4.3正比例函数的图象与性质.ppt

1、19.2.1正比例函数的图象和性质,1.什么是正比例函数？你能写出一个具体的正比例函数吗？,一般地，形如 y=kx（k为常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,2.画函数图象的步骤,列表、描点、连线、贴标签,一、温故知新,-4,-2,0,2,4,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,y=2x,例1 画出下列正比例函数的图象（1）y2x；（2）y2x,4,2,0,-2,-4,函数y=2x的图象经过第 象限.从左向右 。,函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右 ，,上升,一、三,下降,二、四,y=2x,两图象都是经过原点的一条直线,画函数 与 的图象,二、探究

2、内化，发现规律,问题1：每个函数的图象是什么形状？,问题2：每个函数图象的位置、升降趋势是怎样的?,y=2x,y=3x,y=x,y=-x,y=-3x,问题3:它与k值有什么关系？y值是如何随x值的变化而变化的？,正比例函数的图象和性质,2、当k0时，直线过第一、第三象限， 从左向右上升，y值随x值的增大而增大。,当k0时，直线过第二、第四象限，从左向右下降， y值随x值的增大而减小。,归纳,1、正比例函数y=kx(k0)的图像是一条过原点的直线,知一推三,三、简单应用,1 、下列图象中，是正比例函数的图象的是 （ ）,A,2.下列图像哪个可能是函数y=-8x的图像（ ） A B C D,B,3

3、.函数 的图象是一条经过原点的_，经过第_象限，图象从左往右_，即y随x的增大而_；,直线,一、三,上升,增大,4.函数 的图象是一条经过原点的_，经过第_象限，图象从左往右_，即y随x的增大而_. 点A(-1,a)和点B（b，10）在这条的直线上，则a=_,b=_,直线,二、四,下降,减小,5,-2,5. 关于函数 下列说法正确的是（ ） A. 图象必经过点（3，-5 ） B. 图象经过第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 无论x取何值，总有y0,C,6.某函数具有下列性质（1）它的图象是一条经过原点的直线（2）y值随x的值增大而减小，请写出满足上述两个条件的函数表达式。,既然正比例

4、函数的图像是一条直线,那么至少几个点可以画这条直线?怎样画最简单?,画正比例函数的图像时，只需描两个点，然后过这两个点画一条直线,练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：,（1）,（2）,方法总结：根据两点确定一条直线，我们可以确定两个点来画正比例函数的图象（两点法），一般地过（0，0）、（1，k)画直线y= kx (k0) (也可以是其它点）,例1. 如果正比例函数y=(8-2a)x的图像经过二、四象限，求a的取值范围。,解：,8-2a0,a4时函数图像经过二、四象限,该函数图像经过二、四象限,问：（1） 如果正比例函数y=(8-2a)x中，y的值随x 的值增大而减少，求a的取值范围。

5、（2） 如果函数图象从左至右上升呢？,拓展应用,例2. 已知A（5，y1 ），B(2, y2)都在直线y=-3x上，则y1与y2的关系是（ ） A、 y1y2 B、 y1y2 C 、y1y2 D、 y1y2,D,变式：已知A（x1，y1 ），B(x2, y2)都在直线y=-3x上，其中x1 y2 C 、y1y2 D、 y1y2,B,52,x1x2,拓展应用,正比例函数y=kx(k0)图像是经过原点(0,0) 的一条直线,k0,第一,三象限,k0,第二,四象限,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,1、正比例函数的性质.,上升,下降,2、用两点法画正比例函数y=kx的图象：（0，0）和（1，k

6、),课堂小结,3、数学思想(数形结合，由特殊到一般.),1、如果函数 y= - ax 的图像经过一、三象限,那么y = ax 的图像经过 .,二、四象限,二、四象限,2、已知 , 则函数 的图像经过哪些象限?,巩固练习,二、四象限,4.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,3.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,例2.已知正比例函数y=(m+1)xm2 ，它的图像经过第几象限？,解：,比例系数k=m+1=20,m=1，,该函数是正比例函数,根据正比例函数的性质，k0可得该图像经过一、三象限。,二、四象限,3.如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,试求m的值,2.已知:正比例函数y= (2-k)x的图像经过第二.四象限,则函数y=-kx的图像经过哪些象限？,1.已知正比例函数 它的图像除原点外在二、四 象限内，求m值.,2、已知正比例函数y=(1+2m)x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是什