对顶角及其性质.ppt

1、岳西县菖蒲中心学校,授课教师：余成军 2019年5月,这一组图片有什么共同特点？,想一想,-都有一些相交的直线,在我们生活的世界中，蕴涵着大量的相交线，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。本节要研究相交线成的角和它的性质，并用以解决一些简单的实际问题.,10.1 相交线,观察与思考,剪刀剪东西的过程中，AOC和BOD这两个角的位置保持怎样的关系？,开动你的脑筋吧！你一定行！,AOC和BOD有公共顶点，且AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线。,两个角不仅有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。,对顶角定义：,观察与思考,思考：图中有哪几对对顶角？,1与3

2、、2与4都是对顶角,你会画AOB的对顶角吗？,A,O,B,D,C,AOB与COD成对顶角（两条直线相交够成两对对顶角）,判断下列各图中1和2是否为对顶角，并说明理由？,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,想一想,1,2,A,C,D,O,下面我们再来看1和2都是直线AB、CD相交得到的。它们不仅有一个公共顶点O，两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，像这样的两个角叫做 。,B,邻补角,思考：图中还有没有邻补角呢？邻补角之间有什么数量关系？,邻补角： 图中共有四对邻补角，分别是：1和2 、2和3、 3和4 、1和4都是邻补角。邻

3、补角互补。,那么互补的两个角都是邻补角吗？,3,4,1、2还是邻补角吗？,1,2,1,2,邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角,1、2的和是多少度？1和2还是补角吗？1和2还是邻补角吗？,我们知道邻补角是互 补的，那么对顶角有 什么样的关系呢？,通过测量提出你的猜想。,猜想：对顶角相等,实验探究,证明：,已知：直线AB与直线CD相交于点O。 求证： 13, 1+2= 180 （ ）, 1=3 （ ）,2+3= 180 （ ）,平角的定义,平角的定义,等角的补角相等,证明：对顶角相等,性质：对顶角相等,例,直线、相交于点， ，BOC=2AOC， 求DO的度数.,A,B,C,D,F,E,O,解：,

4、 BOC=2AOC（已知）,BOC+AOC=180 （平角的定义）,3AOC= 180 （等量代换）,AOC= 60 , AOE 30 （已知）,COE= AOC-AOE=30 ,DOF= COE=30 （对顶角相等）,举一反三,变式1：若2是1的3倍， 求3的度数？ 变式2：若2-1=400, 求4 的度数？,a,b,1,2,3,4,知识运用练功房,1、判断：如果1 = 2，那么1 与2互为对顶角.( ),35,145,100,生 活 拓 展（规律探究）,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角), 如图a，图中共有 对对顶角，请你分别写出来 如图b，图中共有 对对顶角，请你分别写出来 如图c，图中共有 对对顶角，请你分别写出来,E,F,2,6,12,课后思考：平面上有n条直线相交于一点O，共有 几对对顶角？,课堂小结,1、两条直线相交，有一个公共顶点， 并且两边互为反向延长线的这样两个 角叫做对顶角;不仅有一个公共顶点， 还有一条公共边的两个补角叫做邻补角。,2、邻补