Ch(稳恒电流的磁场)精讲

1、磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三者 均归结为运动电荷产生磁场。1820年丹麦科学家奥 斯特发现电流产生磁场。,第八章 真空中稳恒电流的磁场Static(Steady) Magnetic Field,在学习这一章时注意电与磁的对称性。,恒定电流激发的磁场稳恒磁场。,本章讨论恒定电流在真空中产生的磁场，主要 内容为两部分：电流及运动电荷产生磁场的规 律。磁场电流，电流电流，运动电荷运动 电荷，磁场运动电荷相互作用的规律。,一、早期对磁现象的认识,1. 磁现象：自然界的一种基本现象。,2. 磁体的应用与指南针的发明：,3. 磁极：分 N 极与 S 极，同性相斥异性相吸。,8-1 基本磁现象,

2、天然磁铁具有磁性； 磁铁的两极不可分割；,结论：,基本磁现象,(1) 江湖郎中的骗术应用。 (2) 司南勺与指南针。, 铁磁物质能被磁化。,在人类历史的长河中，人们最先接触到的是电现 象，如雷电等。但是从应用研究的角度来看，磁现 象比电现象发现得早，我国在战国时期（公元前 300 年）就已发现了磁现象，东汉时期发明磁性指 南器具 司南，十一世纪（北宋）时发明了指 南针。,二、电现象与磁现象的联系,2. 安培力实验,1820年丹麦科学家奥斯特 发现了电流的磁效应。,磁场对电流有作用。,磁针受到通电导体力的作 用，即电流对磁有作用。,奥斯特,1. 奥斯特实验,Oersted, Hans Chris

3、tian, 1777-1851,4. 运动电荷受磁场的作用,3. 载流导线（线圈）之间也有相互作用,磁体、电流、运动电荷周围均存在磁场。三 者均归结为运动电荷产生磁场。电流磁场； 磁场电流；电流电流；磁场运动电 荷的作用是通过磁场传递的。,在原子尺度上可以把磁体看成分子电流。,结论： 电与磁之间有着密切的联系,电与磁是一个事物的两个方面，它们是对称统一的。,磁场 Magnetic field,8-2 恒定电流和恒定电流的磁场,# 恒定的含义是指物理量不随时间改变,# 形成电流的条件：,在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 （如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属 中是电子；在电解质溶液中是离

4、子）。,在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。,电荷的定向流动形成电流，大小和方向都不 随时间变化的电流称为稳恒电流，也叫直流。,电流的 形成,一、电流强度 电流密度,1. 电流的形成,规定正电荷运动的方向为电流的方向。即从高电 势处流向低电势处。 1）传导电流：带电粒子在导体中作定向运动。 2）运流电流：带电粒子在空间作定向运动。 3）位移电流：变化的电场产生 (见 Ch.11)。,规定正电荷流动 的方向为正方向。,单位时间内通过任一截面的电量，表示了电路中 电流强弱的物理量。它是标量用 I 表示。,单位：库仑/秒=安培,它是国际单位中的基本量。,常用毫安（mA）、微安（

5、A）,标量,2. 电流强度,注意：一般情况不能用,只有不变的直流 关系才成立。,电流的 形成,必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用 电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描 述空间不同点电流的大小。,定义电流密度矢量 的方向为 空间某点处正电荷的运动方向, 它的大小等于单位时间内该点附 近垂直与电荷运动方向的单位截 面上所通过的电量。,3. 电流密度矢量,单位 量纲, 与微观量的关系：,设 n 为单位体积内电子密度。 导体在外电场 中，电子在 杂乱无章的热运动上叠加一 个沿场强反方向上的定向漂 移，设漂移速度为 。在 时间内穿过 面的电子数, 即电量为：,长度,质量,铜导线一般 n102

6、8m-3，u0.15mm/sec 所以, 电流密度大小为 j105库仑 /米2秒.,因为肌体对电的反应强弱主要取决 于电流密度的大小，所以电流密度的概 念在研究直流电的生理作用时很重要。,4. 与 的关系：,设某点处电流密度为 ， 为 面的法线方向。,通过一个有限截面 S 的电流强度为：,也可称电流强度是电流密度矢量通过 S 面的通量。,二、电流的连续性方程 恒定电流的条件,类似于电力线引入电流线来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。,曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的 大小。即 电流线的数密度。,根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭 合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面

7、的电流 密度通量等于曲面内电量变化速率的负值。,1. 电流线,3. 恒定电流的条件,闭合曲面电流密度矢量的通量 等于该面内电荷减少的速率。,电流连续性方程：,（微分形式证明略）,恒定电流的条件：空间各点的电荷分布不 随时间改变 。,2. 连续性方程,稳恒条件可说为电荷分布不随时间变化 ， 即场不变时达到稳恒。,单线：,有分支：,三、恒定电流的磁场（Magnetic field）,试探者：运动电荷，电流元，磁极，载流线圈,1）试探运动电荷： (1)线度要小。 (2)本身产生的磁场可忽略。,1. 磁感应强度矢量,恒定电流不随时间变化，故恒定电流在周围空间产 生的磁场也不随时间变化，称为恒定磁场或静

