控制工程课件07第四章(第一讲修改).ppt

1、应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析。简介，1 .为什么需要系统的频域分析？时域分析：从微分方程或传递函数的角度解决系统的时域响应(和性能指标)。不利于工程研究：计算量大，随着系统顺序的增加大大增加；对高阶系统很不方便，很难确定分析解决方案。系统的各个部分对整体性能的影响很难分析，很难确定主要因素。无法可视化系统的主要特征。2 .频率响应、频率特性和频域分析频率响应：正弦输入信号下系统输出的稳态分量。(控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的合成)频率特性：系统频率响应和表示系统或链路的动态特性的正弦输入信号之间的关系，例如传输函数。数学基础：控制系统的频率特性反映了正弦输入下

2、系统响应的性能。研究的数学基础是傅立叶变换。频域分析：采用系统频率特性分析和综合控制系统方法。对于RC电路范例图4-1所示的RC电路，传递函数一般为T=RC。图4-1 RC电路，4.1频率特性，将输入电压设置为正弦信号，相应的时间和复描述扩展部分分数后，拉普拉斯逆变换，uo(t)表达式中的第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。以上RC电路的稳态响应为结论。电路作为正弦信号输入时，所述输出的稳态响应(频率响应)也是与输入信号相同的频率，但幅度和相位角度发生变化时相应地变化的正弦信号。以复数形式显示输出的稳态响应和输入正弦信号，并获得复数比时，可以获得上述电路的稳态响应与输入正弦信号的复数比，G(j

3、)=g (s) | s=j的中频特性G(j)。振幅-频率特性a():输出信号振幅与输入信号振幅的比率。相位频率特性():输出信号相位角度和输入信号相位角度之间的差值。已知输入，拉普拉斯变换，系统输出，(4-1)，G(s)，极点，(4-2)，稳定系统，待定系数，2。指向零的系统的正常状态输出控制，(4-2)，表示为零的趋势是多个向量，因此，(4-7)，(4-5)，(4-6)，(4-4-4)，输出振幅是输入振幅的|G(j)|倍，输出拓扑的输入拓扑和G(j)也不同。3 .频率特性的定义幅度-频率特性：LTI系统在正弦输入下的正常状态输出振幅与输入振幅的比率，用a()表示。相位频率特性：正常状态输出拓

4、扑和输入拓扑之间的差异，用()表示。振幅-频率a()和相位-频率()统称振幅-相位频率特性。频率特性是与传递函数非常相似的形式、比较、一些说明、频率特性是传递函数的特例，是在复杂、平面虚拟轴上定义的传递函数，因此频率特性反映了系统的固有特性，系统的固有特性，就像系统的微分方程、传递函数一样。即使频率特性是稳态响应，系统的频率特性也像传递函数一样包含系统或元素，包含部件的所有动态结构参数，因此也包含系统移动、状态过程的规律性。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际应用于控制系统的周期或非周期信号可以表示为由许多谐波分量组成的傅立叶级数或傅立叶积分表示的连续谱函数，从而根据控制系统对正弦谐波函数

5、等典型信号的响应，估计任意周期或非周期信号的行为状态。频率特性的物理意义：频率特性表征系统或组件对其他频率正弦输入的响应特性。()大于0表示摊销前，小于0表示摊销后。，(1)振幅和相位频率特性曲线(极坐标或奈奎斯特)、对数频率特性曲线、对数振幅频率特性、相位频率特性、()、纵坐标为线性分度、水平坐标为角速度、净额、索引、4频率特性表示，(2)对数频率特性曲线(鸟)、对数振幅曲线(妮可斯图尔特)、水平坐标：对数相位-频率特性的相角坐标：对数-频率特性的分贝数、可用振幅和角度以及矢量表示。更改时向量、振幅和相位也会相应地更改，复合平面中端点移动的轨迹称为振幅和相位频率特性曲线(简单地说，振幅和相位

6、曲线或Nyquist曲线)。绘制Nyquist曲线的坐标称为极坐标或Nyquist图。输入信号的频率时，在极轴图表中，水平轴定义为实际轴，垂直轴定义为虚拟轴，正/负角度定义为从正实际轴开始逆时针/顺时针旋转。极轴、振幅和相位频率属性曲线，也称为奈奎斯特曲线。4.2极轴图将G(j)除以实数部分和虚拟部分(代数表示)。换句话说，u()和v()分别称为实数特性和虚频率特性。还可以使用横坐标u()将v()表示为纵坐标，以获得系统的振幅和相位曲线(实际虚拟频率图形)。naiquist (N.Nyquist)基于1932年的极坐标图描述反馈系统稳定性。示例：图5-25极轴图表、虽然开环传递函数的每个系数对

