17.1勾股定理调教参赛课件.pptx

1、第十七章 勾股定理,17.1 勾股定理(1),a2+b2=c2,南吕中学： 林方轩,左下图是2002年在北京 召开的国际数学家大会会徽,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系？,SA+SB=SC,探究一,图1,4,4,4,4,8,8,A的面积+ B的面积= C的面积,探究一 ： 观察图1,即a2+a2=c2,对于等腰直角三角形有这样的性质：,对于任意直角三角形会有类似性质吗？,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,请同学们动手画一画、算一算,B,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究二：你会求出正方形的面积吗？,即a2+b2=c

2、2,C,图3,a,c,B,图4,探究三 ： 观察图4,猜想： 命题： 如果直角三角形的两条直角边长分别为 a, b, 斜边长为 c, 那么 a2 + b2 = c2 。,c,b a,c2=(b a)2 + 4(ab) = b2 2ab + a2 + 2ab c2=a2 + b2 即 a2 + b2 = c2,赵爽弦图,a,b,“赵爽弦图”证法：,定 理：经过证明被确认是正确的命题叫做定理。,勾,股,弦,勾股定理的历史,我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的勾股圆方图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的。,每个直角三角形的面积叫朱实，中间的正方

3、形面积叫黄实，大正方形面积叫弦实，这个图也叫弦图。,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智。它是我国古代数学的骄傲因此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。,两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。,我国是最早发现勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中。,勾 股 世 界,例题：在Rt

4、ACB中，AC=6,BC=8,求AB边的长,解:由勾股定理,得：,AB2 =36+64,AB2 =100,AB2=62+82, AB=10, AB 0,练习： 1、求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,2、求出下面直角三角形中未知边的长度, x2+52=132, x2=132-52,x2 =169-25,x2 =144, x=12, x 0,解：由勾股定理,得：,1 若一个直角三角形的两直角边分别为5和12，则第三边的长为（ ） A.13 B. 7 C. 5 D.15,若一个直角三角形的斜边长为41，一条直角边长为9，则另一直角边长为（ ） A.8 B.40 C.50 D.36,在RtABC中，C=90，若ab=34，c=10， 则a= _，b = _。,A,B,6,8,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名而古老的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,课堂小节：,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数