分式的基本性质（全）公开课

1、,15.1.2分式的基本性质,、下列各式中，属于分式的是（） A、B、 C、 D、,、当x时，分式 没有意义。,3. 分式 的值为零的条件是_ .,复习提问,B,2,a=1且b1,判断下列从左到右的变形是否正确，说明理由。,分式也有类似的性质吗？,分式也有类似的性质吗？,（一）问题情景,分数的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.,复习分数的基本性质,一辆匀速行驶的汽车， 如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为 km/h。 如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为 km/h。 如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为 km/h。 如果nt h行驶 ns km

2、,那么汽车的速度为 km/h。 这些分式的值相等吗？,类比：由此你发现了什么？,（二）类比归纳,分式的基本性质,分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。,用式子表示为：,其中，是整式.,解题技巧：观察分子分母如何变化,紧扣分式的基本性质,例1（课本P129)填空：,x2,2x,a,2ab-b2,（三）例题设计（1）,1. 填空：,a+ab,2a-1,x,1,（其中 x+y 0 ）,（四）课堂练习,2. 判断下列变形是否正确.,( ),(c0),( ),( ),（1）,（2）,（3）,（4）,( ),( ),( ),（5）,（6）,例2 不改变分式的值，使下列分式的分子和

3、分母都不含“”号：,（五）符号规律,规律：同号得正， 异号得负。,分式的符号法则,解：,例3（补充）. 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数：,（六）例题设计（2）,不改变分式的值，使下列各式的分子与分母的最高次项系数是正数. ,结,练习,例4（补充）. 不改变分式的值把分子、分母的系数都化为整数，并使其成为最简分式：,1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个 的整式，分式的值_. 用字母表示为：,，,（C0）,2.分式的符号法则：,（七）归纳小结,3.数学思想：类比思想,15.1.2分式的约分,1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或

4、除以） 一个 ，分式的值_,，,（C0）,2.分式的符号法则：,不变,（一）复习回顾,用字母表示为：,不为0的整式,（二）问题情景,2.观察下列式子与第1题的异同，试一试计算：,1.计算：,（类比思想）,（三）引出概念,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分.,概念2-最简分式,分子和分母没有公因式的分式称为最简分式.,.,在约分 时,小颖和小明出现了分歧.,小颖:,小明:,你认为谁的化简对？为什么？,分式的约分,通常要使结果成为最简分式或整式.,（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）,（四）辨别与思考,解: (1)原式=,例1 约分,约分的基本步骤：,

5、(1)约去分子、分母系数的最大公约数,(2)原式=,(2)约去分子分母相同因式的最低次幂，化为最简分式,因式分解,（五）例题设计,注：如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分,解： （3）原式,例2 约分,（4）原式,变式,（注意符号问题）,1.约分：,（七）课堂练习,（6）,（7）,（8）,(9),2.化简求值：,，其中,3. 已知 ，求分式 的值。,4. 已知 ，求分式 的值。,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值，这种变形叫做分式的约分。,1.约分的依据是：,分式的基本性质,2.约分的基本方法是：,先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式；如果分式的分子或分母是多项

6、式，先分解因式再约分,3.约分的结果是：,整式或最简分式,（八）知识梳理,15.1.2 分式的通分,1.将下列分数通分：,你能说出分数通分的数学原理吗？,(1) 、,(2) 、,复习,填空：,你运用什么数学原理进行分式变形？,探究,分式变形后，各分母有什么变化？,这样的分式变形叫什么？,探究,通分的定义：,利用分式的基本性质，把不同分母的分式化为相同分母的分式，这样的分式变形叫分式的通分。,归纳,2.如何得到分母 ？,1. 分母 叫什么？,探究,最简公分母：,归纳,1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）,注：最简公分母与公因式的区别？,12,3. 三个分式 的最简公分母 是,1.三个分式,的最简公分母是（ ）,B.,C.,D.,2.分式,的最简公分母是_.,A.,课堂练习：,例1.通分：,范例,（整体思想）,例2.通分：,多项式形式的分母怎样处理？,范例,（先将分母降幂排序再因式分解）,练习,P 132第2题,1. 通分：,（1）,，,；,（2）,，,；,（3）,.,2. 通分,1.通分的定义,2