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文档简介

1、题目9:数学思维方法；题目39:函数和方程思维；思维方法解读；1.函数与方程思维的意义(1)函数思维是从运动和变化的角度分析和研究数学中的数量关系，理解函数概念的本质，建立函数关系或构造函数，利用函数的图像和性质分析和转化问题，从而解决问题的一种思想方法。(2)分析数学问题中变量之间的等价关系，建立方程或方程，或构造方程，通过解方程或方程或利用方程的性质解决问题来分析和转化问题，是一种思想方法。2.函数和方程在解题中的应用(1)函数和不等式之间的相互转化当y0，函数yf(x)转化为不等式f(x)0时，有些问题可以借助函数的象和性质来解决，函数性质的研究不能脱离不等式。(2)数列的一般项和前N项

2、之和是自变量为正整数的函数，所以从函数的角度处理数列问题是非常重要的。(3)解析几何中的许多问题，只能通过解二元方程来解决，这都涉及到二次方程和二次函数的理论。(4)立体几何中线段、角度、面积和体积的计算往往需要用列方程或建立函数表达式的方法来解决。空间直角坐标系建立后，立体几何与函数的关系更加紧密，常见问题得到细化，高考试题更加简洁。第一个问题用函数和方程来解决像求交或方程根这样的问题，第二个问题用不等式中的函数和方程，第三个问题依次用函数和方程，第二个问题用解析几何中的函数和方程，第一个问题用函数和方程来解决像求交或方程根这样的问题。(1)如果g(x)m有实根，求m的取值范围；方法1:因为

3、x0，等号成立的条件是xe。g(x)的范围是2e，所以只有m2e和g(x)m有实根。方法2:观察图像显示g(x)的最小值是2e，因此要使g(x)m有实根，只需要m2e。方法3: g (x)使g(x)f(x)0有两个不同的实根。如果g(x)f(x)0有两个不同的实根，那么函数g(x)和f(x)的图像有两个不同的交点。因为f(x)x22e t1(xe)t1e 2，函数f(x)的图像的对称轴是相同的。如图所示，制作g(x)x e2 x (x0)和f(x) x 22et1的粗略图像。因此，当t1e22e，即e22e1时，g(x)和f (x)的图像有两个不同的实根，所以t的取值范围。解题的目的是函数和方程的思想。方程的根可以转化为函数零点与函数图像的交点，反之，函数零点与函数图像的交点个数问题也可以转化为方程根的问题。如果函数f(x)的周期是2，那么函数f(x)和g(x)在区间5，1中。因此，方程f(x)g(x)，xAxBxC7。答案c，问题类型二的函数和方程思想在不等式中的应用，例2，已知函数f(x)ln x

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