19.2.1正比例函数 (5).ppt

1、19.2.1.1 正比例函数,19.2 一次函数,学习目标： 1理解正比例函数的概念； 2经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步 发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正 比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力 学习重点；难点： 理解正比例函数的概念；利用正比例函数解决简单的数学问题,（利用3分钟，仅仅自学课本86页问题一并思考下列问题）,问题：对于问题2中的自变量取值范围y=300t （0t4.4）你是怎么理解的,自学提示,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹

2、桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？,1318 3004.4（h）,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （2）如果从函数观点看，列车在运行 过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h） 是什么关系？,行程 y是运行时间 t的函数,问题2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （2）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？,解：y=300t

3、（0t4.4）,问题12011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km设列车的平均速度为300 km/h考虑以下问题： （4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否 已经过了距始发站1 100 km 的北京南站？,当t=2.5时，y=3002.5=700,自主探究（抢答）,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？,（1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8 g /m3,铁块的质量m（单位： g）随它的体积V（单位：m3）的大小变化而变化；（质量密度体积),（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm

4、）随这些练习本的本数n的变化而变化；,（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化.,（ l2r ）,（ m7.8 V ）,（h 0.5n ）,（T2 t ）,认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么 共同点,一般地，形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数,共同点：正如y300t一样，上述函数都是常量与自变量的乘积的形式。,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数,思考,为什么强调k是常数， k0呢？,y = k x (k0的常数),注: 正比例函数y=k

5、x（k0） 的结构特征 k0 x的次数是1,当堂训练（抢答）,1.（概念辨析）下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值 （1）y=-0.1x （2）,是正比例函数， 正比例系数为-0.1,是正比例函数， 正比例系数为0.5,（3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(xx2 )+2x2,不是正比例函数,不是正比例函数,不是正比例函数,是正比例函数，正比例系数为2,2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（

6、12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数,（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.,k1,2,4,3.填空（加深理解）,题后反思：根据正比例函数的定义，解决此类问题的思路是：自变量x的次数为1,常数不等于0，常数项为0.,（1）已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求出k的值，并写出y与x的函数解析式.,解：,y与x成正比例,y=kx,又当x=4时，y=8,8=4k,k=2,y与x的函数解析式为y=2x,4.历年考题（ 运用概念）,把x、y的值代入求出k的值。 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道两个变量x、y的一对对应值即可确定k,方法总结,(2) 已知y与x1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式.,解： y与x1成正比例 y=k（x-1） 当x=8时，y=6 7k=6 y与x之间函数关系式是：y= （x-1）,y