前束范式及推理理论

1、2-6前射束范式，定义2-6.1前射束范式：如果在整个公式的开头包含量词，并且量词的范围延伸到整个公式的结尾，则公式称为前射束范式。假设A是一个谓词公式。如果A有以下形式：(Q1x1)(Q2x2) (Qnxn)B，其中Qi (1in)是or，是宾语引数，B是不带词的谓语公式，那么A称为toe范式。2-6 Toe范式，定理2-6.1:任何谓词公式都等价于Toe范式。转化方法：1 .使用量词来转换公式，否定深入到命题论据和谓词公式的前面。2.更改名称，并使用量词范围的扩展和收缩等价物将量词置于最前面。趾合取范式，定义2-6.2趾合取范式：如果wff A具有下列形式，则称之为趾合取范式：(qx1)(

2、qx2)(qnxn)(a11a 12 A 1k 1)(a21a 22 A 2k 2)(am1a 2am km)，其中Qi (1in)是or，是宾语论元，而ai，合取范式，定理2-6.2:每个wff A都可以转化为它的等价合取范式。转换方法：消除多余的量词。重命名和删除条件连词。利用量词转换公式，否定深入到命题论证和谓词填充的前面。利用量词范围的扩张和收缩等价关系，量词在前面被提到。2-6.3前射析取范式：如果一个wff A具有下列形式，则称它为前射析取范式：(qx1)(qx2)(qnxn)(a11a 12 a1 k1)(a21a 22 a2 k2)(am1a m2am km)，其中Qi (1i

3、n)是or，是对象定理2-6.3:每个wff A都可以变换为它的等价前射析取范式。变换方法和以前一样。如需示例分析，请参见P74的示例4，2-7中的谓词演算推理理论。在谓词逻辑中，如果A1A2AnB是一个逻辑上有效的公式，那么B是A1、A2和安的有效结论，并且当且仅当AB是一个永恒的真公式时，它才被记录为A1A2AnB AB，例如：(x)F(x) (x)F(x)，2-7谓词演算的推理理论然而，在谓词推理中，前提和结论可能受到量词的限制。因此，有必要在适当的时候使用消除和增加量词的规则，使谓词演算的推理过程类似于命题演算的推理过程。(1)通用实例化、量词消去规则或简称美国规则。(x)P(x)P(

4、c)，其中P是谓词，c是单个域中的任意对象。例子：P76情况，(2)通用概括，通用量词引入规则，或简称UG规则。P(x) (x)P(x)如果可以证明命题P(c)对于论域中的每个对象c都是有效的，那么扩展规则的全称就可以得出结论：P(x)P(x)是有效的。当应用这个规则时，我们必须能够证明前提P(x)对于宇宙中每一个可能的x都是真的。(3)有一个存在实例化规则和一个量词消去规则，简称ES规则。(x)P(x) P(c)，其中c是宇宙中的一些物体。必须注意的是，有指定的应用规则，指定的对象c不是任意的。例：(x)P(x)和(x)Q(x)都是真的，所以对于某些c和d，我们可以断定P(c)Q(d)一定是

5、真的，但我们不能断定P(c)Q(c)是真的。(4)存在概化，存在量词引入规则，简称EG规则。P(c) (x)P(x)，其中c是宇宙中的一个物体。这条规则显而易见。对于某些物体c，如果p (c)为真，那么在宇宙中P(x)必定为真。例如：前提： (x)(F(x)G(x)，结论： G(a)证明： (1) F(a) p (2) (x) (f (x) g (x) p在前提： (x)(F(x)G(x)上，结论： (x)G(x)证明：(1)(x)F(x)p(2)F(c)es(1)(3)(x)(F)例如，前提： (x)(F(x)H(x)，(x)(G(x)H(x)，结论3360 (x) (g (x) f (x)证明：(1