等差数列的概念.ppt

1、,数列,数列,数列,数列,6.2.1 等差数列的概念,问题 某工厂的仓库里堆放一批钢管，共堆放了 7 层， 试从上到下列出每层钢管的数量.,引入,每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10,新授,等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列 这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ,练习一,抢答：下列数列是否为等差数列？ 1，2，4，6，8，10，12， 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， 2，4，7，11，16， 8，6，4，-2 ， 0，2，4， 3，0，3，6，9， ,练习二,说出下列等差数列

2、的公差 0，1，2，3，4，5，6， 3，3，3，3，3，3，3， -8，-6，-4，-2 ， 0，2，4， 3，0，-3，-6，-9， ,d = 1,d = 0,d = 2,d = -3,常数列,新授,根据等差数列的定义填空 a2 a1d， a3 d （ ） d a1 d， a4 d （ ） d a1 d ， an d,a2,a1 + d,2,a3,a1 + 2 d,3,a1,（ n 1 ）,等差数列的通项公式,例1 求等差数列 8，5，2 ， 的通项公式和第 20 项,解 因为 a18，d 583， 所以这个数列的通项公式是 an = 8(n1)(3) ， 即an 3 n11 所以a203

3、201149.,新授,例2 等差数列5，9，13， 的第多少项是401？,解 因为 a15，d9(5)4， an401， 所以 4015(n1)(4) 解得 n100 即这个数列的第 100 项是401,新授,练习三,（1）求等差数列 3，7，11， 的第 4，7，10 项； （2）求等差数列 10，8，6， 的第 20 项,练习四,在等差数列an中： （1）d，a7 8，求 a1 ； （2）a1 12，a6 27，求 d ,例3 在 3 与 7 之间插入一个数 A，使 3，A，7 成等差数列,解 因为 3，A，7 成等差数列， 所以A3 7A， 2 A 3 7 解得 A5,一般地，如果 a，

4、A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a与 b 的等差中项 A,新授,练习五,求下列各组数的等差中项：,（1）732与136；,（2）与42,新授,例4 已知一个等差数列的第 3 项是 5，第 8 项是 20， 求它的第 25 项,解 因为a 3 5，a 8 20， 根据通项公式得 整理，得 解此方程组，得 a11，d 3 所以a25 1(251)371.,a1 (31)d 5 a1 (81)d 20,a1 2 d 5 a1 7 d 20,练习六,（1）已知等差数列an 中，a1 = 3，an = 21，d = 2， 求 n （2）已知等差数列an 中，a4 = 10，a5 = 6， 求 a8

5、和 d ,新授,例 5 梯子的最高一级是 33 cm，最低一级是 89 cm， 中间还有 7 级，各级的宽度成等差数列 求中间各级的宽度,解 用an 表示题中的等差数列 已知a1= 33，an = 89，n = 9， 则a9 = 33+（91）d ，即 89 = 33 + 8d， 解得 d = 7 于是 a2 = 33 + 7 = 40， a3 = 40 + 7 = 47，a4 = 47 + 7 = 54， a5 = 54 + 7 = 61， a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，a8 = 75 + 7 = 82 即梯子中间各级的宽从上到下依次是 40 cm，47 cm，54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm,新授,例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列 求证：它们的比是 345,证明设这个直角三角形的三边长分别为 ad，a，ad 根据勾股定理，得 (ad)2 a2 (ad)2 解得a = 4 d 于是这个直角三角形的三边长是 3 d，4 d，5 d， 即这个直角三角形的三边