混凝土对称配筋梁的抗弯承载力分析与计算

1、第 3 1卷 第 5期 2 0 1 1年 9月 长安大 学学报 ( 自然科 学版) j o u r n a l o f c h a n g a n un iv e r s i t y ( n a t u r a l s c i e n c e e d it i o n ) vo1 31 s e pt no 5 2 011 文 章 编 号 ： 1 6 7 1 8 8 7 9 ( 2 0 l 1 ) 0 5 0 0 7 2 0 5 混凝土对称配筋梁 的抗弯承载力分析与计算 郭军庆 ， 熊二 刚 ， 杨 坤 ( 长安 大 学 建 筑 工 程 学 院 ， 陕 西 西 安 7 1 0 0 6 1 ) 摘

2、 要 ： 针 对 混凝 土双 筋矩 形 梁在 承 载 能力极 限状 态下可 能 出现 的 受拉纵 筋 应 变超 限 问题 ， 重新 界 定 了其 截 面 受压 区的 最小 高度 ； 根 据 混凝 土双 筋矩 形 梁抗 弯承载 力 的计算 理论 ， 建 立 了混凝 土 对称 配筋梁抗弯承载力计算的基本公式； 对混凝土对称配筋梁的抗弯承载力进行相关计算 ， 并提 出了相 应的 实用计算方法。工程算例表明 ： 对于混凝土对称配筋梁的抗弯承载力设计 问题 ， 应采用给出的 实用计 算 方法进 行 相 关计算 ， 以确保 安全 ； 若按 一般 “ 双 筋 梁法” 计 算 ，则 多数 情 况 下结 果偏

3、于不 安 全 ， 且 最 大误 差可 达 1 0 以上 。 关键词 ： 结构 工程 ； 混凝 土 梁 ； 对 称 配筋 ； 抗 弯承载 力 ； 受压 区高度 ； 纵 筋 中 图分 类 号 ： tu3 7 5 1 ；t u3 1 7 3 文献 标志 码 ： a ana l y s i s a n d c a l c u l a t i o n f o r f l e x u r a l c a p a c i t y o f s y m m e t r i c a l l y r e i nf o r c e d c o n c r e t e b e a m s gu( )j u n q i

4、n g ，xi ( ) ng er g a n g ，yang ku n ( sc ho ol of ci v i l en gi ne e r i n g，cha ng a n u n i v e r s i t y，xi a l l 71 00 61。sh a a nxi ，chi na) ab s t r a c t ：i n o r d e r t o d e a l wi t h t h e p r o b l e m t h a t t h e s t r a i n o f r e i n f o r c i n g b a r s i n t e n s i o n ma y

5、b e be yo nd t he l i m i t i n t h e d e s i gn o f a do ub l y r e i nf or c e d c on c r e t e b e a m ，t h e m i n i m u m d e pt h of c o n 1 一 pr e s s i on z on e o f i t s c r os s s e c t i o n wa s r e d e f i ne d ( ) n t h e b a s i s o f c o m pu t a t i o na l t h e o r y f or t h e f

6、l e x ur a l s t r e n gt h o f d ou bl y r e i n f o r c e d c on c r e t e be a m s ， t he ba s i c f o r mul a s f or f l e xur a l s t r e n gt h of s u c h b e a m s we r e pu t f o r t hfr om t he a n a l ys i s o f e f f e c t o f de p t h o f c ompr e s s i o n z o n e on s t r e s s of l on

7、 gi t u di na l r e i nf or c e me nt i n c o mpr e s s i on，t h e c or r e s p on di n g p r a c t i c a l me t h od o f c o m pu t i n g t h e f l e xu r a l s t r e n gt h o f a s ymme t r i c a l l y r e i nf o r c e d c o nc r e t e b e a m wa s p ut f or t h th e e x a mpl e pr o j e c t s i n

8、 d i c a t e t h a t i t i s n e c e s s a r y t o a d o p t t h e p r o p o s e d me t h o d f o r t h e d e s i g n o f a s y mme t r i c a l l y r e i nf o r c e d c on c r e t e b e a m s o a s t o e n s u r e i t s s a f e t y i f t r a di t i o na l me t ho d wa s u s e d，i t wou l d b e u n s

