06气体动理论习题.ppt

1、6-1,6-2,6-3,6-4,6-5,6-6,6-7,6-8,6-9,6-10,6-11,6-12,6-13,6-14,6-15,6-16,6-17,6-18,6-19,6-20,6-21,6-22,6-23,6-24,6-25,6-26,6-11*,6-1 有一水银气压计，当水银柱为0.76 m高时，管顶离水银柱液面为0.12m。管的 截面积为2.010-4 m2。当有少量氮气混入 水银管内顶部，水银柱高下降为0.60m。此 时温度为270C，试计算有多少质量氮气在 管顶？（氮气的摩尔质量为0.004kg/mol, 0.76m水银柱压强为1.013105Pa）,结束,目录,=1.9210-

2、5kg,结束,目录,6-2 一体积为1.010-3 m3 的容器中， 含有4.010-5 kg的氦气和4.010-5 kg的 氢气，它们的温度为 300C，试求容器中混 合气体的压强。,结束,目录,结束,目录,6-3 一封闭的圆筒，内部被导热的不漏 气的可移动活塞隔为两部分。最初，活塞位 于筒中央，圆筒两侧的长度 l1= l2。 当两侧 各充以T1、p1，与T2、p2的相同气体后，问 平衡时活塞将在什么位置上（ 即 l1/l2 是多 少）？已知 p1=1.013105Pa, T2= 680K, p2 = 2.026105Pa, T2 =280K。,结束,目录,m,解：,平衡时：,结束,目录,6

3、-4 20个质点的速率如下： 2个具有速率v0, 3个具有速率2v0, 5个具有速率3v0, 4个具有速率4v0, 3个具有速率5v0, 2个具有速率6v0, 1个具有速率7v0。 试计算: (1)平均速率； (2)方均根速率； (3)最概然速率。,结束,目录,解：,结束,目录,6-5 计算在300K温度下，氢、氧和水银 蒸汽分子的方均根速率和平均平动动能。,结束,目录,(1)平均平动动能,结束,目录,6-6 求速度大小在vp与1.01vp之间的气 体分子数占总分子数的百分比.,结束,目录,解：将麦克斯韦速率分布公式改写为：,结束,目录,6-7 求(1)速度大小在0与vp之间的气体分 子的平均

4、速率;(2)速度大小比vp大的气体分子 的平均速率。,结束,目录,解：(1),结束,目录,(2)同理,结束,目录,6-8 遵守麦克斯韦速率分布的分子的最概然能量Ep等于什么量值？它就是,吗？,结束,目录,解：设每个分子的质量为m ，则一个分子的 动能为：,根据麦克斯韦能量分布函数,最可几能量可由,得到,结束,目录,结束,目录,6-9 设N个粒子的系统的速率分布函数为：,(1)画出分布函数图； (2)用N和V定出常量K； (3)用V表示出算术平均速率和方均根速率。,结束,目录,解：(1)分布函数如图,结束,目录,6-10 设氢气的温度为3000C ,求速度大 小在3000m/s到3010m/s之

5、间的分子数n1 与速度大小在vp到vp+10m/s 之间的分子数 n2之比。,结束,目录,速率在3000-3010m/s之间的分子数为：,速率在vp-vp+10 m/s之间的分子数为：,结束,目录,结束,目录,6-11 求氢气在 300K 时 分 子 速 率 在 vp-10m/s 与 vp+10m/s 之间的分子数所 占的百分比。,结束,目录,结束,目录,6-12 试求温度为T，分子质量为m的气体 中分子速率倒数的平均值,它是否等于,？,结束,目录,结束,目录,6-13 1mol氢气，在温度为270C时，它 的分子平动动能和转动动能各为多少？,结束,目录,解： 平动动能,转动动能,结束,目录,

6、6-14 求上升到什么高度时，大气压强减 到地面的75%，设空气的温度为00C，空气 的摩尔质量为0.0289kg/mol。,结束,目录,结束,目录,6-15 求压强为1.013105Pa、质量为 210-3kg、容积为1.5410-3m3的氧气的 分子的平均平动动能。,结束,目录,结束,目录,6-16 容器内储有1mol的某种气体，今 从外界输入2.09102J的热量，测得其温 度升高10K，球该气体分子的自由度。,结束,目录,结束,目录,6-17 导体中共有N个自由电子。电子气 中电子的最大速率vF叫费米速率。电子的速 率在 vv+dv 的概率为:,式中A为常量。(1)由归一化条件求A；(

7、2)证 明电子气中电子的平均动能,此处EF 叫做费米能。,结束,目录,由归一化条件：,求得归一化系数,结束,目录,平均平动动能为：,结束,目录,6-18 无线电所用的真空管的真空度为 1.3310-3 Pa，试求在 270C时单位体积 的分子数及分子平均自由程。设分子的有 效直径为3.010-10 m。,结束,目录,解：,结束,目录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,6-20 设氮分子的有效直径为10-10 m, (1)求氮气在标准状态下的平均碰撞次数； (2)如果温度不变，气压降到1.3310-4 Pa, 则平均碰撞次数又为多少？；,结束,目录,解：在标准状态下N2 的平均速度为,结束,目

8、录,结束,目录,结束,目录,结束,目录,6-22 由实验室测定，在标准状态下，氧 气的扩散系数为1.910-6 Pa.s,根据这些数 据计算氧分子的平均自由程和分子有效直径。,结束,目录,结束,目录,6-23 设有遵守范德瓦耳斯方程的 1mol 气体，试建立起临界点温度与压强、体积之 间的关系。,结束,目录,解：改写范德瓦尔斯方程,在临界点时，v 的三个根为同一值vk,将此式展开得：,在临界点 ( pk ,Vk ,Tk ) 式(1)为：,结束,目录,式(2)与(3)比较对应的系数应相等，的到：,结束,目录,6-24 CO2的临界温度为310C，临界压强 为73105Pa，求1mol的CO2的临界体积。,结束,目录,结束,目录,6-25 M =10-3kg 的氮气，体积从0.5 10-3 m3 增大到510-3 m3 求氮分子间引力 所作的功。 已知氮 a =1.40810-1 Pa.m2/mol2。,结束,目录,结束,目录,6-26 已知氮的临界压强为pk= 3.4106 Pa，Vk=0.910-4 m3 /mol, 求它的范德瓦 耳斯修正量 a 及 b 。,结束,目录,解：由6-23题的结果,结束,目录,0101 、。 0111 “” 0121 【 0131 】