13.3等腰三角形.等腰三角形课件.ppt

1、一.复习旧课，为学习新知识铺垫,问题1：什么是轴对称图形？你能举出一例并画出图吗？,问题2：什么叫做等腰三角形？,（这时教师不要急于下结论）,设计意图：1、让学生经历动手操作，如折叠，剪纸，展开等实践活动，体验数学与现实生活的密切关系，提高学生学习数学的兴趣和积极性。2、为下面学习等腰三角形的性质创设良好的探究情境。,三、观察图形，归纳性质,问题4:上面剪出来的等腰三角形(如图3)是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?,问题5:把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕AD对折,通过上面的操作,你发现了什么现象?,学生讨论、归纳： 相等的线段：AB=AC，BD=CD，AD=AD 相等的角：B=C，B

2、AD=CAD，ADC=ADB,问题4：由上述过程得到的ABC有什么特点？,学生思考后回答：AB=AC。接着要求学生阅读课文P 第几段，理解“等腰三角形”、“等腰三角形的腰、底边、顶角、底角等概念”。,问题6:你能猜一猜等腰三角形有何性质吗？,两个底角相等,由 BD=CD,由B=C,AD 为底边上的中线,由BAD=CAD,AD 为顶角BAC的平分线。,性质：,（1）等腰三角形的底角相等；,（2）等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角平分线相互重合。,（简写成“等边对等角”）,（简写成“三线合一”）,问题7：性质1的条件和结论分别是什么？,用数学语言如何表达条件和结论？（要求画出相应的图形）,

3、你能证明码？,教师可引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法。这里有三种辅助线作法。,设计意图： 培养学生动手作图和语言转换的能力。 提高学生逻辑思维的严密性。,等腰三角形 的性质定理：,已知：在 ABC中，AB=AC . 求证： B= C,简写成（“等边对等角”）,等腰三角形的两个底角相等.,证明：作顶角的平分线AD.,D,在 BAD 和 CAD中, AB=AC,1= 2,AD=AD AD=AD, BADCAD, B=C,1,2,AB=AC,AC=AD,AB的对角是 ACB,注： 在同一个三角形中 “等边对等角”,AD的对角是 ACD,在ACD中,在 ABC中,推论1 等

4、腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,也就是说 等腰三角形顶角的平分线、 底 边上的中线、 底边上的高互相重合。,推论2 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60。,1,2,（三线合一）, BADCAD, BD=CD, ADB=ADC=90,ADBC,例1 已知:房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱 AD BC , 屋椽 AB=AC。 求顶架上BC BADCAD的度数.,例1 已知：房屋的顶角BAC=100,过屋顶A的立柱AD BC ,屋椽 AB=AC。 求顶架上BC BADCAD 的度数。,解：, B= C,AB=AC, BAC=100, B= C,又ADBC, BAD=

5、CAD, BAD= CAD =50,（等边对等角）,（等腰三角形顶角的平分线与 底边上 的高互相重合）,= （180- BAC）=40,在ABC中,已知：ABC中，C=90，BC=AC. 求证：A=B=45.,证明：BC=,A=,A + + = 180,A+B= - =,A=B=45.,已知:ABC中,AB=AC, B=75 . 求:A. 解:AB= , C= , A=180- (B+C)=180- , A= .,A,B,C,AC,B,B,C,180,C,90,AC,B,30,150,2 填空：根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中， AB=AC 时，,（1）ADBC， =，=， （2）AD

6、是中线， ，=， （3）AD 是角平分线， ，=.,1. 已知：在ABC中，AB=AC，AD平分外角CAE。 求证：ADBC,2. 等腰三角形的一个角为120，则它的另外两个角是多少 度？,3. 如果等腰三角形的一个角为70,那么它的 另外两个角等于多少度?,注意:定理应用的前提条件是“在同一三角形中”,2.证明两个角相等又多了一种方法.,作业： P71P72: 235.,推论1:(三线合一) 推论2:等边三角形的各角相等, 且每个角都等于60.,小结：,1.等腰三角形的性质定理:(等边对等角),推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。,也就是说 等腰三角形顶角的平分线、 底 边上的中