中科院课件--现代数字信号处理-Chapter+3.ppt

1、第三章自适应数字滤波器，3.1简介3.2 LMS水平自适应滤波器3.3 LMS光栅自适应滤波器3.4 LS自适应滤波器3.5自适应滤波器应用，3.1人，自适应数字滤波器自适应数字滤波器应用，1，自适应数字滤波器，胜利者滤波器的问题：平滑随机信号的最佳滤波器；胜利者滤镜参数是固定的。需要知道信号和噪音的统计属性。自适应数字滤波器：利用前一分钟获得的滤波器参数等结果，接受信号和噪声未知或随时间变化的统计特性，从而实现最佳过滤。胜利者滤波的输入/输出关系，自适应滤波原理图，e(n)=d(n)-y(n)，自适应滤波H(z)的系数，使输出y(n)根据错误信号通过恒定自适应算法最接近预期信号d(n)实际上

2、，d(n)是根据情况选择的。自适应滤波器的特征：滤波器的参数可以根据特定标准自动调整为最佳滤波器，是最佳时变数字滤波器。不需要信号和噪声的预先统计知识。学习和跟踪的性能。2，提出了自适应数字滤波应用，1967年主要用于美国B.Windrow和Hoff等随机信号处理的自适应数字滤波算法。提出后，自适应滤波器发展得很快，广泛应用于各个方面：系统模型识别；通信信道的自适应均衡；雷达和声纳波束形成；从心电图中消除电源干扰。噪声的信号检测、跟踪、增强和线性预测等。自适应过滤器分类：fir自适应过滤器、IIR自适应过滤器最小均方误差(LMS)自适应过滤器、最小均方(LS)自适应过滤器侧面结构、晶格结构、3

3、.2 LMS自适应过滤器、LMS自适应过滤器的基本原理最陡降方法Widrow-Hoff LMS算法LMS算法平均平方误差(性能函数)为。自下而上是在输入信号和期望信号是固定随机信号的情况下，平均平方误差信号Ee2j是加权系数的二次函数，是中间凹的超抛物线曲面，是唯一具有最小值的函数。图3.2.5两权保护矢量性能曲面，调整加权系数w以最小化平均平方误差等于沿超抛物线曲面降至最小值。数学上，平均平方误差Eej2使用梯度法沿此曲面调整权重向量的元素，以获得最小值。表示Eej2的倾斜向量由公式表示，以获得最佳权值系数。也就是说，当滤波器的单位冲激响应获得最佳值时，错误信号和输入信号正交。可以获得，最佳

4、权重矢量W*:平均平方误差在最小值：即2，最陡峭的下降方法，最佳数学算法“最陡峭的下降方法”(Steepest Descent Method)，搜索性能函数曲面中查找最佳权重系数。适应过程的物理意义，最陡下降方法的递归公式。其中是控制稳定性和收敛速度的参数，称为收敛系数。方向是性能函数下降最快的方向，因此被称为最陡的倾斜下降方法。Ee2(j)和w的关系是几何“碗状”的多维曲面。接收方向是倾斜负方向，每个步长更新减小目标函数值。3，Widrow-Hoff LMS算法，由Widrow等建议，使用渐变的估计值而不是渐变的确切值。LMS算法的权重通过以下公式计算Least Mean Square(LM

5、S)算法的渐变估计：因此，渐变估计是通过统计平均值得出的。因此，渐变估计是偏估计的，渐变估计在理想渐变j附近随机变化。，最陡降方法的递归公式修改为：权重系数也是理想情况，在权重轨迹附近随机变化，搜索方向是瞬时渐变负方向，不能保证每个步长更新都会减少目标函数值，但总趋势会减少目标函数值。4，LMS算法的收敛特性，加权矢量的统计平均值：命令，Vj=Wj-W*，(3.2.58)，evj1=ewj1-w *，(3.2.59)，evj1，以(3.2.57)表达式替换上述两个表达式，可以分解Rxx以获得Rxx=QTQ，=QTRxxQ。其中q称为正交矩阵或特性矩阵，是由以下表达式所表示的特征值组成的对角矩阵

6、：顺序，结果，(3.2.62)，(EVj=EWj-W*，LMS算法加权矢量在最陡下降方法加权矢量附近随机变化，统计平均值等于最陡下降方法的加权矢量。LMS算法加权矢量的收敛条件还可以表示(3.2.64)，加权矢量的收敛条件，收敛条件对值的收敛稳定性和收敛速度有很大影响。首先，必须选择足够小的值以满足收敛条件，并且还会影响收敛速度。加权矢量的收敛特性，w *，w，wj，w，ee J2，加权矢量的过渡过程：LMS算法的过渡过程(3.2.62)，I分量，(3.2其中，最佳误差信号以(3.2.73)格式创建平均平方误差表达式。假设Xj和Vj没有关联，最后一项为0，则加权系数非常小，Vj也很少更改。EV

7、jVj，这样，如上所述，(3.2.74)，(3.2.75) LMS算法的学习曲线也类似于徐璐其他几个时间常数的金志洙之和，性能函数的衰减时间常数约为最佳权重系数衰减时间常数的一半。最终收敛取决于最慢的金志洙过程。最大时间常数和最小唯一值的对应公式如下：正常状态错误和偏移系数有问题。实际上，它在实时自适应算法中工作，权重系数不能完全收敛到最佳值，但是平均值可以收敛到最佳值。这是使用渐变的估计值而不是渐变值产生的估计误差。解决方法：在说明的情况下，引入由上述说明和输入功率的增加定义的偏移系数m，偏移系数增加。跟踪能力越好，曲线的正常状态越接近水平轴。图3.2.10 LMS算法的正常状态错误，上述说

