第9章 多采样率的系统

1、1、在实际应用中，各种数字系统和产品的采样速率因对象而不同，种类繁多，大多需要在系统之间交换信号来处理对方信号，但是，在处理数字信号时，信号的采样速率和系统的采样速率必须相同。 在现实中，通讯网络一直希望能够有效地传输不同采样速率的数据，并希望一个存储介质能保存尽可能多的信息，就希望一个播放器能准确地传播不同形式的信号。 在数字信号处理系统中存在多个采样频率的情况下，第九章多采样速率的系统、和第九章多采样速率的概念多采样速率是指在数字信号处理中以简称多速率、面对不同的应用而选择不同的采样速率的策略，其目的是降低数字信号处理器的成本。 多采样速率技术主要解决多速率信号处理的问题，其宗旨是尽量使一

2、个速率的数字系统能够处理多个速率的信号。 如何提高多速率信号的处理效率呢？答案是改变数字信号的采样速率，使数字信号积极地适应加工对象的数字系统。 多采样速率的应用非常广泛，并且在现代的数字信号处理应用中，要求系统能够处理不同采样速率的信号。 具有这样的多个采样速率的系统被称为多速率系统。 降低、9.2整数倍的采样速率以数字区域降低采样速率的方法，把对原来的系列x(n )进行重新采样，即把x(n )以一定的间隔或距离抽取样本，形成新的系列y(m )称为“抽取”。 例如时间序列间隔D=2的提取、(9.1 )、图9.1、4、9.2.1的提取前后的频谱提取的概念与模拟计程仪信号的采样概念相似。 (1)

3、根据z变换的定义(4.31 )，提取的序列y(m )的z变换，为了得到Y(z )和X(z )的关系，导入了临时序列：(9.5)，(9.6)，5。 于是，x(n )，w(n )和y(m )这三个系列的关系将这个关系应用于公式(9.5)中，从而得到从Y(z )到X(z )的桥梁。 其馀的任务是找出W(z )和X(z )的关系。 为了建立w(n )和x(n )的采样关系，建立周期为d的脉冲序列。 即，根据离散傅里叶级数的定义(3.79 )，该周期脉冲序列能够表示将脉冲序列s(n )与提取的序列x(n )相乘，得到w(n )和x(n )的采样关系。 利用该关系(9.11 )和式(9.10 )，假系列w

4、(n )的z变换通过将其代入式(9.8)，能够得到X(z )和Y(z )的关系。也能够将提取出的频谱关系(9.14 )做成简单的形式：以时间序列间隔d进行x(n 从天线计程仪区域的角度考虑了，以2个周期的脉冲函数(4.4 )对，9.14，9.15，9，(2)天线计程仪信号xa(t )进行理想的采样(4.5 )。 根据式(4.9 )来计算第一抽样信号xs1(t )的频谱时，同样地，在第二抽样信号xs2(t )的频谱中，高采样速率fs1和低采样速率fs2的关系为fs2=fs1/D。 为了得到2种抽样信号xs1(t )和xs2(t )之间的频谱关系，把j=Di k，k=0，1，D-1，把该关系代入x

5、s2(t )的频谱(9.17 )中，9.18 )，1.1，这些个的结论(9.15 )和(9.18 )，是低采样速率的频谱为高采样速率的频谱偏移的组合。 9.2.2防止提取出的失真的完整萃取器由数字低通滤镜和萃取器构成，其必须对提取出的系列x(n )用数字低通滤镜进行过滤，以防止提取时发生混叠失真。低通滤镜的理想频率特性是，图9.8，1.2，截止频率d的选择要求尽量防止更多有用的次低频成分和射频波成分的重日式榻榻米失真。 对截止频率d的选择指示提取出的频谱关系作为参考，提取序列y(m )的频谱y ()是d个x ()的扩频因子与移位量的组合。 当频谱扩展到d倍时，x ()落在主值区间-，)的=/D