9、 a f e i n mo s t c a s e s ，a n d t h e e r r o r c o u l d b e mo r e t h a n 1 0 00 i n t h e wo r s t c a s e 2 t a b s ，2 f i g s，9 r e f s ke y wo r ds ：s t r u c t u r e e n gi ne e r i n g； r e i nf or c e d c on c r e t e b e a m ；s y mm e t r i c r e i n f o r c e m e nt ；f l e xu r a l c

10、a pa c i t y；d e pt h o f c ompr e s s i on z on e；l ong i t u di n a l r e i nf o r c e m e nt 收稿 日期 ： 2 o l o(j 7 1 0 基金项 目： 中央高校基本科研 业务费专项资金项 目( c hd 2 0 0 9 j c 0 6 8 ) 作者简介 ： 郭军庆( 1 9 6 2) ， 男 山西 闻喜人 ， 副教授 ， e ma i l ： g u o j u n g l 0 l s o h u c o rn。 第 5期 郭军 庆 ， 等 ： 混凝 土 对称 配筋 梁的抗 弯 承载 力分析

11、与计 算 7 3 0 引 言 混凝 土对 称 配筋梁 是实 际工 程 中十分 常见 的梁 型 。如框 架 结构 的 顶 层 ， 常有 框 架 梁 支 座 截 面 与跨 中截面 的设计 内力 控 制值 比较 接 近 的情 况 ， 此 时 为 简化 配筋 ， 设计 者 往 往 会 采 用 对 称 配筋 截 面 。这 种 对称 配筋 梁 不 仅 设 计 简 单 ， 计 算 方 便 ， 而 且 便 于 施 工 ， 不 会 发 生 纵 筋 上 下 错 置 。但 是 ， 作 者 经 分 析 发 现 ， 由于该种梁的抗弯承载力计算采用了简化 近似 的方 法 ， 则在许 多 情 况 下并 未 满 足 现 行

12、规 范 的有 关 要求 ， 使梁的设计留有安全隐患口 。为此 ， 本文首先 对混 凝土 矩形 梁截 面受 压 区的最小 高 度进行 了重新 界定 ； 根据 混凝 土 双筋 矩 形 梁 抗 弯 承 载力 的计 算 理 论 ， 建立了对称配筋梁抗弯承载力计算 的基本公式 ， 并 通 过相关 分 析 ， 提 出 了混 凝 土 对 称 配筋 梁 抗 弯 承 载力的实 用计算方法 。算例 表明 ， 在工程设 计 中 ， 采用 本 文方 法对 混 凝 土 对 称 配筋 梁 的抗 弯 承 载 力 进行 相关 计算 很有 必要 。 1 问题 的提 出 混凝土双筋矩形梁抗弯承载力的基本公式为 m f c + l

13、 4 一 ； y a s ( 1 m 一 a b x( h o 一寺) +， a ( 。 一 ) ( 2 ) 厶 式 中 ： 为 截面 受压 区高 度 ( mm) ； h 。为 截 面 有 效 高 度 ( ram) ； a 、 n 分 别 为 受 拉 、 受 压 纵 筋 合 力 点 到 截 面边 缘 的距 离 ( mm) ； a 、 a 分别 为受 拉 、 受 压纵 筋 的截面面积( mm ) ； m 为截面极限弯矩设计值( n ram) ； a 为混凝 土受压 区等效矩形应力 图系数 ， 按 规范取值 ； b为截面宽度 ； f c 为混凝土轴心抗压设计 强 度 ； f 、 f y 分 别 为