8、明，如果选择了足够的长度，m可以做任何小的事情。但是，如果需要，m会随着权重数n的增加而增加。相反，越小收敛就越快。这将导致动态特性和静态特性之间的矛盾，因此必须适当地权衡收敛速度和不平衡。通常，迭代选择为。设定M=10%(一般M=10%符合大多数工程需求)和N=10。需要重复几次？解决方案：根据经验实际迭代次数，以100(=10滤波长度n)或(图3.2.11 LMS算法的学习曲线，3.3 LMS光栅自适应滤波器，预测错误滤波器预测错误光栅自适应滤波器LMS光栅自适应滤波器，1，线性预测错误过滤器，正向预测错误=表示假设前后预测器具有相同的系数，反向预测误差表示为，反向预测误差表示为，自下而上

9、预测误差过滤器、前后预测误差过滤器的系数函数之间的关系需要求解Yule-Walker方程，以解决前后预测误差过滤器的最佳系数，解决方法使用Levinson-Durbin算法。Levinson-Durbin的典型递归公式为：其中KP称为反射系数。2p和2p-1是预测误差的平均平方值，因此1-k2p必须大于0。那么，KP必须随着递归次数的增加减少预测误差，然后满足自上而下式。，2，预测误差网格过滤器，预测误差过滤器派生的网格过滤器将前面推导的正向预测误差公式重写为：由下而上替换系数ap，k(k=1，2，3，p)的递归公式，通过求出kp=ap，p，使正向预测误差的递归也就是说，在p=0的情况下，根据

10、图3.3.5前点格、格滤波器的特性(1)，分别获得了得到反向预测误差的递归公式，用公式表示：(2)固定随机序列可以用自相关函数或反射系数表征。(3)前向预测误差滤波器是最小相位滤波器。也就是说，相应的零位于单位圆内。反向预测误差过滤器全部是0位于单位圆之外的稳定最大相位过滤器。3，LMS光栅自适应滤波器，满足预测误差均方值最小准则的最佳自适应光栅滤波器解决方案的核心是计算反射系数。有一种方法，利用前后预测误差功率之和，求出最小原则的反射系数。公式为：也就是说，在实际计算中，上游的统计平均值作为时间平均值进行计算，公式在复杂信号条件下，输入数据为x(i)、i=0、1、2、n、p=1时，其中p=2

11、时，其中，等，可以应用的特定计算公式在低顺序下需要更大的存储时间，计算延迟，使用渐变算法计算反射系数。其中以先前的格式替换先前的值，结果，中间，=2是步长系数。最小平均平方误差(LMS)过滤器(统计分析)、最小平方(LS)过滤器(精确分析)、3.4最小平方自适应过滤、最小平方的基本问题已知n个数据x(1)、x(2)、x假定估计信号为d(i)，过滤器的输出是估计信号d(i)的估计，n瞬间的估计误差为图3.4.1 M权重的fir过滤器，错误信号的权重和e (n)=e (1)，e (2)，e (n)。 自适应消除器、自适应滤波器的重要特性：在未知环境下有效地跟踪输出信号，利用干扰源的输出，自适应噪声

12、消除器通过一个数字滤波器优化估计干扰值，从干扰混合输入中减去干扰评估，从而显着地隔离干扰和信号。 输入：原始信号(包括信号和噪声)、参考信号(与要注销的噪声信号相关)；输出：无噪声信号，图3.5.1自适应消除系统，消除原理原始输入：dj=sj n0，n0是要抵消的噪声，与s无关；参考输入：XJ=n1，n1是与n0相关且与s无关的噪声信号。系统输出：ZJ=DJ-yj；滤波器的传输函数可以根据系统的输出信号自动调整，s，n0，n1是0平均值的固定随机过程，输出信号的平均平方值与s，n0，n1无关，因此s和yj也不相关的情况下，性能分析参考输入侧噪声与原始输入侧噪声相关性；参考输入有有用的信号。可以

13、看到原来信号进出的信号是什么，适应性过滤器正在关闭。要完成自适应噪声去除操作，参考输入必须与抵消的信号相关。如果N0与n1无关，与yj无关，则参考输入端存在某些有用的信号。当信号组件泄漏到参考输入时，噪声消除功能可以通过比较输入部的信噪比、参考输入部的信噪比和输出部的信噪比数值大小来评估。，在去噪后，输出端信号为源(n)=spri (n)-sref (n)，噪波nout (n)=npri (n)-NRF (n)，相应的功率谱分别为，去噪如果参考输入部的信噪比足够小，则可以获得输出良好的信噪比。流入参考输入部的有用信号越少，抵消效果越好。如果参考输入部具有信号s，则自适应消除器输出部的信号分量比

14、原始输入部的信号分量损失少一些，损失大小以D(z)表示：3。应用1)从心电图中排除电源干扰，2)胎儿心电图监控(最初输入a(t)=f(t) m(t) n(t) f(t):从胎儿心脏生成信号m(t):从母亲心脏生成信号n，使用自适应去噪器从胎儿心电图中去除母体心脏信号(干扰)。一般使用：4个一般胸导(每个信号相同)将妈妈的心跳记录为参考输入信号。自适应去噪器处理后，母亲的心脏干扰信号明显减少，胎儿的声音可以分辨出来。图3.5.5胎儿心电图监测(a)胸部传导(见输入)；(b)腹部铅心电(原始输入)；(c)自适应消除器的输出、2、自适应逆滤波、自适应均衡器和自适应反卷积问题可以归结为用自适应方法寻找逆滤波系统的问题。自适应均衡器补偿信道干扰的影响，以便接收信号和发送信号完全匹配。图3.5.9自适应逆系统