6、分量=D的范围内。 进入这些个其他周期的成分会引起折叠变形，提取前必须去除。、(9.21 )、(9.22 )、1.3、提取滤波器必须完成该塔斯克，保护提取出的信号的=0/D次低频分量，并且去除引起混叠失真的=/D射频波分量。 因此，提取滤波器的截止频率的最佳选择是D=/D。 当然，通过选择d，也可以防止抽出的折叠失真，这样会失去更多的原系列的射频波成分。 让我们来看几个光谱位移的组合。 在D=1的情况中，k=0，X(/D)=X ()，并且没有x ()移位。 在D=2的情况下，k=0和1，X(/D)=X(/2 )是X(/2 )向右移动一个位置时提取序列的频谱是X(/2 )和X(-2)/2的组合，

7、移位的频谱正好是x ()扩展到两倍所造成的相邻频谱的两长度的空白区域在、1.4、D=2的情况下，两个扩频因子合成的新光谱是周期光谱。 抗混叠滤波器为了保证图9.10，1.5，滤波器后的信号不失真，不得不采用FIR线性相位滤波器。 如果提取滤波器根据日式榻榻米定中断方法来处理信号x(n )，则获得输出信号w(n )。 但是，并不是效率低。 因为提取只需要w(n )的d的1分之1样本。 可以比较以下两种方法的差异：(9.24 )，1.6，提取过滤器按照日式榻榻米中断式处理信号x(n )是不好的。 因为提取只需要w(n )的d分之一样本。 以n点长的FIR提取过滤器为例，(9.24 )，图9.14，

8、图9.15，1.7，左图表示先进行过滤提取的方法。 该方法的滤波器按照高速率fx进行操作，每当输入x(n )个样本时，提取滤波器就计算n次幂，其中滤波器仅对输出d个w(n )个样本应用。 右图显示了混合提取的方法。 将提取操作放在乘法运算之前，可以使乘法运算在低速率fy的状态下动作。 也就是说，每次输入d个x(n )个样本时，萃取器后面的乘法器就会进行乘法运算。 相比之下，混合萃取法的计算量约为之前对滤波提取的方法的计算量的1/D倍。、1.8，9.2.3提取的用途提取的主要用途是减轻数码产品对于天线计程仪前道工序的要求。 根据采样定理，在以奈奎斯特速度fs=2fa的名义对模拟计程仪信号进行采样

9、的情况下，需要通带陡峭的模拟计程仪前道工序，将输入信号的频谱限制为有用分量的最大射频波数fa。 通过应用结合过采样和提取的先进技术，可以减轻模拟计程仪前置滤波器的苛刻通带。 过采样是采样速率fx为有用信号的最大射频波数fa的2倍以上的采样。 此先进技术的原理如图9.16所示，首先用简单的模拟计程仪前道工序大致去除不需要的射频波成分，然后以非常高的速率fx=Dfs对该模拟计程仪信号xa(t )进行采样，将所得到的离散时间信号x(n )进一步经过d倍的提取，1.9、低速率在过采样前置滤波器的频谱H(f )的情况下，如图9.17中所示，其通带f=fpassfstop可以被加宽，图9.16、图9.17

10、、2.0、以及9.3整数倍的采样速率的增强通过内插来实现。 所谓内插，是通过在相邻低采样速率样本之间插入附加样本，所插入的样本的数值由FIR滤波器来计算。 事物的变化总是有过程的。 根据该规律，内插滤波器的功能应该是光滑的内插零值序列w(m )，因而合理的光滑内插被视为前后两个样本的平均值。 从光谱的观点来看。图9.20，2.1，9.3.1插值前后的频谱基于图9.20进行推论，等间隔I倍插值的过程，首先，在x(n )个采样之间等间隔地插入I-1个零值采样，然后对w(m )施加低通滤镜，进行w(m )的跳大头针根据z变换的定义，对于低速率序列x(n )的z变换，当根据插值倍数I在序列x(n )的

11、采样中均等地插入0值时，上采样器的输出序列为、(9.35 )、(9.36 )， 根据2.2、z变换的定义(4.31 )，高速率序列w(m )的z变换将z=ej代入上式，可知I倍采样器的投入产出的数字频谱关系，这表示简单插值的序列w(m )的频谱是原来的序列x(n ) 假设(9.38 )、2.3、例题9.3系列x(n )的频谱为x ()，如图9.21所示，描绘插值倍数I=2的插值0值的系列w(m )的频谱w ()，分析x ()和w ()的差异。 解根据插值频谱关系(9.39 )，由插值系数I=2增采样的w(m )的数字频谱w ()如图9.22所示，由于序列的频谱是周期为2的周期函数，所以频谱x