14、 纵 筋 抗 拉 、 抗 压 设 计 强 度 ( mpa ) 。 应用式 ( 1 ) 、 式 ( 2 ) 时 ， 必须 满 足 以下 适 用 条 件 ： h 。 ； 2 “ 适用 条件 中的 为界 限相 对受 压 区高度 。 当不 满足 第 2 2 页适 用 条件 、 即 2 a 时 ， 可近 似 取 一 2 a ， m _ 按 下 式计算 m 一 厂 a ( h 。 一 n ) ( 3 ) 对 于混 凝 土 对称 配 筋 梁 ， a 一 a ， 一 般 f 一 f ， 则 a f 一 a 厂 ， 代入式 ( 1 )可得 ： = 0 ， 亦即 2 a 。 所 以 ， 在 对 称 配 筋 混 凝

15、 土 梁抗 弯 承 载 力 计算 中 ， 取 一 2 a 已不 满 足式 ( 5 ) 要 求 ， 便 会导 致 上述 极 限状态 下受 拉 纵 筋 应 变 的超 限 问题 。 由此 可见， 对于混凝土双筋矩形筋梁的抗弯承载力计算 ， 须按 式 ( 5 ) 界定 截 面受压 区 的最小 高度 。 3 基本公式 在 混凝 土 对 称 配筋 梁 的抗 弯 承 载力 计 算 中， 因 a 一 a ， 一般 一 f ， 考 虑式 ( 5 )的要 求 ， 则 由式 ( 1 ) 可 知 ， 在 极 限状 态下 ， 受 压 纵筋 的平均 应力 d 达 长安 大 学学报 ( 自然科 学版 ) 2 o 1 1 年

16、 不 到屈 服强度 ， 如 图 2所示 。 例 2 极 限状 态 的计 算 根据静力平衡条件 ， 以 取代式 ( 1 ) 、 式 ( 2 )中 的 厂 。 并 整理 可得 一 ( 一 ) a ( 6 ) m 一 _ ( 一妻) + a ( 。 “ ) ( 7 ) 以 上两式 的适 用 条件 为 l ma x 0 2 h 2 a 。 式 ( 6 ) 、 式 ( 7 )即为混凝 土 对 称 配筋 梁 抗 弯 承 载 力 计算 的基本 公式 。 4 截 面受压区高度的影响分析 由式 ( 6 ) 、 式 ( 7 ) 可知 ， 对 于 截 面设计 ( 求 a )和 截面 复核 ( 求 m ) 问题 ，

17、须 已知 截面 受压 区高 度 或 才能求 解 。 通过 分析 r 对 受压纵 筋应 力 、 配筋 量及 抗弯承载力的影响规律 ， 确定 z的合理取值 。 4 1 受压 纵筋应 力 令 m 一 m ， 对 式 ( 6 ) 、 式 ( 7 )进 行 化 简 ， 并 取 ， 一， 可得 一 = f i l m + ， ( 2 ) 一 “ ” 对式 ( 8 ) r求 导 ， 且 令 a ， ) 一 ， 化 简 可得 一 一 了虿 式 ( 8 ) 表 明 ， 当按 极 限状 态进 行 抗 弯 承 载 力 计 算 时 混凝 土对 称 配筋梁 受 压纵 筋 的平 均 应力 小 于 屈服 强度 ， 即 受

18、压 纵 筋 不 能 充 分 发 挥 作 用 ； 由式 ( 9 )可知 ， o ， 说 明 当截 面 尺寸 、 材料 d 强 度及 设计 弯 矩值 m 一 定 时 。 配 筋量 a ( 等 于 a ) 随 的增 大而增 加 。 当 取截 面受 压 区最小 高度 ， 即 ma x 0 2 h 2 a 时 ， a ( 等 于 a ) 达 到最小 。 且 j 最 经济 ； 当 达 到 截 面 受 压 区最 大 高 度 ， 亦 即 。 ， 一 。时， a ( 等于a ) 将达到最大 ， 也最不经济。 由式 ( 6 ) ， 对 混凝 土对 称 配筋梁 的最 大配 筋率 p 的讨 论 如 下 。 当 一 。

