2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第6章 数列 第2讲等差数列及其前n项和

1、最新考纲1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数、二次函数的关系,第2讲等差数列及其前n项和,1等差数列的定义 如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，公差通常用字母d表示 数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数)，或anan1d(n2，d为常数),知 识 梳 理,2,同一个常数,公差,a1(n1)d,(nm)d,3等差数列及前n项和的性质 (1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项

2、，且A _. (2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*) (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_的等差数列 (4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列 (5)S2n1(2n1)an.,md,大,小,(1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列() (2)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.() (3)等差数列an的单调性是由公差d决定的() (4)数列an满足an1ann，则数列an是等差数列(),诊 断 自 测,2(2014重庆卷)在等

3、差数列an中，a12，a3a510，则a7() A5B8 C10D14 答案B,3(2014新课标全国卷)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn() 答案A,4(2014江西卷)在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_.,5(人教A必修5P68A8改编)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_. 解析由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a82a5180. 答案180,考点一等差数列的性质及基本量的求解 【例1】 (1)设Sn为等差数列an的前n项和

4、，S84a3，a7 2，则a9() A6B4 C2D2,解析法一(常规解法)：设公差为d，则8a128d4a18d，即a15d，a7a16d5d6dd2，所以a9a72d6. 法二(结合性质求解)：根据等差数列的定义和性质可得，S84(a3a6)，又S84a3， 所以a60，又a72，所以a84，a96. 答案A,【训练1】 (1)设数列an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于() A0B37 C100D37 (2)若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为() A13B12 C11D10 (3)已知等

5、差数列an的前n项和为Sn，且S1010，S2030，则S30_.,答案(1)C(2)A(3)60,解(1)设等差数列an的公差为d，且d0， 由等差数列的性质，得a2a5a3a422， 所以a3，a4是关于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.,考点三等差数列前n项和的最值问题 【例3】 等差数列an的首项a10，设其前n项和为Sn，且S5S12，则当n为何值时，Sn有最大值？,深度思考解决此类问题你首先想到的是哪种方法？在这里提醒大家：本题可用四种方法，请大家先思考,规律方法求等差数列前n项和的最值，常用的方法：(1)利用

6、等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)将等差数列的前n项和SnAn2Bn(A，B为常数)看作二次函数，根据二次函数的性质求最值,【训练3】 (1)等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是() A5B6 C7D8 (2)(2014安徽望江中学模拟)设数列an是公差d0的等差数列，Sn为前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n的值为() A5B6 C5或6D11 (3)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为_.,答案(1)B(2)C(3)110,思想方法 1等差

7、数列的判断方法 (1)定义法：an1and(d是常数)an是等差数列 (2)等差中项法：2an1anan2(nN*)an是等差数列 (3)通项公式：anpnq(p，q为常数)an是等差数列 (4)前n项和公式：SnAn2Bn(A，B为常数)an是等差数列,2方程思想和化归思想：在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为a1和d等基本量，通过建立方程(组)获得解 3在遇到三个数成等差数列问题时，可设三个数为(1)a，ad，a2d；(2)ad，a，ad；(3)ad，ad，a3d等，可视具体情况而定,易错防范 1当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数，当公差d0时，an为常数 2公差不为0的等差数列的前n项和公式是n的二次函数，且常数项为0.若某数列的前n项和公式是常数项不为0的二次