其余三个公式。,小 l 公式也称为近轴光线的光路追迹公式,O,E,C,r,i,n,n,h,2020/7/9,23,由上述公式的线性变换得知，在近轴区域内，一个物点位置l 对应于唯一的像点位置l，而与入射孔径角u（或h）的大小无关。因此，在近轴区域内，光学系统能成完善像。从图中看到，在近轴区域内有,2020/7/9,24,例2：仍用

9、上例的参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, sinU= u = - 0.017， 求：l , u,与大L公式计算的结果比较：L=150.7065mm.（1）,2020/7/9,25,可得：,左边是物方参量，右边是像方参量,中的 i, i 代入,3-4 近轴光学的基本公式和放大率公式,一、物像位置关系式,2020/7/9,26,对于近轴光而言，AE= - l ，EA= l , tgu = u, tgu = u,有： l u = l u = h,将上式代入 ，消去 l , l ,整理后得：,2020/7/9,27,也可表示为,上式称为单个折射球面物像

10、位置公式,2020/7/9,28,上述三个公式是一个公式的三种不同的表达形式， 中间的公式表示成不变量Q的形式，称为“阿贝不变量”。,2020/7/9,29,给出了u 和 u 的关系,给出了l 和 l 的关系,其中：,2020/7/9,30,物像位置公式讨论,（一） 以上公式适用于单球面折射，若为球面反射时，只要将n=-n代入即可。,（二） 各量正负均以符号规则为准。,2020/7/9,31,(三）球面焦距公式,当物点位于物方焦点时，有：,l = f , l = ,代入公式,可得单个折射球面的物方焦距：,折射光线与光轴平行时的物点位置称为物方焦点。,2020/7/9,32,同理，可求得单个折射

11、球面的像方焦距为：,对于单个反射球面，有 n = - n。由上两个公式可以得出：,2020/7/9,33,由阿贝不变量公式和物像位置关系公式可知，l 与 u 无关。 这说明轴上点发出的靠近光轴的细小同心光束经球面折射后仍是同心光束，可以会聚到一点，也就是所成的像是完善的。, 由近轴细光束成的完善像称为高斯像, 光学系统在近轴区成像性质和规律的光学称为高斯光学或近轴光学。,2020/7/9,34,轴上点成像只需知道位置即可，但如果是有一定大小物体经球面成像后，只知道位置就不够了，还需知道成像的大小、虚实、正倒。,二、放大率,2020/7/9,35,（一）垂轴放大率（ ）, 称为垂轴放大率或横向放

12、大率,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/7/9,36,ABC ABC 有：,由阿贝不变量公式可得：,可得：,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/7/9,37,根据的定义和公式，可以确定物体的成像特性：,（1）反映正倒关系。若0, 即 y 与 y 同号，表示成正立像。反之成倒立像。,对横向放大率的讨论,2020/7/9,38,（2）反映虚实关系。若0, 即 l 与 l 同号，表示物象在折射球面同侧，物像虚实相反。反之l 与 l 异号，物像虚实相同。,可归结为： 0, 成正立像且物像虚实相反。 0,

13、成倒立像且物像虚实相同。,2020/7/9,39,（3）反映缩放关系。若| 1, 则| y | | y |，成放大 像， 反之 |y | | y |，成缩小 像,还可发现，当物体由远而近时，即 l 变小，则增大,2020/7/9,40,（二）轴向放大率（ ）,轴向放大率表示光轴上一对共轭点沿轴向移动量之间的关系。它定义为物点沿光轴作微小移动 dl 时，所引起的像点移动量 dl 与 dl 之比，用表示。,对公式,微分，有,2020/7/9,41,整理后,由于,所以,2020/7/9,42,（1）折射球面的轴向放大率恒为正，说明物点沿轴向移动时，像点沿光轴同方向移动。,（2）轴向与垂直放大率不等，

14、空间物体成像时要变形，立方体放大后不再是立方体。折射球面不可能获得与物体相似的立体像。,讨论：,（3）公式应用条件：dl 很小。,2020/7/9,43,（三）角放大率（ ）,在近轴区内，角放大率定义为一对共轭光线与光轴夹角u 与 u 的比值，用表示,A,-l,O,E,-u,C,r,A,u,n,n,l,h,y,-y,B,B,2020/7/9,44,可得,上式两边乘以n/n，并利用垂轴放大率公式，可得,角放大率表明了折射球面将光束变宽或变细的能力，只与共轭点的位置有关，与光线的孔径角无关,2020/7/9,45,将轴向放大率与角放大率公式相乘，有：,三、拉赫不变量,即：,将 代入 可得：,202

15、0/7/9,46,J 称为拉赫不变量或传递不变量，可以利用这一性质，在物方参数固定后，通过改变u 来控制y 的大小，也就是可以通过控制像方孔径角来控制横向放大率。,上式称为拉格朗日赫姆霍兹公式，它表明实际光学系统在近轴区域成像时，在一对共轭面内，其n，u，y或n，u，y 的乘积为一常数 J。,2020/7/9,47,例题3-2,一折射球面，半径为r =20，两边的折射率n=1，n=1.5163，当物距l=60时，求 （1）轴上物点A的成像位置。 （2）垂轴物面上距轴10处物点B的成像位置。,2020/7/9,48,解（1） 解上式得l=165.75。 （2）过轴外物点B作连接球心的直线，该直线

16、也可以看作是一条（辅助）光轴，B点是该辅助光轴O1C上的一个轴上点，其物距为 解上式得lB= 162.71。,2020/7/9,49,例2-3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l=151.838mm，现求, y （横向放大率与像的大小）,解：,0：,|1：缩小,倒立、实像、两侧,2020/7/9,50,上例中，若l1= - 100mm， l2= -30mm, 求像的位置和大小。,当 l1= - 100mm 时： l1=365.113mm 1= - 2.4079 y1= - 48.1584mm,放大倒立实像，两侧,利用公式,2020/7/9,51,当l2= - 3