统计学教案习题03正态分布

1、.第三章正态概率分布一、教育纲要的要求(1)掌握内容1 .正态概率分布的概念和特征(1)正态概率分布的概念和两个残奥仪表(2)正规曲线下的面积分布规律。2 .标准正态分布标准正态分布的概念和标准化转换。3 .正态概率分布的应用(1)推定次数分布(2)规定参考值的范围。通晓内容标准正态分布表。(3)了解内容1 .利用正态概率分布的质量管理2 .正态概率分布是许多统计方法的基础二、教学内容精练(1)正态概率分布1 .正态概率分布的密度函数(频率曲线)为正规函数(曲线)时(3-1)正态概率分布，符号。 此处，是2个不确定常数，且是正态概率分布的残奥仪表，是不同的对应不同的正态概率分布。正规曲线呈钟型

2、，两端低，中间高，左右对称，曲线与横轴之间的面积始终等于1。2 .正态概率分布的特点服从正态概率分布的变量的次数分布完全确定。(1)是正态概率分布的位置残奥表，描述正态概率分布的集中倾向位置。 正态概率分布是对称轴，左右完全对称。 正态概率分布的平均数、中位数、最频值相同，全部相等。(2)记述正态概率分布数据的数据分布的偏差程度，该值越大，则数据分布越分散，该值越小，则数据分布越集中。 也称为正态概率分布的形状残奥表，越大曲线越平，相反越小曲线越瘦。(2)标准正态分布1 .标准正态分布是一种特殊正态概率分布，在标准正态分布的情况下，根据标准正态分布的变量通常用(或z )来表示，并且被表示为N(

3、0)。2 .标准化转换：由于该转换具有遵循正态概率分布和遵循标准正态分布的特性，因此该转换被称为标准化转换。3 .标准正态分布表在标准正态分布表中，表示标准正规曲线中从-到范围内的面积的比例。(3)正规曲线下的面积分布1 .在实际工作中，正规曲线下横轴上的一定区间的面积反映了该区间的实例数占整体的斯坦共和国数的比例，或者变量值落入该区间的概率(概率分布)。 不同范围内的正规曲线上的面积可以用公式3-2计算。(3-2)的双曲馀弦值。2 .一些重要的面积比率轴与正规曲线之间的面积始终为1。 在正规曲线中，横轴区间内的面积为68.27%，横轴区间内的面积为90.00%，横轴区间内的面积为95.00%

4、，横轴区间内的面积为99.00%。(4)正态概率分布的应用诸如统一律群体的身高、血红细胞数、血色素量、实验中的随机误差等医学现象呈现正常或近似正态概率分布的一些指标(变量)遵循偏置分布，而经数据转换的新变量可以遵循正态概率分布或近似正态概率分布，并且可以遵循正态概率分布规律。 将在其中进行了对数变换之后遵循正态概率分布的指示称为遵循对数正态分布。1 .根据估计次数分布的正态概率分布的变量，如果知道其平均数和标准离差，则能够基于式(3-2)来估计任意的值范围内的频度比例。2 .规定参考值的范围(1)正态概率分布法适用于遵守正规(或接近正规)分布指标和在变换后可以遵守正态概率分布的指标。(2)百分

5、比法常用于偏差分布的指标。 表3-1两种方法的一侧边界值都要熟练把握。表3-1一般参考值范围的制定概率(% )尺正态概率分布百分比法两边一侧两边一侧下限上限下限上限9095993 .质量管理：为了控制实验中的测定(或实验)误差，总是作为上下警戒值，作为上下控制值。 这样做的根据是成功测量(或实验)的误差服从正态概率分布。4 .正态概率分布是许多统计方法的理论基础。 检测、方差分析、相关性分析、回归预测等多种统计方法要求分析指标服从正态概率分布。 许多统计方法不要求分析指标服从正态概率分布，但由于相应的统计量在大样本上近似于正态概率分布，所以大样本中这些个的统计估计方法也基于正态概率分布。三、典

6、型问题分析1 .正规曲线下，横轴上，从平均数的面积是()无法确定A.95% B.50% C.97.5% D.(与标准离差的大小有关)。回答： b评价正题考试点：正态概率分布的对称性无论取哪个值，正规曲线与横轴之间的面积都总是为1，由于正规曲线作为对称轴对称地分布，所以左右的面积相等，分别为50%。2.x为顺从，平均和标准离差的正态概率分布，x的95%位置等于()PS PS PS回答： b评价正题试验点：正态概率分布的对称性和面积分布规律如果正态分布曲线中范围内的面积占90%，则外的面积为10%，从正态概率分布的对称性来看，曲线中横轴为范围以下的面积为9.5 %，因此x的9.5 %位置相等。3

7、.如果正常成人血铅含量x符合对数正态分布，300名正常人血铅值确定99%的标准值范围，最好用公式()计算。 (其中，Y=logX )甲乙C. D回答： d评价本问题的评价点：对数正态分布数据采用正态概率分布法制定参考值范围根据该问题，正常成人血铅含量x应近似于对数正态分布，变量x经对数变换后得到的新变量y应近似正态概率分布，因此，可以用正态概率分布法推测y的9.9 %基准值范围，求出反对数，即正常成人血铅含量x的9.9 %基准值范围。 血铅的含量只不过是异常，相应的参考值范围必须在只有上限的单侧范围。 尺正态概率分布的99%范围的单侧上限值为平均数的2.33倍标准离差。4 .正常成年男性的血红

