压杆稳定1欧拉公式

1、1,第十章 压杆稳定,第一节 引言,一、压杆稳定与压杆失稳,压杆稳定：,压杆能够稳定地保持其原有直线形式的平衡,压杆丧失了其原有直线形式的平衡,压杆失稳：,压杆稳定,压杆失稳,2,1907年8月29日，享有盛誉的美国桥梁学家库柏在圣劳伦斯河上 建造的魁比克大桥（Quebec Bridge）发生稳定性破坏，85 位工 人死亡，成为上世纪十大工程惨案之一。,工程结构中的压杆失稳破坏具有突发性，往往会引起严重灾难,3,2000年10月25日上午10 时，南 京电视台演播中心由于脚手架 失稳使屋顶模板倒塌，导致死 6 人，伤 34 人。,4,2010年1月3日，通往昆明新机场的一座在建桥梁施工时因 支

2、撑结构中的压杆失稳而坍塌，共导致 40 余人死伤。,5,二、压杆的临界力,使压杆由稳定向失稳转化的轴向压力的界限值称为压杆的临界力， 记作 Fcr 。即当,F Fcr ： 压杆稳定,F Fcr ： 压杆失稳,亦可将压杆的临界力 Fcr 理解为使压杆失稳的最小轴向压力,压杆稳定,压杆失稳,6,第二节 临界力的欧拉公式,对于弹性压杆，临界力的计算公式为,其中，E 为材料的弹性模量；I 为截面对中性轴 的惯性矩；l 为压杆长度； 为长度因数，取决 于压杆的两端约束,压杆一端固定一端自由：,压杆两端铰支：,压杆一端固定一端铰支：,压杆两端固定可轴向移动：,上述弹性压杆临界力的计算公式称为欧拉公式,7,

3、说明：,1）欧拉公式的适用范围：线弹性（ p）,3） l 称为压杆的相当长度,2）在压杆沿各个方向约束性质相同的情况下（即各个方向上 的 相等），I 应取最小值,8,第三节 临界应力的欧拉公式, cr ： 压杆稳定, cr ： 压杆失稳,一、压杆的临界应力,定义,为压杆的临界应力，,显然有,9,二、压杆临界应力的欧拉公式,其中无量纲参量,称为压杆的柔度或长细比，其综合反映了压杆的两端约束、长度 和截面对压杆稳定性的影响，可直接作为压杆稳定性的判据。,10,三、欧拉公式的适用范围,或者,其中，欧拉公式适用的柔度的界限值 p 为材料常数,这类杆称为细长杆（或大柔度杆），亦即欧拉公式适用于细长 杆（

4、或大柔度杆）,11,例1 如图，矩形截面的细长压杆两端铰支。已知杆长 l = 2m , 截面尺寸 b = 40 mm， h = 90 mm，材料弹性模量 E = 200 GPa。试计算此压杆的临界力Fcr.,解：,根据欧拉公式，此压杆的临界力,显然 Iy Iz ，故应按 Iy 计算临界力,12,例2 一端固定，一端自由的中心细长压杆。已知杆长 l = 1m , 材料的弹性模量 E = 200 GPa。当分别采用图示三种截面时，试计算其临界力。,解：,矩形截面,No. 4.5 等边角钢,圆环形截面,1）矩形截面,13,压杆临界力,2）No. 4.5 等边角钢,由型钢表查得,压杆临界力,14,3）圆环形截面,压杆临界力, 本例中，三杆截面面积基本相等，但由于其形状不同， Imin 不 同，致使临界力相差很大。最合理的截面形状为圆环形。,15,例3 图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等