2018届高三数学二轮复习三角函数及解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件理

1、考情分析,总纲目录,考点一三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1.三角函数:设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),则sin =y,cos =x,tan =.各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦, 三正切,四余弦.,2.同角关系:sin2+cos2=1,=tan .,3.诱导公式:在+,kZ的诱导公式中“奇变偶不变,符号看象限”.,典型例题 (1)(2017北京,12,5分)在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =,则cos(-)=. (2)已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是. 答案(1)-(2)-1

2、,解析(1)解法一:由已知得=(2k+1)-(kZ). sin =,sin =sin(2k+1)-=sin =(kZ). 当cos =时,cos =-, cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 当cos =-=-时,cos =,cos(-)=cos cos +sin sin =+=-. 综上,cos(-)=-. 解法二:由已知得=(2k+1)-(kZ),sin =sin(2k+1)-=sin ,cos =cos(2k+1)-=-cos ,kZ. 当sin =时,cos(-)=cos cos +sin sin =-cos2+sin2=-(1-sin2)+sin2 =2sin2

3、-1=2-1=-. (2)由sin +2cos =0,得tan =-2. 所以2sin cos -cos2=-1.,方法归纳 应用三角函数的概念和诱导公式应注意以下两点 (1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决,机械地使用三角函数的定义就会出现错误. (2)应用诱导公式与同角关系开方运算时,一定要注意三角函数的符号;利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.,跟踪集训 1.已知为锐角,且2tan(-)-3cos+5=0,tan(+)+6sin(+)=1,则 sin 的值是() A.B.C.D.,答案C由已知可得-2tan +3si

4、n +5=0,tan -6sin =1,解得tan =3,即=3,又sin2+cos2=1,为锐角,故sin =.,2.已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为( ) A.B.C.D.,答案Dtan =-1, 又sin0,cos0, 所以为第四象限角,因为0,2),所以=.,考点二三角函数的图象(高频考点) 命题点 1.由三角函数的图象特征求三角函数的解析式.,2.三角函数图象的变换.,3.用“五点法”作三角函数的图象. 函数y=Asin(x+)的图象 (1)“五点法”作图: 设z=x+,分别令z=0,2,求出相应x的值与相应y的值,描点、连 线可得其图象.,(2)图象变换: y=sin

5、xy=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+).,3.用“五点法”作三角函数的图象. 函数y=Asin(x+)的图象 (1)“五点法”作图: 设z=x+,分别令z=0,2,求出相应x的值与相应y的值,描点、连 线可得其图象.,(2)图象变换: y=sin xy=sin(x+) y=sin(x+) y=Asin(x+).,典型例题 (1)(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|.若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则() A.=,=B.=,=- C.=,=-D.=,= (2)(2017课标全国,9,5分)已知曲线C1:y=cos x

6、,C2:y=sin,则下 面结论正确的是() A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线C2,B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线C2 C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向 右平移个单位长度,得到曲线C2 D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把得到的曲线向 左平移个单位长度,得到曲线C2,解析(1)f=2, f=0, f(x)的最小正周期大于2,=- =,得T=3,则=, 又f=2sin=2,sin=1. +=2k+,kZ,=2k+,k

7、Z. |,=,故选A. (2)y=sin=cos=cos=cos,由y=cos x的图象得到y=cos 2x的图象,需将曲线C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变;由y=cos 2x的图象得到y=cos的图象,需将y=cos 2x的图象上的各点向左平移个单位长度,故选D.,答案(1)A(2)D,方法归纳,1.函数表达式y=Asin(x+)的确定方法 已知函数y=Asin(x+)(A0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置.,2.三

8、角函数图象平移问题处理策略 (1)看平移要求:首先要看题目要求由哪个函数得到哪个函数,这是判断移动方向的关键点. (2)看移动方向:移动的方向一般记为“正向左,负向右”,看y=Asin(x+)中的正负和它的平移要求. (3)看移动单位:在函数y=Asin(x+)中,周期变换和相位变换都是沿x轴方向的,所以和之间有一定的关系,是初相,再经过的压缩,最后移动的单位是.,跟踪集训 1.(2017云南11校跨区调研)函数f(x)=sin x(0)的图象向左平移个单 位长度,所得到图象经过点,则的最小值是() A.B.2C.1D.,答案C依题意得,函数f=sin(0)的图象过点 ,于是有f =sin=s

9、in ()=0(0),则=k,k Z,因此正数的最小值是1,故选C.,2.(2017贵阳检测)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,0),其导数f (x)的图象如图所示,则f的值为() A.2B.C.-D.-,答案D依题意得f (x)=Acos(x+), 结合函数y=f (x)的图象可知,T=4=,=2. 又A=1,因此A=. 因为0,+,且f =cos=-1, 所以+=,=, 则f(x)=sin, 所以f=sin=-=-,故选D.,考点三三角函数的性质(高频考点) 命题点 1.研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性.,2.求三角函数的单调区间及最值.,3.利用三角函数的图象和性质研究方

