19.2.1 正比例函数 第1课时 (2).pptx

1、第十九章 一次函数,19.2.1 正比例函数 第1课时,学习目标,1.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。 2.理解正比例函数图像性质及特点，并能利用所学知识解决相关实际问题。 3. 体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。 4. 培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯；通过正比例函数的引入，使学生认识到数学与现实世界密切相关；同时渗透热爱自然和生活的教育。,自主学习,（一）.写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式： 1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化； 2.圆的周长 随半径的大小变化而变化；

2、3.铁的密度为7.8，铁块的质量（单位：）随它的体积V（单位：）的大小变化而变化； 4每个练习本的厚度为0.5，一些练习本摞在一起的总厚度（单位：）随这些练习本的本数的变化而变化； 5.冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2，物体的温度（单位：）随冷冻时间（单位：分）的变化而变化. 解:1. ；2. ；3. ；4. ；5. .,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式： （1）京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化； （2）圆的周长l 随半径r的变化而变化 （3）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体

3、积V（单位：cm3）的变化而变化,（4）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化 （5）冷冻一个0C的物体，使它每 分钟下降2C，物体问题T（单位：C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化,活动一：情境创设,2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题： （1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h）,活动一：情境创设,（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数

4、量关系？ y=300t（0t4.4）,活动一：情境创设,（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.,活动一：情境创设,思考下列问题： 1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？ 2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？ 3.（1）与（2）之间有何联系？（2）与（3）呢？,活动二：问题再现,问题探究：在y=300t 、 、 、 、 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量分别是什么？

5、进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述,活动三：形成概念,1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k0 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k,中，属于正比例函数的是 .,5.下

6、列函数：,形成概念,6.正比例函数y=kx(常数k0)的自变量x的取值范围是什么？这与P86的问题1和P8687的思考（1）（4）的函数自变量的取值范围有何不同？ 一般情况下正比例函数自变量取值范围为一切实数，但在特殊情况下自变量取值范围会有所不同 7.如何理解y与x成正比例函数？反之，y=kx(k为常数， k0)表示什么意义？ y与x成正比例函数 y=kx(常数k0),形成概念,8.在正比例函数y=kx(k为常数，k0)中关键是确定哪个量？比例系数k一经确定，正比例函数确定了吗？怎样确定k呢？ 从函数关系看，关键是比例系数k，比例系数k一确定，正比例函数就确定了；只需知道两个变量x、y的一对

7、对应值即可确定k值 从方程角度看，如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,师生合作探究,1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？自变量的指数是几？ 2.若y=5x 是正比例函数，则m= ；若 是关于x的正比例函数，则m . 3.已知 当m= 时，y是x的正比例函数.,例题学习：例题 已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6. （1）求出y与x之间的函数解析式； （2）若点,在这个函数的图象上，求a的值.,活动四：辨析概念,1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y

8、2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,是正比例函数， 正比例系数为-0.1,是正比例函数， 正比例系数为0.5,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！,活动四：辨析概念,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x

9、 是正比例函数,活动六：课堂检测,三、【课堂检测】 1下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x ，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ 2.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s（km）随行驶时间t（h）变化的函数解析式为 ；此函数是 函数. 3.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是（ ） (A)圆的面积s与它的半径r ； (B)面积一定时，长方形的长y与宽x. (C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t. (D

10、)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h 4.若函数 是正比例函数，则常数a的值为（ ） （A）0 （B）1 （C）1 （D）-1 5.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6. （1）写出y与x之间的函数解析式； （2）当y=-2时，求x的值； （3）若点P（-6,m+4）在该函数图象上，求m的值. 【应用拓展】 6. 已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值.,活动八：课堂小结与作业布置,你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积 2.从外形特征看

11、： （1）一般情况下y=kx(常数k0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数,活动八：课堂小结与作业布置,4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可以求出第三个量,作业,1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) C.y=2x2 D.y= 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y,作业,3.关于y= 说法正确的是（ ） A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 4.若y=kx