16.1.1二次根式.pptx

1、八年级 下册,教师：王林,第十六章 二次根式,16.1.1二次根式,本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通 过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平 方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意 义的条件、二次根式的非负性,教材说明,学习目标： 1根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知 道被开方数必须是非负数的理由； 2能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系 学习重点： 从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念,什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根。,回忆,什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a

2、的平方根。,用 (a0)表示。,0的算术平方根平方根0,a的平方根是,1.如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是,b-3,2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）；,3、关系式中 h =5t2 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。,导入,表示一些正数的算术平方根,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,被开方数,二次根号,新授:,读作“根号 ”,(1) 代数式 是二次根式吗?,概念透析,答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式!,二次根式是属于有特殊条件的代数式.,(2) 是二次根式吗？,答：符合条件(1)被开方数为非负数; (2) 含有二

3、次根号，所以 是二次根式,(3) 代数式 是二次根式吗?,答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式.,当a0 时， 表示a 的算术平方根，因此 0；,这就是说， （a0）是一个非负数,当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0；,问题请比较 和0 的大小,比较辨别探索性质,1. 表示什么含义?,答:当a0时, 表示a的正平方根;,当a=0时, 表示a的平方根.,2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义?,答:由于负数没有平方根,所以当a0时, 才有意义!,3. 代数式 (a0)有如下特征:,a0, 0,( 双重非负性),a可以是数,也可以是式.,既可表示开方运算,也可表示运算的结

4、果.,初步应用巩固知识,二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式,练习2二次根式和算术平方根有什么关系？,初步应用巩固知识,当x-2时， 在实数范围内有意义,解：要使 在实数范围有意义， 必须x+20， x-2,例1当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？,初步应用巩固知识,例2当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 呢？,初步应用巩固知识,（1） ；（2） ；（3） ,解：（1）由a+10，得a-1；,（2）由1-2a0，得a ；,（3）由 0，得a为任何实数,初步应用巩固知识,例3a 取何值时，下列根式有意义？,（1） ；（2） ,答案：（1） a为任

5、何实数； （2） a =1,变式a 取何值时，下列根式有意义？,总结：被开方数不小于零,初步应用巩固知识,练习1判断下列各式哪些是二次根式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ,综合应用深化提高,（1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？,课堂小结,一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号,双重非负性,二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算 术平方根是二次根式,课后作业,作业：教科书第5页 第1，6、7题做在作业本上， 第3，5，10题做在书上,拓展作业1