高中数学第一章导数及其应用1.4生活中的优化问题举例课件新人教A版.pptx

1、学习目标,1、体会导数在解决实际问题中的作用，能解决利润最大、用料最省、效率最高等优化问题， 2、形成求解优化问题的思路和方法。 3、通过逐步形成用到导数知识分析问题和解决问题，进一步培养自己发散思维能力。 4、提高将实际问题转化为数学问题的能力。,复习引入,问题一：导数在研究函数中有哪些应用？ 问题二：联系函数在实际生活中的作用，你认为导数对于解决生活中的什么问题有什么作用呢？ 问题三：通过预习，我们把导数能解决的这些问题通常称为什么问题呢？,生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题通 过前面的学习，我们知道，导数是求函数最大（小）值的有力工具这一节，我们

2、利用导数，解决一些生活中的优化问题,新知探究,问题1：导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有几个方面？,1、与几何有关的最值问题； 2、与利润及其成本有关的最值问题； 3、效率最值问题。,问题2：解决优化问题的方法有哪些？,首先是需要分析问题中各个变量之间的关系，建立适当的函数关系，并确定函数的定义域，通过创造在闭区间内求函数取值的情境，即核心问题是建立适当的函数关系。再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得以解决，在这个过程中，导数是一个有力的工具,问题3：解决优化问题的的步骤是怎样的？,1、海报版面尺寸的设计,【分析】先建立目标函数，然后利用导数求

3、最值.,【规范解答】,【引申思考】,一个函数在某个区间上若只有一个极值，则该极值即为这个区间上的最值。答在实际问题中，由于 =0常常只有一个根，因此若能判断该函数的最大（小）值在 的变化区间内部得到，则这个根处的极大（小）值就是所求函数的最大（小）值。,【一题多解】,对于本题的最值你是否还有别的解法？,【变式练习】,在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,【规范解答】,【一题多解】,【反思提高】,【问题引领】,2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响,（1）你是否注意过，市场上等

4、量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？,【背景知识】,【问题】,（）瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？ （）瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？,【分析】先建立目标函数，转化为函数的最值问题，然后利用导数求最值.,【规范解答】,【新视角解答】,【背景知识】,3.磁盘的最大存储量问题,计算机把数据存储在磁盘上。磁盘是带有磁性介质的圆盘，并有操作系统将其格式化成磁道和扇区。磁道是指不同半径所构成的同心轨道，扇区是指被同心角分割所成的扇形区域。磁道上的定长弧段可作为基本存储单元，根据其磁化与否可分别记录数据0或1，这个基本单元通常被称为比特（bit

5、）。 为了保障磁盘的分辨率，磁道之间的宽度必需大于 ，每比特所占用的磁道长度不得小于 。为了数据检索便利，磁盘格式化时要求所有磁道要具有相同的比特数。,【问题】,【规范解答】,【例题小结】,根据以上三个例题，总结用导数求解优化问题的基本步骤.,由问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较,【特别提醒】,巩固练习,1 .某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法：达到100人的团体，每人收费1000元。如果团体的人数超过100人，那么每超过1人，每人平均收费降低5元，但团体人数不能超过180人，如何组团可使旅行社的收费最多? (不到100人不组团),【分析】先列出问题的文字模型(标准收费数-降低的收费数),再转化为数学模型.,【规范解答】,课堂小结,1导数在实际生活中的应用主要是解决有关函数最大值、最小值的实际问题，主要有以下几种类型： （1）与几何（长度、面积、体积等）有关的最值问题； （2）与物理学有关的最值问题； （3）与利润及其成本（效益最大、费用最小等）有关的最值问题； （