c2_2 正态分布.ppt

1、正态分布及其应用,Normal distribution and its applications 统计学中最重要的理论分布之一,2,随机变量及其概率分布,连续型随机变量：正态分布 对数正态分布 Weibull分布 离散型随机变量：二项分布 Poisson分布 超几何分布,3,正态分布(Normal distribution),1733年，德国数学家和天文学家A. de Moivre 法国天文学家和数学家Laplace 德国数学家Gauss(1777-1855) 最早用于物理学、天文学 描述观察误差的分布，并 用于行星轨迹的预测，故 又称 Gaussian distribution,4,身高的

2、分布,5,正态分布的概念,如果随机变量X的概率密度函数为 则称X服从正态分布,记作XN(,2)。 其中, 为总体均数, 2为总体方差, =3.14159; e = 2.71828。,(- X +),6,正态分布图形,x,0,.1,.2,.3,.4,f(x),7,2相等, 不等的正态分布图示,8,2不等, 相等的正态分布图示,1,9,正态分布特征,正态分布有两个参数，即位置参数()和形态参数(2)； 单峰，高峰在均数处； 均数两侧完全对称； 正态曲线下的面积分布有一定的规律。,10,正态曲线下的面积规律,X轴与正态曲线之间的面积恒等于1 。 对称区域面积相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,

3、-X),X轴,-X,X,11,正态曲线下的面积规律,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),12,正态曲线下的面积规律,13,正态曲线下的面积规律,-1.96,+1.96,2.5%,2.5%,95%,14,正态曲线下的面积规律,-2.58,+2.58,0.5%,0.5%,99%,15,正态分布的分布函数公式： 故正态曲线下(X1,X2)范围内的面积为：,16,概率为曲线下相应区域的面积!,c,d,X,f(X),P,c,X,d,f,X,dx,c,d,(,),(,),17,标准正态分布,标准正态分布(standard normal distrib

4、ution)是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为XN (0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数：,(- z +),18,标准化变换,若 XN(,2)，作变换： 则z(又称u)服从标准正态分布(0,1)。 z(或u)称为标准正态离差(standard normal deviate),19,z变换,XN(,2) zN(0,1),20,z=0.12,=0, =1,标准化示例,正态分布,标准正态分布,X=6.2, =5.0, =10,21,标准正态分布曲线下面积(z),z 0.00 -0.02 -0.04 -0.06 -0.08 -3.00.00130.00130.00120.0011

5、0.0010 -2.50.00620.00590.00550.00520.0049 -2.00.02280.02170.02070.01970.0188 -1.90.02870.02740.02620.02500.0239 -1.60.05480.05260.05050.04850.0465 -1.00.15870.15390.14920.14460.1401 -0.50.30850.30150.29460.28770.2810 0.00.50000.49200.48400.47610.4681,0,z,22,正态分布的应用,估计频数分布 制定医学参考值范围 质量控制 正态分布是许多统计方法的

6、理论基础,23,1. 估计频数分布,例1. 某项目研究婴儿的出生体重服从正态分布，其均数为3150g，标准差为350g。若以2500g作为低体重儿，试估计低体重儿的比例。,24,首先计算标准正态离差z： 查标准正态分布表: (-1.86)= ? 结果：估计低体重儿所占比例为_%,25,例2. 已知z1=-1.20，z2=1.60，欲求标准正态曲线下(-1.20,1.60)范围内的面积。,26,例3. 已知120名5岁女孩身高 =110.15，S=5.86，现欲估计该市城区某年身高界于104.0108.0范围内的5岁女孩所占比例及120名5岁女孩中身高界于104.0108.0范围内的人数。,27

7、,例4. 一个原发性胆石症患者的血清白蛋白水平高于42g/l的概率是多少？(假设原发性胆石症患者的血清白蛋白服从均数34.46g/l，标准差为5.84g/l的正态分布),28,解： 从标准正态分布表可知，大于1.29的概率为0.0985，因此一个原发性胆石症患者的血清白蛋白水平高于42g/l的概率大约为10%。,小结：估计概率(比例、面积)大小,29,2. 制定医学参考值范围 ( medical reference interval),又称正常值范围(normal range) 确定医学参考值范围的意义： 作为判断正常与异常的参考标准,30,什么是医学参考值范围： 是绝大多数正常人的解剖、生理

8、、生化等指标的波动范围 绝大多数：90%，95%，99%等 “正常人”的定义： 排除了影响所研究的指标的疾病和有关因素之后的同质人群。,31,确定参考值范围的注意事项,选定同质的“正常人”作为研究对象 控制检测误差 判断是否分组(性别,年龄组) 单、双侧问题 选择百分界值(90%,95%) 据资料特点，选用恰当计算方法 确定可疑值范围,32,单侧与双侧参考值范围的确定,根据医学专业知识确定！ 双侧：红细胞、白细胞计数，血清总胆固醇， 单侧：上限: 转氨酶，尿铅，发汞 ， 下限: 肺活量，IQ，,33,计算医学参考值范围常用的方法,正态分布法 ： 适用于正态或近似正态分布资料。 双侧界值： 单侧

9、上界： ；单侧下界： 对数正态分布法： 适用于对数正态分布资料 双侧界值： 百分位数法： 常用于偏态分布资料 双侧界值: P2.5和P97.5；单侧上界: P95；或单侧下界: P5,34,例5. 某地调查正常成年男子200人的红细胞数，得均数 =55.261012/L，标准差S=0.381012/L，试估计该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围。,35,解：该地正常成年男子红细胞数的95%参考值范围为 下限： 1.96S =55.26 1.960.38=54.52(1012/L) 上限： 1.96S =55.26 1.960.38=56.00(1012/L),36,例6. 某地调查120

10、名健康成年男性的第一秒肺通气量得均数 =4.2L，标准差S=0.7L，试估计该地健康成年男性第一秒肺通气量的95%参考值范围。,37,解： 因第一秒肺通气量仅过低属异常，故取单侧下限。该地健康成年男性第一秒肺通气量的95%参考值范围为： 下限： 1.64S =4.21.640.7=3.05(L) 即该地健康成年男性第一秒肺通气量的95%参考值范围为不低于3.05L。,38,例7. 测得某年某地282名正常人的尿汞值如下表所示，试制定正常人尿汞的95%参考值范围。,39,表1. 某年某地282名正常人的尿汞值(g/L)测量结果,40,解：正常人的尿汞值为偏态分布，且过高为异常，故用百分位数法计算

11、，且取单侧上限。其95%参考值范围为： 上限： 即该地正常人尿汞的95%参考值范围为不高于43.6g/L 。,41,3. 质量控制,意义 监控日常工作、科研过程、生产过程中误差的变化，分析变化的趋势是否出现异常，从而引起警觉和注意，以便分析原因，并及时采取措施。 依据：实验中的检测误差服从正态分布。,42,质量控制图(quality control chart),UCL (上控制限) UWL(上警戒限) CL (中心线) LWL(下警戒限) LCL (下控制限),样本编号、取样时间,+2.58SD +1.96SD -1.96SD -2.58SD,43,质量控制图(quality control chart),123456789101112131415 取样时间,M+3SD M+2SD