19、 时 ， 由式 ( 6 )可得 a 一 (1 2) ，v 一 口 结 合 以上 受 压 纵 筋 的应 力 分 析 ， 并 考 虑 截 面 的 经济合理性 ， 只有令 一 0时 ， a 取值最小 ， 即 a 一 ( 1 3) v 式 ( 1 3 )为混凝 土 对 称 配 筋 梁 纵 筋 的 最 大 配 筋 量 计算 公式 ， 即与单筋 矩形 梁 的要 求相 同 。 则 有 p 一 a l (1 1 ) 即混凝 土对 称配 筋梁 纵筋 的最 大 配筋率 应按 单 筋矩 形 梁计算 。 4 3 抗 弯承 载力 对 式 ( 6 ) 、 式 ( 7 ) 化 简可得 m 一 ， a ( 厶 一“ ) 一

20、_ & ( 妻 “ )( 1 5 ) 对 式 ( 1 5 ) 求导 得 一一 ( 一 ) ( 1 b， ) _一 一 d1 ， c l 一 “ 1 由适 用 条件 可知 ： 2 时 ， 取 一 0 2 h 。 ， 代 入 式 ( 1 0 ) 计 算受 拉 和受 压纵筋 ， 即 a 一 a 一 上 罢 (1 7 ) ( 2 )当 0 2 h 。 2 a 时 ， 取 一 2 a ， 同样代 入式 ( 1 0 )可得 一 ( 1 8 ) 由于 式 ( 1 8 ) 是“ 双筋 梁法 ” 所 采用 的通 用公 式 ， 故 与式 ( 1 7 ) 对 比可作 如 下讨论 。 ( 1 ) 在 实 际工程 中，

21、 情 况 ( 1 ) 远 比情况 ( 2 ) 多见 ， 所 以式 ( 1 7 )应 为 混 凝 土 对 称 配 筋 梁抗 弯 承 载 力 截 面设计 的一般 公式 ， 式 ( 1 8 ) 可作 为 特例 。 ( 2 )按式 ( 1 7 ) 计算时 ， 受拉与受压纵筋 的配筋 量均有所增加 ， 说明仅按式( 1 8 ) 进行截面设计将偏 于不 安全 。 ( 3 )设 式 ( 1 7 ： ) 、 式 ( 1 8 )的 配 筋 量 计 算 差 值 为 al、 测 一 ， 对 h o求 导 ： 警 一 乒 o ， 说 明 梁 的 d 。 厂 ( h o 一 ) 。 。 。 截 面 高度越 大 ， 按式

22、 ( 1 8 ) 计 算 的纵 筋 配 筋 量误 差 越 大 ， 也越 不 安全 。 ( 4 )对按 式 ( 1 7 ) 或式 ( 1 8 ) 所得 配筋 量 a ( 等于 a )同样应 满足 p i i1 l 10 l0 ， 其 中 10 按式 ( 1 4 ) 计算 ， p为配筋率 。 5 2 截 面复 核 同理 ， 混 凝 土对 称 配 筋 梁抗 弯 承 载力 的截 面 复 核 也分 下列 2种 情况 。 ( 1 )当 0 2 h 。 2 a 时 ， 取 一 0 2 h 。 ， 代 人式 ( 1 4 ) 计 算抗 弯 承载力 ， 即 m 一 a ( 一口 ) 一0 2 a 1 。 b h

23、。 ( 0 1 h 。 一 a ) ( 1 9 ) ( 2 )当 o 2 h 。 2 a 时 ， 取 3 2 2 a ， 同样代 入 式 ( 1 5 )可得 式 ( 3 ) 。 结 合式 ( 1 3 ) 、 式 ( 1 4 ) 可 作如 下讨论 。 ( 1 )同截 面设 计 ， 式 ( 1 9 ) 应 为混 凝 土 对称 配筋 梁抗 弯 承 载 力 截 面复 核 的一 般公 式 ， 式 ( 3 )可 作 为 特 例 。 ( 2 ) 在 截 面复 核 时 ， 首 先 应 验 算 截 面 是 否 超 筋 或少 筋 ， 即 当 p n 1_ fd 10 时 ， 方 可按 上述 方 法计 算 。 特

