12.2 三角形全等的判定SSS.2 三角形全等的判定SSS)课件.ppt

1、12.2 三角形全等的判定(一),B,C,一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了，如图，你能制作一个与原来同样大小的新教具吗？怎样才能保证制作的新教具与原来的全等呢？,怎么办？可以帮帮我吗？,新课导入,C,B,E,A,D,知识回顾,1. 什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性质？ 全等三角形的对应边相等，对应角相等,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。,问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？,两个三角形全等,三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。,问题2：两个三角形满足六个条件中的几个

2、条件才能确保这两个三角形全等呢？,AB=DE, CA=FD, BC=EF, A= D, B=E, C= F,1.满足这六个条件可以保证ABC DEF吗？ 2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证ABC DEF吗?,思考：,1一个条件,（1）有一条边对应相等的三角形？,不一定全等,三角形全等的探究,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,（2）有一个角对应相等的三角形？,一个条件，并不能保证三角形全等,不一定全等,结论,1.只给一条边时；,3,3,1.只给一个条件,45,2.只给一个角时；,45,结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,探究一,两边；,两角。,一边

3、一角；,2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:,4cm,4cm,30,30,结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.,如果三角形的两个内角分别是30，45时,结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.,根据三角形的内角和为180度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,探究一 ,1.给定一个条件：,（1）一条边,（2）一个角,失 败,2.给定两个条件：,（1）两边,（2）一边一角,（

4、3）两角,失 败,两个条件 两角； 两边； 一边一角。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件 一角； 一边；,你能得到什么结论吗？,三角；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,已知两个三角形的三个内角分别为30，60 ，90 它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形 不一定全等,三个角,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm 。它们一定全等吗？,三条边,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的 ABC 剪下

5、，放到先画出的ABC上，它们全等吗？,探究,三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为 “边边边”或“SSS”）。,想一想：这个结果反映了什么规律？,全等,三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”,边边边公理：,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理。,如何用符号语言来表达呢?,在ABC与DEF中,A,B,C,D,E,F,AB=DE AC=DF BC=EF,ABCDEF（SSS）,A,C,B,D,证明：D是BC的中点,BD=CD,在ABD与ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD

6、（公共边）,ABDACD（SSS）,例1 如图, ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证： ABDACD,求证：B=C，,B=C(全等三角形的对应角相等),归纳：,准备条件： 证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,已知AOB（如图），用直尺和圆规 作AOB, 使AOB= AOB 。,练一练,2、如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB,求证： A= C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDACD（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A= C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,构造公共边是常添的辅助线,课堂小测,1.如图所示，在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以判定( ) AABDACD BBDECDE CABEACE D以上都不对,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理发现过程中用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理在应用中用到的数学方法: 证明线段(或角)相等 转 化 证明线