7、系统的具体影响并不明显，但是使用极轴图表的优点是可以在一个图表中表示整个频率范围内系统的频率响应特性，采用频域分析研究4.2.1控制系统的稳定性和动态响应的典型链路的极坐标图基于系统的开环频率特性，控制系统的开环频率特性通常由一些典型链路的频率特性组成。本部分介绍六个常用的常见链接。k，比例链接的极轴图是实际轴上的k点。1比例链接，比例链接的年龄图表，4.2.1典型链接的极轴图，样式，实际频率特性；相位频率特性；振幅-频率特性；虚拟频率特性；积分链接的极轴图是负虚拟轴。频率由零特性曲线中假想轴的趋势原点确定。有三种类型的积分链接：nies图、2积分链接和微分链接(纯微分、一阶微分和二阶微分)。

8、传递函数分别为：频率特性为：微分链接的频率特性，3微分链接，纯微分链接：纯微分链接的年轮图，纯微分链接的极坐标图为正虚拟轴。频率从零特性曲线的原点移动到虚拟轴。一阶微分链接的年龄图，一阶微分链接的极坐标图与虚拟轴平行。频率w在0特性曲线上与纯微分链接相对应的特性曲线上向右平移一个单位。一阶微分：二阶微分链接的频率特性，二阶微分链接：振幅和相位频率特性是：实际和虚拟频率特性是惯性链接的年图，4惯性链接，极轴图表是圆，在实际轴上对称的。证明如下：下半部分对应于正频率部分，上半部分对应于负频率部分。实际频率、虚拟频率、振幅-频率和相位-频率特性是振动链路的频率特性，讨论情况。频率特性与：5振动链路、

9、振动链路的年图、实际曲线也与阻尼系数相关。曲线位于象限3，4。在这种情况下，将在实际轴上镜像。图的基本形状是在图中看到的振动链接的年龄图，与欠阻尼或过阻尼系统无关。阻尼时，阻尼系数越大，图形越接近圆。极座标图表是中心点在原点，半径为1的圆。随着频率的变化，沿单位圆旋转无限多的圆。延迟链接的neck图，传递函数：频率特性：振幅-频率特性：6延迟链接，小连接，比例链接的极轴图积分链接的极轴图微分图的三种形式(纯微分、一阶微分和二阶导数)。惯性链路的极轴图振荡链路的极轴图延迟链路的极轴图，第一，控制系统开环传递函数的一般链路分解，并且开环传递函数绘制了多个一般链路，开环频率特性：4.2.2，2，因为

10、绘制了nai图的一般规律，系统开环幅度和相位频率分别是开环系统振幅和相位频率的乘积。开环系统的相位频率特性是每个系列链路的相位频率特性的相位角总和。结论：对于一般线性常数系统，传递函数为，其频率特性为0时称为基于零的系统。1时，此系统称为类型系统。2时，此系统称为类型系统。有时绘制Nyquist图表只需要绘制多个关键点的精确位置，例如Nyquist图表的近似形状和与坐标轴的交点。开环系统的典型链路分解和典型链路振幅和相位曲线的特点是绘制粗略相位特性曲线的基础。第二，绘制开环幅度和相位特性曲线(Nyquist图)，绘制nai图的步骤：确定开环naishi图的端点G(j)，确定开环naishi图的

11、起始位置G(j0)，创建系统开环传递函数的频率特性注意：传递函数中的微分条目(。相反，如果发生微分，振幅和相位曲线上会出现凹凸。确定开放回路振幅曲线与实际轴的交集(如果有)虚拟频率0或相位频率n180确定开放回路振幅曲线与虚拟轴的交集(如果有)实数0或相位频率nm)90开放回路振幅曲线(0)的近似曲线(越精确越好)，k， 成形系统的naishi图的渐近线平行于低波段和负虚拟轴，从高波段移动到原点，在第几象限中，原点从属于(nm)90。n在传递函数中，在分母的阶m传递函数中，分子的阶，=2，示例6示例7，类型系统(=2)，示例8，类型系统的nai图形从低波段确定为负实轴，从高波段确定为原点，从第一象限确定为原点(nm)90。n在传递函数中，在分母的阶m传递函数中，分子的阶，加极和加零的影响，加极使相位落后，加零使相位领先。在区域更改时绘制的nai图形和在区域更改时绘制的nai图形相对实际上是轴对称的，因此通常仅考虑区域更改的nai图形。传递函数包含一阶微分链接时，相位不单调地减少，naishi图弯曲；如果传递函数包含振动链接，则上述结