11.2.1三角形的内角和定理.2.1三角形的内角和定理.pptx

1、11.2.1三角形的内角,第十一章 三角形,1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点） 2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点） 3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）,导入新课,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,三兄弟的和应为180度！,讲授新课,三角形两边的夹角叫做三角形的内角.,(,问题： 如下图所示是我们常用的三角板,它

2、们的三个角之和为多少度?,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢?,拼图探索,想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,验证结论,三角形三个内角的和等于180.,F,E,求证：A+B+C=180.,已知：ABC.,证明：过点A作EFBC， B=1. (两直线平行,内错角相等) C=2. (两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180， B+C+BAC=180.,想一想 同学们还有其他的方法吗？,证法2：延长BC到D，过点C作CEBA， A=1 . (两直线平行，内错角相等) B=2. (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180，

3、 A+B+ACB=180.,E,D,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等). EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补). B+C+BAC=180.,E,知识要点,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.,思路总结,为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.,作辅助线,典例精析,例1 如图，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.,解：由BAC=40 ,AD是ABC的角平分线，得,BAD= BAC=20 .,在A

4、BD中， ADB=180-B-BAD =180-75-20 =85.,在ABC中，A :B:C=1:2:3，则ABC是 三角形 .,练一练：,在ABC中，A=35， B=43 ，则 C= .,在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 则 A= ， B= ， C= .,102,直角,60,50,70,例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.,由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .,所以

5、ABE=180 - BAD=180-80 =100,ABC= ABE- EBC=100 -40=60.,在ABC中， ACB=180 - ABC- CAB =180-60-30 =90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60 ,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.,问题1在ABC 中，若C =90，你能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？,直角三角形的两个锐角互余,应用格式： 在RtABC 中， C =90， A +B =90,直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC 可以写成RtABC ,典例精析,例3

6、如图， C=D=90 ,AD,BC相交于点E. CAE与DBE有什么关系？为什么？,解：在RtACE中， CAE=90 - AEC.,在RtBDE中， DBE=90 - BED., AEC= BED， CAE= DBE.,问题2在ABC 中，A +B =90，C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？,A,B,C,C=90 ，,三角形内角和定理.,应用格式： 在ABC 中， A +B =90， ABC 是直角三角形,结论：直角三角形的两个锐角互余,典例精析,例4 如图，C=90 , 1= 2，ADE是直角三角形吗？为什么？,解：在RtABC中， 2+ A=90 ., 1= 2, 1

7、 + A=90 .,即ADE是直角三角形.,当堂练习,1.说出下列各图中的x值,x=70,x=60,x=30,x=50,2.填空 （1）一个三角形最多有 个直角，因为 ； （2）一个三角形最多有 个钝角，因为 ； （3）一个三角形至少有 个锐角，因为 .,1,1,2,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,三角形内角和等于180 ,3.如图，则1+2+3+4=_ .,280 ,4.如图，在ABC 中， ABC ， ACB 的平分线BD，CE 交于点O 变式1若A =80，则BOC = 变式2你能直接写出BOC与A 之间的数量关系吗？,130,BOC = 90+ A .,课堂小结,三角形的