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1、第十二章 全等三角形,12.2三角形全等的判定（4） 斜边直角边,海江中学 杨振军,如图，学校朗读比赛舞台背景的形状是两个直角三角形，学生会同学想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量。,你们能帮帮他想个办法吗？,情境导入,1.画MCN =90； 2.在射线CM上取BC=BC； 3.以B为圆心，AB为半径画弧.交射线CN于点A； 4.连接AB,现象：两个直角三角形能重合 说明：这两个直角三角形全等,做一做： 任意画一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC使 C =90.BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtA B C 剪下来放到RtABC上，你发现了

2、什么？,B,画法：,几何语言： 在RtABC 和 RtA B C中 AB =AB BC =BC RtABC RtA B C（HL）,斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）,证明：ACBC，BDAD， C =D =90 在RtABC 和 RtBAD 中， AB =BA， AC =BD， RtABC RtBAD（HL） BC =AD（全等三角形对应边相等）,例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD 求证：BC =AD,练一练1： 如图，ACBC，BDAD，要证ABC BAD， 需要添加一个什么条件？请说明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3

3、） （ ）； （4） （ ）,AD = BC,AC = BD,DAB = CBA,DBA = CAB,HL,HL,AAS,AAS,“HL”判定方法的运用,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求证：BF=DE,练一练2：,BD平分EF吗？,G,A,F,C,E,D,B,如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 想一想：BD平分EF吗?,G,变式：,答：ABC +DFE =90,例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？,证明：由题意可知： ACAB，DEDF， CAB =FDE =90 在RtABC 和 RtDEF 中，,RtABC RtDEF（HL）, ABC =DEF（全等三角形对应角相等） DEF +DFE =90 ABC +DFE =90,练习1如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地DAAB，EBAB D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？,练习2如图，AB =CD，AEBC，DFBC，垂足分别为E ，F，CE =BF求证：AE =DF,（1）“HL”判定方法应满足什

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