24、别 当 f0 l0 时 ， 应 取 a 一 a ， 代 人式 ( 1 4 ： ) 或式 ( 3 ) 计 算 m 。 ( 3 )由于情 况 ( 1 )远 比情 况 ( 2 )多 见 ， 所 以 当按 式 ( 1 9 ) 计算 时 ， 截 面抗 弯 承 载 力设 计 值 m 有 所 减 小 ， 说 明按 式 ( 3 ) 复核 截 面偏 于不安 全 。 6 算 例 例 1 ： 已知混凝土梁的截面尺寸 一 2 5 0 mm 7 0 0 mm， 混 凝土 为 c 4 0级 ， 钢筋 采用 hr b 4 0 0 ， 设计 弯矩 m 一 1 7 0 k n m， 对称 配筋 。 要求 ： 计算 所需 的配筋

25、量 a ( 等 于 a ) 。 解 ： 设 a = = = a 一 3 5 mm， h 。一 6 6 5 mm， 查 得 ： f o 一1 9 1 mp a ， 。 一 1 7 1 mp a ， 一 3 6 0 mp a 。 其 中 为 混凝 土轴 心抗拉 设计 强度 。 分别 按“ 双筋梁 法 ”和本文 方 法 进行 计 算 ， 结 果 列于 表 1 。 表 1 混凝土对称配筋梁截面设计及结果对比 a ( a ) 计算方法 t ? i i l rr l p 误差 双 筋梁 法 7 0 0 0 1 o 5 7 4 9 6 0 4 5 1 0 5 3 本 文方法 l 2 3 0 0 2 0 0

26、8 3 7 8 0 5 0 o 注 ： p n m 一 2 7 5 ， 取 m 一 0 4 5 f , 一 0 2 1 ； 一 _ l c 例 2 ： 已知 混凝 土梁 的截 面尺 寸 一 2 5 0 mm 5 0 0 mm， 混凝 土为 c 3 0级 ， 钢筋 采用 hrb 4 0 0 ， 截 面 对 称配 筋 如下 。 a 一 a 一1 47 3 m m ( 3 q 2 5 mm )； a 一 a 一 2 4 5 4 mm ( 5 c ) 2 5 mr r l ， 双排 ) 。 要求 ： 计算以上 2种配筋所对应的 m 。 解 ： f 一 1 4 3 mp a ， f 一 1 4 3 mp

27、 a ， f 一 36 0 m pa。 一“ 一3 5 m i l l ， h0 46 5 t rim ； d 一a 一6 0 i t l m ， h()一4 4 0 m m 。 分别 按“ 双筋 梁法 ”和本 文方 法 进行 计 算 ， 结 果 见 下页 表 2 。 由表 1 、 表 2可 知 ， “ 双筋梁 法 ”的计算 结果 均偏 于 不安 全 ， 且 最大 误差 可达 1 o 以上 。 因此 ， 混 凝 土 对 称配 筋梁 的抗 弯 承 载 力应 按 本 文 方 法 进行 计 算 ， 以确保 安全 。 7 6 长安 大 学学报 ( 自然科 学版 ) 2 o 1 1年 表 2 混凝土对称

28、配筋梁截 面复核 及结果对比 计算方法 p p m ( k n - m) 误差 1 1 2 7 2 2 8 02 1 7 0 双筋梁法 2 2 2 o 3 3 5 7 l 8 3 o 1 1 2 7 2 0 6 2 2 4 2 0 o 本 文 方 法 2 2 2 o 2 0 6 3 o 9 9 9 o 注 ： 取 p m i, “- -0 2 。 7 结 语 ( 1 ) 混凝 土 对称 配 筋 梁 属 于 双 筋 截 面 梁 的 特殊 形 式 ， 在 极 限状 态下 ， 受 压纵 筋 的平均 应力 达不 到 屈 服 强度 ， 若 采用 “ 双筋 梁法 ” 进 行计 算 ， 则在 多数 情况 下

