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文档简介

1、,两条异面直线所成 的角和距离 (第一课时),人教版第二册(下),共 面,空间的两条直线的位置关系有：,相交、平行、异面,两组都是平行直线，它们之间位置关系完全一样吗？如何区别？,“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念,a与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间位置关系完全一样吗？如何区别？,“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念,位置关 系,异面直线的位置关系：,a与b、c、d是怎样的位置关系？a与b、c、d的位置关系都一样吗？,a与b、c、d都是异面直线 但a与b、c、d的位置关系都不一样，其差别在两方面，一是倾斜程度不一样，如a、b间和a、c间倾斜程度不一样。二是远近程度不一

2、样，如a、d间和a、b间的远近就不一样。,下面我们就从角的角度来研究异面直线。,异面直线所成的角的定义,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a, b1b, 我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,O是空间中的任意一点,所成的锐角或直角是否相等？为什么？,b,a ,两异面直线的夹角的取值范围用一个区间怎样表示？,若两异面直线的夹角为90,则称这两条异面直线互相垂直. 异面直线a、b互相垂直，仍记作ab,在平面内，垂直与同一条直线的两直线的位置关系如何？在空间呢？,例1,正方体ABCD-A1B1C1D1，求： A1B与CC1所成的角是多少度？ A1

3、B1与CC1所成的角是多少度？ A1C1与BC所成的角是多少度？,在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？,例2等腰RtABC中，A=90，BC= ,DAAC,DA AB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦。,如何作出异面直线EB、DC所成的角？,作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？,思考：,考虑利用中点E作DAC的中位线EF，BEF就是异面直线所成的角。,利用BEF。,F,例3、如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=BD=CD，ADB=BDC=CDA=90，M，N分别是AB和CD的中点，求异面直线AM与BN所成的角.,O,求异面直线所成的角的基本思路：,找出或

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