独立性检验(课堂PPT)

1、1,独立性检验的基本思想及其初步应用,数学选修1-2,1.会列22列联表，,2.会从22列联表，直观粗略的判断出两个分类变量之间是否有关？,3.了解独立性检验的基本思想和步骤,弋阳二中 2011.11.4,2,独立性检验,一、两种变量及对应处理的问题,1、,2、,3,根据这些数据能否断定：患病与吸烟有关吗？,1、问题：某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人，调查结果是：吸烟的220人中37人患病， 183人不患病；不吸烟的295人中21人患病， 274人不患病。,二、独立性检验,2、为了研究这个问题，我们将上

2、述问题用下表表示：,7.12%,16.82%,注.从列22联表分别计算患病在两类中的频率。,4,1、列出22列联表,2、引入一个随机变量， 卡方统计量：,3、由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；,4、以1-P(K2k)100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据.,a.如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；,b.如果k3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；,c.如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；,二、独立性检验,5,例1 某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人晕厥 ；而另

3、外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人晕厥 。利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？,解：根据题目所给数据得到如下列22联表：,根据列联表的数据，得到,所以有99%的把握认为“晕厥与患心脏病有关”。,三、例题分析,6,为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表：,解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”的前提 下K2应该很小，并且,例2.性别与喜欢数学课,由表中数据计算K2的观测值k=4.513。在多大程度上可以认 为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？,而我们所得到的K2的观测值k=

4、4.513超过3.841，这就意味着 “性别与是否喜欢数学课程之间有关系”这一结论错误的可能 性约为0.05，即有95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程 之间有关系”。,三、例题分析,7,(1)列出22列联表(2)计算K2的观测值k(3)查表得结论,课堂小结：,二、独立性检验的步骤,2、利用随机变量K2来确定是否能以一定的把握认为“两个变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验。,一、独立性检验,1、变量：,定量变量：数值可以连续变化的不同值，如身高。 分类变量：数值只可以取两种情况，如性别、是否吸烟。,a.如果k10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；,b.如果k7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”；,c.如果k6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；,d.如果k5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；,e.果k3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；,f.如果k2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；,g.如果k=2.706，就认