8、细胞数接近正态概率分布，95%的基准值范围为3.605.84。 成年男性的血红细胞数为3.10时，医生判断男性会生病。评价本问题的评价分：参考值范围的含义这个成年男人不一定生病。 由于参考值范围是大部分健康者的指标值范围，因此该范围外的对象也有可能是健康者。5 .假设正常成年女性的血红细胞数服从平均值为4.18、标准离差为0.29的正态概率分布。 x表示随机提取的正常成年女性的血红细胞数，要求：(1)变量x收敛于区间(4. 00，4.50 )内的概率(2)正常成年女性血红细胞95%的标准值范围。评价正题考试分数：正态概率分布的应用(1)根据问题意思，变量x与正态概率分布近似，求出变量x收敛于区

9、间(4.00，4.50 )内的概率、即该区间内的正规曲线下的面积问题，因此在对变量x进行了标准化转换之后，能够使用正规正态概率分布表求出其面积。 具体方法如下变量进入区间(4.00，4.50 )的概率为0.5967。(2)问题是求出某指标的基准值范围问题，正常成年女性的血红细胞数服从正态概率分布，因此可以直接用正态概率分布法求出基准值范围，另外，由于该指标过高或过低也不正常，所以应该求出两侧基准值范围。 具体方法如下下限如下上限如下正常成年女性血红细胞数量的95%。6 .成都市1979年对996名女学生月经初潮年龄的分布进行了调查，本资料应采用哪种方法确定双侧99%的参考值范围？ 作试估计。年

10、龄1.01.11.21.31.41.51.61.7181920 合计人数7.44.153.244.269.61.8.2996人累计频率%0.7.5. 120.545.072.091.297.398.999.799.8.0评价本问题的评分：参考值范围的制定解：正题给出的资料显然是偏差分布资料，应用百分比法估计其参考值范围。 因此，指标过大、过小也可以反常的，所以参考值的范围必须在两侧的范围内。(1)首先，搜索具有第0.5百分比的组，从累计频率开始，第0.5百分比在第1组，所以=0，=7，=1代入第二章百分位数的计算公式，=10=10.71 (岁)(要求P95.5，首先根据第95.5个百分点是“1

11、8”组得出=985，=8，=1代入公式： P95.5=18=18.25 (岁)成都市女生月经初潮年龄两侧99%的参考值范围为10.7118.25 (岁)。四、练习题一元选择问题1 .标准正态分布的平均数和标准离差分别是()A.0和1 B.1和0 C.0和0 D.1和12 .正态概率分布上的两个残奥仪表和()对应的正规曲线的形状是平坦的。a .越大b .越小c .越大d .越小3 .对数正态分布是()分布。a .正规b .正规c .左偏差d .右偏差4 .正规曲线下，在横轴上，从平均数-1.96倍的标准离差到平均数的面积是()A.95% B.45% C.97.5% D.47.5%5 .与标准正态

12、分布曲线中央的90%的面积相对应的横轴刻度的范围为()A.-1.64到1.64 B .到1.64c .至1.28 D.-1.28至1.28(2)名词解释1 .正规曲线2 .正态概率分布3 .标准正态分布4 .标准化转换(3)简单的解答1 .简述医学中参考值范围的含义和制定参考值范围的一般步骤。2 .正态概率分布、标准正态分布和对数正态分布的联系和不同。3 .对称分布在“1.96标准离差”的范围内，还包括95%的观测值吗？(4)计算问题假设1.5岁男孩的体重服从正态概率分布，平均体重=19.5(kg )，标准离差=2.3(kg )。(1)随机抽取5岁男孩的体重，计算概率体重不足16.1 kg公斤

13、体重超过22.9 kg体重在14.6 kg到23.9 kg之间(2)寻找体重最重的5%、10%、2.5%的男孩的体重范围。2 .一年，在什么地方测定了200名正常成人血铅含量()如下，试着确定了该地区正常成人血铅含量的95%的参考值范围。3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 66 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 88 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 1010 10 10 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 12 13 13 13 13 1

14、313 13 13 13 13 13 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 15 15 1515 15 15 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 17 17 17 17 17 1717 17 18 18 18 18 18 19 19 19 19 19 19 20 20 20 20 20 20 2020 21 21 21 21 21 22 22 22 22 22 22 23 23 23 24 24 24 24 2424 25 25 26 26 26 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 31 3132 3

15、2 32 32 32 32 33 33 36 38 38 39 40 41 41 43 47 50 53 603 .测定某地健康人的尿水银值，其度数表如表3-2所示，用正态概率分布法和百分位数法，推定当地健康人的尿水银值的90%、95%、99%的上限，研究用哪种方法推定比较合适。表3-2 300例健康人尿水银值度数表尿汞值案例数尿汞值案例数尿汞值案例数0492.4 164.8 34272.8 95.2 -是8583.2 95.6 21.2 503.6 46.0 -是1.6 454.0 56.4 -是2.0 224.4 -是6.87.214 .某市2.0岁男学生160人的脉搏数(次/分)，经过正规性检查后遵从正态概率分布。 求76.10、=9.32。 试着估算了脉搏数的95%、99%的参考值范围。5 .将测定的238例正常人的水银释放值从小排列到大，最后的1.4个水银释放值如下，求出95%单侧上限。水银产生值：2. 6.2.