18.1.2 平行四边形的判定一.ppt

1、18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(1),南昌现代外国语学校 王双燕,知识回顾,问题1：平行四边形的定义是什么？ 平行四边形有哪些性质？ 你能根据图181201用符号表示吗？,图181201,问题2：如图181202，在ABCD中，BEDF。 求证：四边形BFDE是平行四边形。,图181202,课堂引入,平行四边形的定义一方面说明了平行四边形的性质，另一方面它还能判定一个四边形是平行四边形。,图181203,如图181203，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形ABCD，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它改变形状，在图形变化的过程中，它是否一直是一个

2、平行四边形？说说你的理由。,由此可知，一个四边形，当 时，这个四边形为平行四边形。,两组对边分别相等,你能用定义证明你发现的这个结论吗？,探究1,上环节中四边形ABCD是一个平行四边形。 理由如下： 如图181204，连接AC。 ABCD，ADCB，ACCA， ABCCDA， 12，34， ABCD，ADBC， 四边形ABCD是平行四边形。,图181204,总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言：如图181205所示，在四边形ABCD中， ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四边形。,图181205,探究2,我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形

3、吗？,图181206,总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,符号语言：在四边形ABCD中，AC，BD， 四边形ABCD是平行四边形。,如图181206所示，在四边形ABCD中，如果AC，BD，四边形ABCD一定是平行四边形吗？说说你的理由。,解：四边形ABCD一定是一个平行四边形。理由如下： AC，BD， ACBD360， AB180，AD180， ADBC，ABCD， 四边形ABCD是平行四边形。,探究3,平行四边形的对角线互相平分，那么对角线互相平分的四边形一定是平行四边形吗？,图181207,总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,符号语言：如图181207所示，在四边形AB

4、CD中，对角线AC，BD相交于点O。AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形。,如图181207，将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？说说你的理由。由此可知，一个四边形，当两条对角线互相平分时，这个四边形为平行四边形。,解：四边形ABCD一直是一个平行四边形。理由如下： AOCO，AODCOB，DOBO， AODCOB，ADBC。同理ABDC， 四边形ABCD是平行四边形。,应用举例,例1如图181208所示，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且

5、AECF。,图181208,(1)线段BE，DF有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (2)线段BF，DE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由； (3)求证：四边形BFDE是平行四边形。,解：(1)BEDF，BEDF。理由如下： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD， BAEDCF。又AECF，ABECDF， BEDF，AEBCFD。 又AEBBEO180，CFDDFO180， BEODFO，BEDF。 (2)BFDE，BFDE。理由略(过程推理类似(1)。,(3)证明：方法一：四边形ABCD是平行四边形， AOCO，BODO。 AECF， AOAECOCF，即EOFO。 又B

6、ODO，四边形BFDE是平行四边形。 方法二：由(1)，(2)有BEDF，DEBF， 四边形BFDE是平行四边形。 方法三：由(1)，(2)有BEDF，DEBF， 四边形BFDE是平行四边形。,应用举例,例2 如图181209，ABBA，BCCB， CAAC。,图181209,求证： (1) ABCB，CABA，BCAC； (2)ABC的顶点分别是BCA各边的中点。,证明：(1) ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形。 ABCB(平行四边形的对角相等)。 同理CABA，BCAC。 (2) 由(1)证得四边形ABCB是平行四边形。 同理，四边形ABAC是平行四边形。 ABBC， AB

7、AC(平行四边形的对边相等)。 BCAC。 同理 BACA， ABCB。 ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点。,拓展提升,用多种方法判定平行四边形,图181210,例3如图181210，点E，F是ABCD的对角线AC上的两点，且AECF。求证：四边形DEBF是平行四边形,证明：方法一四边形ABCD是平行四边形， ADBC且ADBC， CDAB且CDAB， 12，34。 在ADE和CBF中， ADECBF，DEBF。 同理ABECDF，BEDF， 四边形DEBF是平行四边形。 方法二：连接BD交AC于点O，利用对角线互相平分判定。,拓展提升,变式：如图181211，AE

8、，CF分别是ABCD的内角DAB，BCD的平分线。求证：四边形AECF是平行四边形。,图181211,证明：在ABCD中，DABBCD， 又1DAB 2 BCD 12，又ADBC， 31，42，34。 56，四边形AECF是平行四边形。,例4 如图181212 ，小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形。你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由。,图181212,解：共有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO。 理由是：因为正ABO正AOF，所以AB=BO，OF=FA。 根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”， 可知四

9、边形ABCD是 平行四边形。其它五个同理。,当堂训练,1.如图181213，E，F是ABCD对角线BD上的两点，请添加一个适当的条件： ，使四边形AECF是平行四边形。,图181213,2.如图181214，已知ADBC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是 。(只需填写一个)。,3.下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是() A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角相等，另一组对角互补,图181214,4.一个四边形的四边边长依次为a，b，c，d，且abcd2ac2bd，请判断这个四边形的形状。(提示：用配方法),5.已知：如图181215，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O。求证：EO=OF。,图181215,BEDF,ABCD,C,小结与作业,1.判定一个四边