12、()和w ()的周期为和从主值区间=0.2来看，x ()的形状和w ()的形状完全不同，w ()的=00.5的部分是与x ()的=0的部分相同的形状，w ()的=0.51.5的部分是基于2倍增采样的光谱图像。 去除w ()的=0.51.5的成分是内插为2倍的内插滤波器的作用，也是其计算基准。 为了防止图9.22，2.5，9.3.2内插的失真，为了使内插序列忠实于原序列的变化规则，在完全的内插系统中配置低通滤镜，如图9.24所示，应该合理的消除跳跃的0值。 为了更好地使用内插，怎样选择内插滤波器截止频率I，怎样配置内插滤波器的计算方法的2个问题，是理想的，、图9.24，2.6， (1)因为内插滤

13、波器的截止频率是例如三倍内插的频谱函数系谱图、所以通常期望内插的频谱w ()由内插序列的频谱x ()压缩后的I倍。 根据谱关系(9.39 )进行推敲后，仅通过完全去除w ()的|=/I的射频波成分，就能够使插值序列的谱与原序列的谱相同，从而能够使插值数据忠实于原序列的变化规则。 应该从，图9.25，2.7，这些个的解析中，选择内插滤波器的截止频率I=/I。 设计内插滤波器的指南为什么理想的光谱滤波器的通带宽要选择HI()=I这一问题可以从频率域的角度看出来。 过滤插值频谱w ()的I-1压缩频谱时，所获得的频谱y ()的幅度面积是w ()的1/I。 如果选择内插滤波器HI ()在通带的宽度等于

14、I，将抵消该光谱能量的降低，并确保y(m )的宽度等于x(n )。 (9.40 )，2.8从时间区域的观点来看数字模拟转换的情况。 采样速率数字模拟转换fx的数字信号x(n )，其零保持器将各采样电压x(n )维持恒定的时间为抽样时间Tx，所获得的阶梯状天线计程仪电压x(t )表示在图9.26中。 如果内插倍数I=3，则内插零值样本的系列w(n )的数字模拟转换以速率fw=Ifx=3fx进行，图9.26， 2.9零阶保持器在每个采样电压w(m )处维持恒定的时间是抽样时间Tw=Tx/I=Tx/3，且所获得的阶梯形天线计程仪电压w(t )如图9.27所示当对w(t )进行平均处理时，其轮廓宽度变

15、为阶梯信号x(t )的轮廓宽度的1/3。 因此，低通滤镜的通带宽应该选择HI()=I。9.27，3.0，单纯的I倍内插的特征是，内插系列w(m )的各I个样本中(I-1 )个是零值样本，给零乘以任意数，就变成零。 这个特征意味着不计算。例如，对于I=4的内插，如果内插滤波器采用了N=12点长度的FIR滤波器，则滤波器h(m )处理序列w(m )的基本方法为：对每4个输入采样w(n )有3个零值样本，继而，它们的乘法和加法将但是，计算机不是人而是机器，不知道哪个乘法和加法不需要计算。 (9.41 )，3.1 )基于插值的特征和参考式(9.41 )，使每个x(n )对应4个y(n )，这样配置输出

16、的每4个采样的计算方式时，式(9.41 )的1.2点长度的计算为3点长度的计算。 这是可喜的改善。 利用插值公式w(4n)=x(n )，公式(9.42 )可以直接过滤低速率的x(n )。 即，(9.42 )，3.2，每当输入低速率的样本x(n )时，这4个子式依次应用，总计输出4个合理的样本y(m )。 这样安排的过滤计算，消除了不该做的乘法和加法，达到了提高计算机的使用效率，提高采样速率的目的。 执行插值的DSP的计算效率也提高了。、9.43 )、3.3、9.43内插的用途内插技术主要应用于激光查询密码、数字声音录音带、数字播放器、数字式电视等数码产品，应用于它们的数字信号再生的数字模拟转换。 低比特率数字信号在数字模拟转换时，对模拟计程仪的镜回填土塔的要求非常严格。 由于模拟计程仪电路的性能直接受到元件的精度、环境的温度、电路周边的物质等的影响，因此难以制作通带陡峭