19.1变量与函数(1).ppt

1、,人教版八年级数学下册,19.1.1 变量,1、如果弹簧原长10，每1重物使弹簧伸长0.5，怎样用含重物质量m（单位：）的式子表示受力后的弹簧长度 （单位：）？,做一做,=10+0.5m,2、怎样用含圆半径r的式子表示圆的面积s?,3、用10m长的绳子围成长方形。设长方形的长为xm,面积为sm2,怎样用含x的式子表示s?,s=x(5-x),思一思,在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。,变 量：,在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。,常 量：,练习：教材P71练习,1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下表，再试用含t的式子表示s.,S=60

2、t,300,240,180,120,60,观察其中的两个变量s和t,当行驶的时间t取一定值时，行驶路程s就唯一确定了。,变量s随变量t的变化而变化。,我们就说t叫自变量，,S叫t的函数。,一般地，有两个变量x与y，,并且对于x的每一个,确定的值，,y都有唯一确定的值与其对应。,我们就说x是自变量，,y是x的函数。,如果当x=a时，y=b，,那么b叫做当x=a时的函数值。,比如上题中，当t=2时，s= 120,那么120叫做 当t =2时的函数值。,小结,想一想,指出下列问题中的自变量与函数。,t,m,r,x,s,s,s,看一看,如图是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的

3、生物电流，它们是两个变量。,在心电图中，y是x的函数吗？为什么？,其中自变量是_,函数是_.,y是x函数,y,x,例1、判断下列变量关系是不是函数？,(1)等腰三角形的底边长与面积,判断是不是函数，我们可以看它的数学式子中的变量之间是否满足函数的定义,(3) y=x2,试一试：看谁的眼光准,(2)关系式y= 中，y是x的函数吗？,看一看,在下面的我国人口数统计表中，年份和人口数可以记着两个变量x与y。,中国人口数统计表,在我国人口数统计表中，y是x的函数吗？为什么？,当x=1999时，函数值y=_,12.52,1、菱形ABCD的对角线AC的长为4，BD的长x在 变化，菱形的面积为y ，写出y与

4、x的函数关系式。,2、在国内投寄平信应付邮资如下表：,y = 2x,练一练,其中y 是m的函数吗？,想一想,函数有哪几种表示方法？,（1）解析式法（关系式法）,如y=2x+1,（2）列表法,如,（3）图象法,如,1、如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8。,（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？并指出其中的变量与常量、自变量与函数；,（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；,（3）当x每增加1时，y 如何变化？说说你的理由；,（4）当x=0时，y等于多少？此时它表示的是什么？,x,15,8,y,y=4（x+15）,变量：x，y,常量：4，15,自变量：x,函数：y,当x每增加1时，y增加4。,当x=0时，y=60。此时它是三角形的面积。,研究表明，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：,（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？指出其中的自变量与函数；,（2）当氮肥的施用量为101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？,（3）根据表中的数据，你认为氮肥的施用量为多少比较适宜？,（4）简单说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。,施肥量与土豆产量,自变量：施肥量,函数：土豆产量,32.29吨,15.18吨,260千克,氮肥能促进土豆的生长，土豆产量随氮肥的增