10、程根及参数的范围(值).,1.三角函数的单调区间 y=sin x的单调递增区间是(kZ),单调递减区间是 (kZ);y=cos x的单调递增区间是2k-,2k(kZ), 单调递减区间是2k,2k+(kZ);y=tan x的单调递增区间是(kZ).,2.三角函数的奇偶性与对称轴方程 y=Asin(x+),当=k(kZ)时为奇函数;当=k+(kZ)时为偶函数; 对称轴方程可由x+=k+(kZ)求得. y=Acos(x+),当=k+(kZ)时为奇函数;当=k(kZ)时为偶函数; 对称轴方程可由x+=k(kZ)求得. y=Atan(x+),当=k(kZ)时为奇函数.,典型例题 (1)(2017课标全国

11、,6,5分)设函数f(x)=cos,则下列结论错误 的是() A.f(x)的一个周期为-2 B.y=f(x)的图象关于直线x=对称 C.f(x+)的一个零点为x= D.f(x)在单调递减 (2)(2017贵州适应性考试)函数f(x)=cos2-sin x-(x0,)的单调 递增区间为(),A.B. C.D. (3)(2017太原模拟试题)已知函数f(x)=sin x-cos x(0)在(0,)上有 且只有两个零点,则实数的取值范围为() A.B. C.D.,解析(1)f(x)的最小正周期为2,易知A正确;f=cos=cos 3 =-1,为f(x)的最小值,故B正确;f(x+)=cos=-cos

12、,f =-cos=-cos=0,故C正确;由于f =cos=cos =-1,为f(x)的最小值,故f(x)在上不单调,故D错误. (2)f(x)=cos2-sin x-=-sin x=cos x-sin x=cos ,由2k-x+2k(kZ),得2k-x2k-(kZ),又x 0,所以当k=1时,f(x)的单调递增区间为,故选C.,答案(1)D(2)C(3)B,(3)易得f(x)=2sin,设t=x-,因为00)的单调性的一般思路是令x+=z,则y=Asin z(或y=Acos z),然后由复合函数的单调性求解. (2)三角函数周期性的求法:,函数y=Asin(x+)(或y=Acos(x+)的最

13、小正周期T=.应特别注意y= |Asin(x+)|的周期T=.,跟踪集训 1.(2016课标全国,11,5分)函数f(x)=cos 2x+6cos的最大值为 () A.4B.5C.6D.7,答案Bf(x)=cos 2x+6cos=cos 2x+6sin x=1-2sin2x+6sin x=-2 +, 又sin x-1,1,当sin x=1时,f(x)取得最大值5.,2.(2017石家庄教学质量检测(二)已知函数f(x)=sin, f (x)是f(x) 的导函数,则函数y=2f(x)+f (x)的一个单调递减区间是() A.B. C.D.,答案A由题意,得f (x)=2cos,所以y=2f(x)

14、+f (x)=2sin +2cos=2sin=2sin.由2k+ 2x+2k+(kZ),得k+xk+(kZ),所以函数y=2f(x)+f (x)的一个单调递减区间为,故选A.,3.(2017合肥第二次教学质量检测)已知函数f(x)=sin x-cos x(0)的最小正周期为. (1)求函数y=f(x)图象的对称轴方程; (2)讨论函数f(x)在上的单调性.,解析(1)f(x)=sin x-cos x=sin,且T=,=2,于是f(x)= sin.令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ), 即函数f(x)图象的对称轴方程为x=+(kZ). (2)令2k-2x-2k+(kZ),得函数f(x)的单调

15、递增区间为(kZ).注意到x,所以令k=0,得函数f(x)在上的单调递增区间为;同理,其单调递减区间为.,1.若sin=-,且,则sin(-2)=() A.B.C.-D.-,随堂检测,答案D由sin=cos =-,且,得sin =,所以sin(-2) =sin 2=2sin cos =-,故选D.,2.(2017福建普通高中质量检测)若将函数y=3cos的图象向右平 移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是() A.B. C.D.,答案A将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,得y=3 cos=3cos的图象,由2x+=k+(kZ),得x=+ (kZ),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是,故 选A.,3.(2017陕西高三教学质量检测试题(一)已知函数f(x)=sin(x+)的图象上的一个最高点与相邻的一个最低点的距离 为2,且过点,则函数f(x)=.,答案sin,解析依题意得=2, 则=2,即=, 所以f(x)=sin,由于该函数图象过点,因此sin=-,即 sin =,而-,故=,所以f(x)=sin.,4.(2017浙江,1