等腰三角形的存在性问题解题策略.ppt

1、等腰三角形的存在性问题解题策略,08温州24,08重庆28,09宝山24,09黄浦25,09江西25,09静安25,09上海24,09深圳23,09重庆26,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,几何法与代数法相结合,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法,代数法,几何法与代数法相结合又好又快,确定目标,准确定位,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,点Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC .,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,点

2、Q是线段AB上的动点，过点Q作QEAC .,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第一步 分类,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,OD = OF DO = DF FO = FD,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第二步 画图,F在直线AC上， ODF是等腰三角形,OD = OF， DO = D

3、F， FO = FD ，,点F不存在 点F有两个：与A重合， F1(2,2) . 点F2(1,3) .,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,第三步 计算,F1(2,2)，F2(1,3).,若PF /x轴，F在抛物线上，P在直线AC上，求点P的坐标 .,(1)当y =2时，直线与抛物线的交点P有两个； (2)当y =3时，直线与抛物线的交点P有两个.,等腰三角形的存在性问题解题策略,08重庆28,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，问：是否存在这样的直线，使得ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标 .,小结,因P

4、而F?,因F而P?,等腰三角形的存在性问题解题策略,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,09宝山24,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步 分类,AB = AP BA = BP PA = PB,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,09宝山24,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步 画图,AB = AP BA = BP PA = PB,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 计算具体情况具体分析,AB = AP,点B与点P关于直线y =1对称,等腰三角形的存在性问题解题策略,PA = PB,第三步 计算具体情况具体分析,等腰三角形的存在性问题解题策

5、略,BA = BP,BA2 = BP2,第三步 计算具体情况具体分析,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,第一步 罗列三边（的平方）,若ABP是等腰三角形，求点B的坐标,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,第二步 分类列方程,AB2 = AP2 BA2 = BP2 PA2 = PB2,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 用代数法解也很方便盲解,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,第三步 解方程

6、、检验, ,等腰三角形的存在性问题解题策略,当BDG是等腰三角形时，求AD的长,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,09黄浦25,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,热身运动 寻找BDG中不变的元素,BDG的大小不变,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,热身运动 用x表示BD、DG,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,热身运动 简化图形，迁移数据,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步 分类,BD = BG DB = DG GB = GD,当BDG是等腰三角形时， 求

7、AD (x)的长,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲：先分类；再画图；后计算,第二步 画图,BD = BG 因B而G,GB = GD 因G而B,DB = DG 因B而G,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 计算具体问题具体分析,BD = BG 因B而G,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 计算具体问题具体分析,DB = DG 因B而G,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,第三步 计算具体问题具体分析,GB = GD 因G而B,几何法三部曲： 先分类；

8、 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,设点P在x轴的正半轴上， 若POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,09上海24,D的坐标为（3，4）,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,第一步 分类,PO = PD OP = OD DO = DP,POD是等腰三角形,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,第二步 画图,PO = PD OP = OD DO = DP,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,第三步 计算求OP的长 具体问

9、题具体分析,PO = PD,O横看成岭侧成峰,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,OP = OD,第三步 计算求OP的长 具体问题具体分析,无需多理 信手拈来,OP = OD =5,P2(5,0),等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,DO = DP,第三步 计算求OP的长 具体问题具体分析,数形结合 无需多理,OP =2CD =6,P3(6,0),等腰三角形的存在性问题解题策略,小结 代数法也方便盲解,PO = PD OP = OD DO = DP,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,设点

10、P在x轴的正半轴上，若POD是等腰三角形， 求点P的坐标 ,D的坐标为（3，4）,等腰三角形的存在性问题解题策略,09深圳23,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,以P为圆心，3为半径作P,当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,等腰三角形的存在性问题解题策略,当k为何值时，以P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？,这是特例！反例？ 三部曲失效了！,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P在y轴的负半轴上,以P为圆心，3为半径作P,P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形,第一步 画图不求

11、准确，但求思路,假设一个位置画P,不理它,先画PE 再画PC、PD,等腰三角形的存在性问题解题策略,A(4, 0)，B(0,8),点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,P的半径为3,正三角形PCD,第二步 罗列、标记已知量 理清思路,PC=3,求出PE,求出sinB,求出BP,求出OP,写出点P的坐标,等腰三角形的存在性问题解题策略,点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点,分类讨论思想,思路,第三步 丰富思想 完善思路,P在B上， P在B下 .,P与P关于B对称,写出点P的坐标,OPOBBP,等腰三角形的存在性问题解题策略,小结数形结合、分类讨论,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法三部曲： 先分类； 再画图； 后计算,几何法解答不了的反例！,点P是x轴的正半轴上的一个动点,PQAB，与y轴的正半轴交于Q,若APQ是等腰三角形， 求点P的坐标 ,无法画图,等腰三角形的存在性问题解题策略,几何法解答不了的反例！,PQAB，与y轴的正半轴交于Q,OP2OQ,AOBQOP,热身运动,等腰三角形的存在性问题解题策略,第一步 罗列三边（的平方）,代数法三部曲： 先罗列三边； 再分类列方程； 后解方程、检验,OP2OQ,若APQ是等腰三角形,等腰三角形的存在性问题解题策略,第二步 分类列方程,代数法三部曲： 先罗列三边