29、 偏 于不安 全 。 ( 2 ) 本 文提 出 的计 算 方法 是对 “ 双 筋 梁 法 ” 的修 正 和完 善 ， 对工 程设 计 中混 凝 土 对 称 配 筋 梁 的抗 弯 承载力 设计 具有 较 高 的应用 和参 考价 值 。 ( 3 ) 通 过大 量 的 电算 结果 分析 ， 对 于截 面设 计 问 题 ， 当梁 的截面 高度 小 于 6 0 0 mm、 且混 凝 土 强 度 等 级 较低 时 ， “ 双 筋梁 法 ” 与本 文方 法 的结果 误差 较小 ； 反之 ， 误 差 则 明显增 大 。 ( 4 ) 对 混凝 土 对 称 配筋 粱 的纵 筋 配 置 首 次 提 出 了最 大配

30、筋率 的 限值 要 求 ， 不 仅 使 抗 弯 承 载 力 计 算 更趋 合理 经济 ， 也 消 除了 以往计 算 中的 盲点 问题 。 ( ) 对于 工程 中常 用 的 t形 、 i 形截 面梁 ， 当纵 筋对 称配 置 时 ， 参 照 本 文 分 析 易得 出相 应 的计 算 公 式及 方法 ， 故 未作 讨论 。 参考 文献 ： re f e r e n c e s： 3 4 5 6 7 8 g b 5 0 0 i 0 2 0 0 2 ， 混凝土结构设计规 范 s 程文滚 ， 康谷 贻 ， 颜德 妲 混凝土结构 m 北京 ： 中国 建 筑 工 业 出 版社 ， 2 0 0 2 郭军庆 ，

31、 雷 自学 钢筋混 凝土受 弯构 件受 压 区高度 的 l 9 j 限定条件 工业建 筑 ， l 9 9 9 ， 2 9 ( 8 ) ： 6 4 6 5 ， 7 0 gu ( )j u n q i n g， i ei z i x u e th e c o n f i n i n g c o n d i t i o n s f o r c o mp r e s s i o n z o n e o f f l e x u r a l rc me mb e r s r j 1 n du s t r i a l con s t r u c t i o n， l 9 99， 2 9( 8)： 6 4 6

32、 5， 7 0 徐新生 ， 纪 涛 ， 郑 永峰 f r p筋 混 凝 土梁 弯 曲试 验 及设 计方法探讨 j 建筑结构 ， 2 0 0 8 3 8 ( 1 1 ) ： 4 5 4 8 xu xi n s h e n g。 j 1 ta o z he ng yo n g f e n g te s t a n d d es i gn me t he d o n f l e x ur a l r e s i s t an c e pe r f or ma nc e o f c o n c r e t e b e a m wi t h f r p b a r j b u i l d i n g s

33、 t r u c t u r e 。 2 00 8， 38( 1 1)： 45 48 叶 列 平 ， 王 宇 航 中 、 美 规 范 钢 筋 混 凝 土 梁 斜 截 面 承 载 力的计 算 对 比 j 建 筑 科 学 与 工 程 学 报 2 0 0 8 。 2 5 (1)： 8 8 9 5 ye li e p i n g， w ang yu ha n gca l c u l a t i on a nd c oin p ar i s o n o f s he ar s t r e n gt h of rc ?b e a ms b e t we e n chi n e s e a n d ame

34、r i c a n c o d e s j j o u r n a l o f ar c h i t e c t u r e a nd ci vi l engi ne e r i ng， 2 008 25( 1)： 88 95 张志权 ， 赵胜民 ， 张玉芬 ， 等 外 方 内圆钢 管混凝 土轴 压承载力计算 方法 j 建筑 科学 与工 程学 报 ， 2 ( ) 0 9 2 6( 2)： 6 3 6 7 zh a ( zhi qu a nzh a( )sh e ng rai n， zh an( yt r f e n， e t a 1 ca c u l a t i on me t h od o f ax i a l be a r i n g c a pa c i l y of c on c r e t e f i l l e d s q ua r e s t e e l t u bu l a r c ol u mns r e i n f o r c e d b y i n n e r c i r c u l a r s t e e l t u b e j j o u r n a l o f a r c hi t e c t u r e a n d ci vi l engi ne e r i ng。 2 00 9 26( 2