2018年秋九年级数学上册实际问题与二次函数第2课时实际问题二次函数（二）课件（新版）新人教版.pptx

1、第二十二章 二次函数,22.3 实际问题与二次函数,第2课时实际问题二次函数（二）,课前预习,A. 商品利润的计算： （1）单件利润=售价-_； （2）总利润=单件利润_. B. 建立二次函数模型解决桥拱等实际问题的一般步骤：（1）根据题意建立适当的_； （2）把已知条件转化为点的_； （3）合理列出函数的_； （4）利用待定系数法求出_； （5）根据求得的解析式进一步分析、判断并进行相关计算.,进价,数量,平面直角坐标系,坐标,关系式,函数解析式,课前预习,1. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该 商品可以自行定价. 若每件商品的售价为x元，则可卖 出（35010 x）件商品，商

2、品所获得的利润y元与售价x 的函数关系为_. 2. 有一个形如抛物线的拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直 角坐标系中，如图22-3-5，则抛物线的 解析式是_.,y=-10 x2+560 x-7 350,y=-0.04x2+1.6x,课堂讲练,典型例题,知识点1：利用二次函数求销售活动中的最大利润问题 【例1】 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销. 据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本.,课堂讲练,（1）求每天的销售利润y（元）与销售

3、单价x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？,课堂讲练,解：（1）由题意，得y=（x-50）50+5（100-x）, y=-5x2+800 x-27500（50 x100）. （2）y=-5x2+800 x-27500=-5（x-80）2+4500. a=-50，抛物线开口向下. 50 x100，对称轴是直线x=80， 当x=80时，y最大值=4500. 答：当销售单价为80元时，每天的销售利润最大，为4 500元.,课堂讲练,知识点2：利用二次函数解决抛物线型实际问题 【例2】 一座抛物线型拱桥如图22-3-7所示，桥下水面宽度是4 m时，

4、拱高是2 m. 当水面下降1 m后，水面宽度是多少？（结果精确到0.1 m）,课堂讲练,解：如答图22-3-2，水面的宽度AB=4 m，以AB 的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系.由抛物线的对称性知，抛物线的顶点C在y轴正半轴上.OA=OB=2 m,OC=2 m. A（-2，0），B（2，0），C（0，2）. 设y=ax2+c.,课堂讲练,y=x2+2.当水面下降1 m时，y=-1. 这时x2+2=-1，解得x1=-,x2=. 水面宽度为=24.9 （m）. 答：水面宽度是4.9 m.,课堂讲练,1. 某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，

5、那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低. 若该果园每棵果树产果y（kg），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图22-3-6所示. （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当增种果树多少棵时，果园的 总产量W（kg）最大？最大产量是多少？,举一反三,课堂讲练,解：（1）设函数的表达式为y=kx+b. 由该一次函数过点（12，74），（28，66）， 该函数的表达式为y=-0.5x+80. （2）根据题意，得 W=（-0.5x+80）（80+x）=-0.5x2+40 x+6 400=-0.5（x-40）2+7 200.当x=40时，W最大值=7 200. 当增种果树

6、40棵时，果园的总产量最大，最大产量是7 200 kg.,课堂讲练,2. 如图22-3-8，一个高尔夫球在O点处被击出，球的飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，球落地时离洞的水平距离为2 m. （1）求此次击球中球飞行的最大水平距离； （2）若再一次从此处击球，要想让球 飞行的最大高度不变且球刚好进洞， 则球的飞行路线应满足怎样的抛物线？,课堂讲练,解：（1）由题意,得0 x2+x.解得x1=0，x2=8. 此次击球中球飞行的最大水平距离为8 m. （2）刚好进球洞，则抛物线需过x轴上的（0，0），（10，0），球飞行的高度不变，则最高点的纵

7、坐标为 =3.2. 抛物线的顶点坐标为（5，3.2）. 设抛物线的解析式为y=a（x-5）2+3.2. 经过点（0，0），25a+3.2=0.解得a=-0.128. 抛物线的解析式为y=-0.128（x-5）2+3.2.,分层训练,【A组】,1. 竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h=at2+bt，其图象如图22-3-9所示，若小球在发射后第2 s与第6 s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 （） A. 第3 sB. 第3.9 s C. 第4.5 sD. 第6.5 s,B,分层训练,2. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，

8、且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（kg）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：,分层训练,（1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）； （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？,解：（1）y与x之间的函数表达式是y=-2x+200.,分层训练,（2）由题意,得W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280 x-8 000.即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280 x-8 000. （3）W=-2x2+280 x-8 00

9、0=-2（x-70）2+1 800，40 x80，当40 x70时，W随x的增大而增大;当70 x80时，W随x的增大而减小;当x=70时，W取得最大值，此时W=1 800. 答：当40 x70时，W随x的增大而增大；当70 x80时，W随x的增大而减小；售价为70元时获得最大利润，最大利润是1 800元.,分层训练,【B组】,3. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m，如图22-3-10所示，把它的图形放在直角坐标系中. （1）求这条抛物线所对应的函数关系式; （2）如图22-3-10，在对称轴右边 1 m处，桥洞离水面的高是多少？,分层训练,解：（1）设这

10、条抛物线所对应的函数关系式是y=a（x-5）2+4， 该函数过点（0，0），0=a（0-5）2+4. 解得a=. 即这条抛物线所对应的函数关系式是y=（x-5）2+4. （2）当x=6时，y=（6-5）2+4=. 答：在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是 m.,分层训练,【C组】,4. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件. （1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1x10），求出y关于x的函数关系式； （2）生产第几档次的产品工厂一天的总利润最大？最大总利润是多少？,分层训练,解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件, 第x档次，提高的档次是（x-1）