8、磁场。,2) 的定义,(1)方向：规定该点处小磁针 N 极所指的方向。,当试探电荷 q 通过 P 点时，实验发现 磁场对运动电荷有如下的作用规律：, 当 q 沿与磁场方向成 角的方向运动时，作用于 q 上的磁场的力的大小与 sin 成正比：, 当 q 以相同的速率沿不同的方向通过 P 点时，q 所受的磁场力大小不同。,比值：,当试探电荷 q 通过 P 点时，实验发现 磁场对运动电荷有如下的作用规律：,与运动电荷 qv sin 无关。, 当 q 沿磁场方向或逆磁场方向运动时，q 所受的 磁场力为零。, 当 q 沿垂直磁场方向运动时，受磁场力最大，且 正比于q, v。,(2) 大小：,定义 的大小

9、,说明：1） 是空间位置的矢量函数；,2）空间各点 的大小和方向都一致，则称 为均匀场；否则为非均匀场。,3）空间各点 的大小和方向都不随时间变 化，则称为稳恒场。,另一种单位为高斯 (Gs),三者满足右手螺旋关系。,SI 中，B 的单位为特斯拉 (T)。,洛仑兹力,Tesla 美籍南斯拉夫工程师。 1T=1Ns/(C m),讨论电流和运动电荷在真空中产生的磁场。,一、毕奥萨伐尔定律的实验基础,选电流元在 P 点产生,8-3 毕奥萨伐尔定律 Biot-Savarts Law,1820 年丹麦物理学家奥斯特发现电流的磁效应。“猛然 打开了科学中一个黑暗领域的大门。”,安培、毕奥、萨伐尔对电流产生

10、磁场的问题进行了研究， 并由实验验证了长直载流导线在周围空间某点 产生的磁感 应强度 B 与 I 成正比，与 到导线的距离 r 成反比，即,写成矢量式：,其中：,大小：,计算方法：,1. 分解,2. 分别积分,3. 合成,真空中的磁导率,例题1 求长为 L，电流为 I 的载流直导线外 P 点的 B。,解：坐标系如图,取电流元 Idl，该电流元在 P点产生的 dB 的大小为：,方向：垂直屏幕向外,由于导线上各电流元在 P 点激发的磁场方向相同，所以：,统一积分变量,二、毕奥 萨伐尔定律的应用,（1）,讨论：,将以上各式代入（1）式，得：,(2) La 时,无限长,(3) 半无限长,(1) 方向：

11、垂直屏幕向外（由右手螺旋法则来定）,例题2 求环形电流轴 线上任一点的 B。,解：坐标系如图,取电流元 Idl，该电流 元在 P 点产生的 dB 的 大小为：,由对称性可知：B 只有 x 方向的分量不为零。所以,方向沿 x 轴正向,讨论：,(1)如绕有 N 匝线圈，则,有一定限度,(2) x = 0时(在圆心处)，,若为半圆，则如何?,(3) x R,例:,求:,方向：,例题3 无限长载流平铜片，厚度忽略，宽度为 a，电 流为 I。求铜片中心线正上方 P 点的 B。,解：坐标系如图。将铜片分 为无限多个宽度为 dx 的窄条， 每个窄条可看成载有电流 dI 的 无限长直导线,载有电流 dI 的无

12、限长直导线 在 P 点产生的 dB 的大小为,由对称性，By= 0,讨论：,例题4 求螺旋管内部轴线上任一点的 B。已知单位长 度匝数为 n，每匝中的电流强度为 I。,解：坐标系如图， 将螺旋管看作无限多个 紧靠的宽度为 dx 的圆 环组成，则每个圆环中 的电流为 Indx。则每个 电流为 Indx的圆环在 P 点 产生的 dB 为,方向沿轴线,讨论：,B,方向：沿轴线。,三、运动电荷的磁场,如图，直导线中带电粒子数密度为 n，每个粒子带电 为 q，以速度 V 沿电流方向运动，导线的截面积为 S，那么，单位时间内流过截面的电量为 qnVS，即,dN 为电流元 Idl 中的运动电荷总数，所以，一个以速 度 V 运动的电荷产生的磁场为,r 为运动电荷到场点的距离。,为运动电荷到场点的单位矢量。,在 r 处取宽为 dr 的环，带电为,以 旋转时,相当于(等效于)电流,在 O 点产生的磁感应强度,解：环的面电荷密度：,例题5 内外半径分别为 a，b 的均匀带电圆盘，绕过 圆心 O 且垂直于环面的轴以 沿逆时针方向旋转。环 上带电