回归分析的基本思想及其初步应用（优质课）

1、2020/7/10,郑平正 制作,3.1回归分析的基本思想及其初步应用（一）,高二数学 选修2-3,城阳一中 毛世勤,2020/7/10,郑平正 制作,问题1：正方形的面积y与正方形的边长x之间 的函数关系是,问题2：某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 -有一个确定性的关系？,例如：在 7 块并排、形状大小相同的试验田上 进行施肥量对水稻产量影响的试验，得到如下所示的一组数据：,复习、变量之间的两种关系,2020/7/10,郑平正 制作,自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系.,1、定义：,1）：相关关系是一种不确定性关系；,注,新课,2020/7/10,

2、郑平正 制作,2、现实生活中存在着大量的相关关系. 如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入.等等,2020/7/10,郑平正 制作,回归直线方程：,称为样本点的中心.,对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析.,2020/7/10,郑平正 制作,相关系数,1.计算公式 2相关系数的性质 (1)|r|1 (2)|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小,2020/7/10,郑平正 制作,负相关,正相关,（一）回顾：数学线性回归分析的步骤 :,温故知新,1、画散点图,4、用回归直线方程进行预报,3、求回归直线方程,2、求,课前检测

3、： 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用 y（万元），有如下的统计资料。,（1）画散点图并求回归方程 ； （）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？,使用年限为10年时，维修费用是:12.38万元,2008年5月，中共中央国务院关于加强青少年体育、增强青少年体质的意见指出城市超重和肥胖青少年的比例明显增加.“身高标准体重”该指标对于学生形成正确的身体形态观具有非常直观的教育作用. “身高标准体重”从何而来？我们怎样去研究?,创设情境：,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重 数据如表1-1所示。,求根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程， 并预报一名身高为172cm的女

4、大学生的体重。,问题呈现：女大学生的身高与体重,解； 1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为解释变量x，体重为预报变量y,3.回归方程：,2. 散点图；,探究： 身高为172cm的女大学生的体重一定是60.316kg吗？如果不是，你能解析一下原因吗？,答：身高为172cm的女大学生的体重不一定是60.316kg，但一般可以认为她的体重接近于60.316kg。,例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如表1-1所示。,女大学生的身高与体重,解； 1.由于问题中要求根据身高预报体重，因此选取身高为自变量x，体重为因变量y,3.回归方程：,2. 散点图；,2020/7/10

5、,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,思考：如何发现数据中的错误？如何衡量模型的拟合效果？,可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断所建立模型的拟合效果. 表3-2列出了女大学生身高和体重的原始数据以及相应的残差数据.,表3-2,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,从图3.1-3中可以看出，第1个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集这两个样本点的过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然

6、后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适.这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.,如何衡量预报的精度？,显然，R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果越好。,如果某组数据可能采取几种不同回归方程进行回归分析，则可以通过比较R2的值来做出选择，即选取R2较大的模型作为这组数据的模型。,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,2020/7/10,郑平正 制作,学以致用：,1、在对两个变量，进行线性回归分析时有下列步骤：

7、对所求出的回归方程作出解释，收集数据（，） 求线性回归方程，求相关系数，根据所搜集的数据绘制散点图如果根据可靠性要求能够作出变量，具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（） ,2020/7/10,郑平正 制作,2. 有下列说法:在残差图中,残差点比较均匀地落 在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适. 用相关指数R2来刻画回归的效果, R2值越大,说明模 型的拟合效果越好.比较两个模型的拟合效果,可 以比较相关系数的大小,相关系数越大的模型,拟合 效果越好.其中正确命题的个数是（） A.0B.1C.2D.3,C,学以致用：,3、对于相关指数，下列说法正确的是（）,、的取植越小，模型拟合

8、效果越好 、的取值可以是任意大，且取值越大拟合效果越好 、的取值越接近，模型拟合效果越好 、以上答案都不对,学以致用：,4、甲、乙、丙，丁四位同学各自对，两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：,则哪位同学的实验结果体现，两变量有更强的线性相关性 甲乙丙丁,2020/7/10,郑平正 制作,D,2020/7/10,郑平正 制作,6.一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身 高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预 测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83 cm B.身高在145.83 cm以上 C.身高在145.83 cm以下 D.身高在145.83 cm左右,D,2020/7/10,郑平正 制作,7. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数 _，可以叙述为“身高解释了64%的 体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”,所以身 高对体重的效应比随机误差的效应大得多.,学以致