12.2三角形全等的判定.2三角形全等的判定(4)HlL.ppt

1、第12章 全等三角形,12.2 三角形全等的判定 (4),巢湖七中碧桂园分校 祝春泉,判定两个三角形全等的方法,SSS,SAS,ASA,AAS,三边分别相等的两个三角形全等。,两边和它们夹角分别相等的两个三角形全等。,两角和它们的夹边分别相等的两个 三角形全等。,两角和其中一个角的对边分别相等 的两个三角形全等。,复习回顾,如图，ABC中， C =90，直角边是_、_，斜边是_,我们把直角三角形ABC记作RtABC。,AC,BC,AB,对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足几个条件，这两个三角形就全等了？,复习回顾,思 考,如图，舞台背景的形状是两个Rt，工作人员想知道这两个Rt

2、是否全等，但每个Rt 下面的一条直角边被花盆遮住无法测量.,你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS),问 题,B=F=Rt ,若AB=DF，A=D，则利用 可判定全等；,A SA,若AB=DF，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，C=E，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，则利用 可判定全等；,A AS,若AC=DE，A=D，AB=DE，则利用可 、 、 判定全等；,S AS,问题情境1,A SA,A AS,工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的

3、直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“这两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？,对于两个直角三角形，若满足一条直角边和一条斜边对应相等时，这两个直角三角形全等吗？,如果工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？,问题情境2,RtABC RtABC,1画MCN=90 2在射线CM上取BC =BC 3以为B圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A 4连接AB,把画好的RtABC剪下来,放到 RtABC上，它们全等吗？,任意画出一个RtABC,C=90。,再画一个RtABC，使得C= 90， BC=BC，AB= AB。,画法步骤：,探 究,斜边和一条直角边分别对应相等的两个三角形全等，

4、,符号语言：,在RtABC和RtABC中,（HL）,BC=BC,简写为“斜边、直角边”或“HL”。,直角三角形全等的判定,注意：“HL”是仅适用于 Rt全等判定特殊方法.,直角三角形全等条件,三边对应相等 SSS 一锐角和它的邻边对应相等 ASA 一锐角和它的对边对应相等 AAS 两直角边对应相等 SAS 斜边和一条直角边对应相等 HL,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”. 我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.,现在你能用几种方法说明两个直角三角形全等？,想一想,如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D

5、，AC=BD，求证BC=AD.,D,C,A,B,例题,证明：ACBC,BDAD, C=D=90， 在RtABC和RtBAD中， AB=BA AC=BD,RtABCRtBAD(HL) BC=AD,(1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ),B,C,A,E,F,D,把下列说明RtABCRtDEF的条件或根据补充完整.,AC=DF,BC=EF,HL,AB=DE,AAS,B=E,练 习,2、如图，AB=CD，AE BC

6、，DF BC， CE=BF. 求证：AE=DF.,1、如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E到路段AB的距离相等吗？为什么？,练 习,（第2题）,（第1题）,3、如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：两个木桩离旗杆底部的距离相等，即BD=CD.理由如下： ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD,RtABDRtACD(HL) BD=CD,练 习,在RtABD和RtACD中，,直角三角形全等判定,SSS ASA AAS SAS,小 结,直角三角形全等的判定，不仅有一般三角形全等判定的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.,H L,通用,1、P74 7、8、13,作 业,2、选做 （1）判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） （A）两条直角边对应相等. （B）斜边和一锐角对