成长杯等比数列.ppt

1、2.4.1等比数列,太原十九中 史宁,目标导航：,1.通过具体实例理解等比数列的概念； 2.类比等差数列探索并掌握等比数列的通项公式； 3.能在具体的问题情境中，用等比数列有关的知识解决实际问题.,自主探究一：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1，,2，,4，,8，,16，,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：,自主探究一：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称

2、为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1，,20，,202 ，,203 ，,自主探究一：, 除了单利，银行还有一种支付利息的方式复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式是：本利和 = 本金（1+利率）存期。 现在存入银行10000元钱，年利率是1.98%，那么按照复利，5年内各年末的本利和组成了下面的数列：,自主探究一：,观察归纳：,请同学们仔细观察一下，看看这四个数列有什么共同特征？,成果展示：,一般地，如果一个数列从 ，每一

3、项与它 的比等于 ，这个数列就叫做等比数列。,.,这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。,公比：,等比数列：,第二项起,同一个常数,前一项,前面4个数列的公比依次是什么？,成果展示：,是,不是,是,不确定,判别下列数列是否为等比数列?,是,思考1 (小组讨论）,思考2,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三 个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）3， ，-12,3,2,在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,？,方法一：不完全归纳法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,小组探究二：通项

4、公式,叠乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,小组探究二：通项公式,等比数列的通项公式：,成果展示：,(nN,q0),典例：,已知等比数列an中，a5=20,q=2,求a7 ，an,练一练,达标检测：,1.下面有四个结论： （1）如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常数，这个数列就叫做等比数列. （2）常数列b,b,b一定为等比数列； （3）等比数列 中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是（） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比数列 中, ,公比q=3，则通项公式（ ） . . . . 3. 在等比数列 中， ，则 . 4. 的等比中项为：,C,384,D,是否存在既是等差 又是等比的数列？.,课堂小结,3.通项公式的推导方法：,4.类比思想.,解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项 分别是,一个等比数列的第项和第项分别是和