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文档简介

第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 *第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数,第五章 多元函数微分法及其应用,1、 概念,定义 3.1,3.1 偏导数的概念与几何意义,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如 在 处,例1,例2,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,、偏导数存在与连续的关系,？,但函数在该点处并不连续.,偏导数存在 连续.,一元函数中在某点可导 连续，,多元函数中在某点偏导数存在 连续，,2、偏导数的几何意义,如图,几何意义:,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.,3.2 高阶偏导数,例3,例4,例5,定理 3.1,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,1、定义,3.3 全微分,全增量的概念,定义 3.2,2、可微的条件,一元函数在某点的导数存在 微分存在,多元函数的各偏导数存在 全微分存在,？,定理 3.2,例6,才能保证全微分存在，且,定理3.3（充分条件）,由定义知，f 在M点可微。,解,所求全微分,解,解,所求全微分,证,令,则,同理,不存在.,多元函数连续、可导、可

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