faxZK5-2.ppt

1、1,5.5 频域稳定判据(Nyquist Stability Criterion),利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性.,2,闭环传递函数为,为了保证系统稳定，特征方程,的全部根，都必须位于左半s平面。,5.5 频域稳定判据(Nyquist Stability Criterion),利用开环频率特性判断闭环系统的稳定性.,3,一 、Nyquist判据的数学基础（幅角原理）P207,复变函数,在s任取一条闭合曲线T，包围F(s)的Z个零点和P个极点，且不通过F(s)的零点和极点，当复变量s沿曲线T顺时针绕一周时，在F，TF包围原点的圈数 R=P-Z,4,二、闭环极点与开环极点的关系,辅助函数,

2、5,三、Nyquist 稳定判据,1、幅角原理的应用,Nyquist围线,在F映射TF， Nyquist曲线,在F，TF包围原点的圈数R=P-Z R=s右开环极点的个数 s右闭环极点的个数,系统稳定时：TF逆时针包围原点R圈，即R0,6,开环系统G(s)H(s)的Nyquist曲线围绕(-1,j0)点的圈数,在F，TF包围原点的圈数 R=s右开环极点的个数 s右闭环极点的个数,7,2、Nyquist 稳定判据 闭环系统稳定的 充要条件,当 由 变到 时，系统的开环幅相曲线及其 镜像逆时针包围（-1，j 0）点的圈数R等于s右的开环极点数目P。,8,1o说明：,(1)最小相位系统，开环传函在s右

3、无极点。 闭环系统稳定的充要条件： 开环幅相曲线不包围(-1,j0)点. (2)开环传函在s右有P个极点。 闭环系统稳定的充要条件： 开环幅相曲线逆时针包围(-1,j0)点R=P圈 (3) 若开环幅相曲线顺时针包围(-1,j0)点（R0） 说明闭环系统不稳定。,9,2o 如何判断 Nyquist曲线包围(-1,j0)点的圈数：,正负穿越法(P210),如图: (:0+),正穿越:从上向下穿越(-,-1)段.N+,负穿越:从下向上穿越(-,-1)段.N-,半次正穿越、半次负穿越,10,3o 当开环系统含有r个积分环节，修改“D”线.,(: - +),最小相位系统,12,例1: 设闭环系统的开环传

4、递函数为：,系统稳定,13,例2：,(1)判断K10，K=2时闭环系统的稳定性 (2)求闭环系统稳定时K的取值范围?,当开环函数某些参数发生变化，闭环系统的稳定性发生变化，闭环稳定为条件稳定。,14,15,课堂思考,五版P239 课后14,16,17,18,四、Bode图Nyquist 稳定判据,1、幅相曲线与Bode图的对应关系,A线,B线,G,单位圆,19,20,2、 Bode图闭环系统稳定的充要条件,(1)最小相位系统，开环传函在s右无极点。 闭环系统稳定的充要条件：,21,2、 Bode图闭环系统稳定的充要条件,(2) 开环传函在s右有P个极点。 闭环系统稳定的充要条件：,22,2、

5、Bode图闭环系统稳定的充要条件,（3）当开环系统含有r个积分环节,L()与0dB线只有一个c时，且开环系统在s右 无极点、零点,23,例：,绘制Bode图，判断闭环系统稳定性。,方法二： 求c,24,L(),(),最小相位系统,-20dB/dec,不稳定,25,L(),(),最小相位系统,-60dB/dec,稳定,26,L(),(),最小相位系统,-20dB/dec,不稳定,27,5.6 稳定裕度（适用于最小相位系统）,相角裕度，幅值裕度,28,1、定义,一、相角裕度,稳定的系统：,2、物理意义,剪切频率（截止频率）,对于闭环稳定的系统，开环相频特性再滞后,系统处于临界稳定状态。,29,1、

6、定义,二、幅值裕度 h,2、物理意义,对于闭环稳定的系统，开环幅频特性再增大h倍 系统处于临界稳定状态。,正增益裕度表示系统是稳定的； 负增益裕度表示系统是不稳定的。,30,为了得到较满意的暂态响应，一般相角裕度应当为在 到 之间，而幅值裕度应大于,三、相角裕度、幅值裕度h的几何意义,31,-1,32,L(),(),最小相位系统,-20dB/dec,不稳定,h,33,例1: 开环传递函数 计算稳定裕度. Key:,34,例2：五版P216 例5-13 例3：五版P217 例5-14,35,5.7 控制系统频域性能指标,动态性能： 稳态性能：,36,一、开环频域性能指标,37,二、闭环频域性能指

7、标,38,1、 谐振峰值,谐振峰值：指系统闭环频率特性幅值的最大值,物理意义：反映系统的振荡程度。与超调正比,Mr,39,2、 系统带宽和带宽频率,40,2、物理意义：,b与系统的响应速度（上升时间）成反比,反映系统的跟踪输入信号的能力；,如果输入信号的带宽为,42,一阶系统的带宽,43,二阶系统的带宽,44,三、频域指标的计算,五版：P226228,45,1、 典型二阶系统 开环传递函数为 有阻尼自振角频率 剪切频率 相角裕度,46,带宽频率 谐振频率 谐振峰值,47,2 、高阶系统（经验公式）,48,5.8 根据开环频率特性分析系统性能,一、低频段分析系统的稳态性能,1、斜率决定系统性能

8、2、低频段高度决定开环增益K,低频段高，稳态性能好。,49,二、中频段分析动态性能,三、高频段决定抗干扰能力,中频斜率-20dB/dec,有一定的宽度,高频段由时间常数很小的环节构成，通常近似成一个惯性环节，反映对高频干扰信号的抑制能力。,50,思考题,五版P237 11(2)(4)、 12(a) 19,51,补充习题,1、单位负反馈系统,（1）绘制开环极坐标图； （2）分析K值不同时系统的稳定性； （3）计算 的幅值裕度h。,52,L(),最小相位系统,-20dB/dec,补充习题,2、Bode图（1）写出系统开环传递函数 （2）判断闭环系统的稳定性 （3）求,0.1,1,0.2,4,10,-40dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,53,补充习题,3. 某闭环