命题、定理、证明2.pptx

1、,第5章 相交线与平行线,5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明,一、切入主题，理解概念,前面，我们学过一些对某一件事情作出判断的句子，例如： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）等式两边加同一个数，结果仍是等式； （3）对顶角相等. 这三个句子的共同特征是什么？,一、切入主题，理解概念,（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）等式两边加同一个数，结果仍是等式； （3）对顶角相等. 定义：像这样判断一件事情的语句，叫做命题.,一、切入主题，理解概念,定义：判断一件事情的语句，叫做命题. 注意：（1）只要对一件事情作

2、出了判断，不管正确与否，都是命题. 如：相等的角是对顶角. （2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如：画线段AB=CD.,一、切入主题，理解概念,定义：判断一件事情的语句叫做命题.,你还能举出一些这样的例子吗？,一、切入主题，理解概念,判断：下面语句，哪些是命题？哪些不是？ （1）过直线AB外一点P，作AB的平行线. （2）过直线AB外一点P，可以作一条直线与AB平行吗？ （3）过直线AB外一点P，有且只有一条直线与这条直线平行. （4）若a=-a,则a0.,不是,不是,是,是,二、探究命题的组成,许多命题都由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项

3、推出的事项. 命题常写成“如果那么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.,有些命题的形式不明显，需要先将它们写成以上形式.,二、探究命题的组成,练习1：把下列命题改写成“如果那么”的形式： （1）互补的两个角不可能都是锐角； （2）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.,解：（1）如果两个角互补，那么这两个角不可能都是锐角； （2）如果两直线都垂直于第三条直线，那么这两直线平行.,二、探究命题的组成,练习2：指出下列命题的题设和结论： （1）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1. （2）两直线平行，同旁内角互补. （3）同旁内角互补，两直线平行. （4）同角的余角

4、相等.,题设：两个数互为相反数，结论：这两个数的商为-1 ；,题设：两直线平行，结论：同旁内角互补；,题设：同旁内角互补，结论：两直线平行；,题设：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等.,二、探究命题的组成,有些命题是正确的，有些命题是错误的，它们分别叫做真命题和假命题. 真命题中，有些命题是基本事实，还有一些命题，它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理. 定理也可以作为继续推理的依据。,二、探究命题的组成,判断下列命题是否正确： （1）如果两个数的和为0，这两个数互为相反数； （2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0； （3）如果两个数互为相反数，这两个数的商为-1

5、； （4）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数； （5）如果两个角是邻补角，这两个角互补； （6）如果两个角互补，这两个角是邻补角.,正确,不正确,正确,正确,正确,不正确,二、探究命题的组成,练习：,1.指出下列命题的题设和结论： （1）如果ABCD，垂足为O，那么AOC=90； （2）如果1=2，2=3，那么1=3； （3）两直线平行，同位角相等.,解：（1）题设：ABCD，垂足为O，结论：AOC=90； （2）题设：1=2，2=3，结论：1=3； （3）题设：两直线平行，结论：同位角相等.,2.举出学过的23个真命题.,二、探究命题的组成,解：不唯一，如： （1）如果两个数的和为0，

6、这两个数互为相反数； （2）如果两个数互为相反数，这两个数的和为0； （3）如果两个数的商为-1，这两个数互为相反数.,三、探究证明的意义及方法,在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理的过程叫做证明.,三、探究证明的意义及方法,例2 如图，已知直线bc,ab.求证ac. 证明：ab（已知）， 1=90（垂直的定义）. 又bc （已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换）. ab （垂直的定义）.,三、探究证明的意义及方法,注意：判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.,三、探究证明的意义及方法

7、,练习：,1.在下面的括号内，填上推理的根据. 如图，A+B=180，求证C+D=180. 证明：A+B=180， ADBC（ ）. C+D=180（ ）.,同旁内角互补，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补,2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.,三、探究证明的意义及方法,解： “同位角相等”不是真命题. 如，当两直线不平行时，同位角就不相等.,四、小结,谈谈本节课你的收获.,四、小结,1.命题：判断一件事情的语句叫命题. （1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. （2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果那么”的形式 . 2.定理：命题的正确性是经过推理证实的，这样的命题叫定理.也可作为继续推理的依据.,四、小结,3