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文档简介
1、新人教版-八年级(上)-数学-第十一章,11.2.2 三角形的外角,赵建军,11.2.2 三角形的外角,1.了解三角形外角的性质的推理过程; 2.能综合利用三角形的内外角和定理及外角的性质解决问题.,在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(1,2,3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?,1,2,3,D,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角,画一个ABC ,你能画出它的所有外角吗?请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢?,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,它们相等.,注:每个外角与相应的内角互为补角,A,
2、B,C,D,E,若BAC55, B=60,试求 ACB, ACD, CAE的度数 分别是65,115,125,图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?,内角有:B,BAC,ACB. 外角有:EAC,ACD.,通过上题的计算,你发现ACD, CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢?请你试着用自己的语言说一说你能简述一下推导过程吗?,ACD= BAC+B; ACD+ ACB=180. CAE= ACB+B; CAE+ BAC=180.,A,B,C,D,E,2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.,1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补;,三角形的外角与内角的关系,三角形内角和
3、定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.,推论是由定理直接推出的结论.和定理一样,推论可以作为进一步推理的依据.,1.求下列各图中1的度数.,30,60,1,35,120,1,90,95,85,2.如图,D是ABC的BC边上一点, BBAD,ADC80, BAC=70. 求:(1)B的度数; (2)C的度数.,A,B,C,D,80,70,【答案】(1)40 (2) 70,三角形的外角和为360.,12 3 ? 从哪些途径探究这个结果?,2 ABC=180,3 ACB=180,三个式子相加得到,123BACABCACB=540,而BAC ABCACB=180,故1 2 3360.,
4、方法一:1 BAC=180,解:,解:方法二:过A作AD平行于BC,,34,B,C,1,2,3,A,2BAD,所以, 1 2 3 1 4 BAD=360.,两直线平行,同位角相等,2 3 4BAD,判断题:,1.三角形的外角和是指三角形所有外角的和.( ) 2.三角形的外角和等于它内角和的2倍.( ) 3.三角形的一个外角等于两个内角的和.( ),【例】已知:国旗上的一个五角星如图所示. 求:A+B+C+D+E的度数.,【解析】设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中,运用三角形内角和定理来求解.,【例题】, 1=B+D(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)., 2=C+E(三角形
5、的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).,又A+1+2=180(三角形内角和等于180),,又 2是EHC的一个外角(外角的定义), A+B+C+D+E =180(等式的性质).,【解析】1是BDF的一个外角(外角的定义),ABCDEF .,360,A,B,C,D,E,F,【跟踪训练】,1.已知ABC的一个外角为50,则ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形,【解析】选B. ABC的一个外角为50,则与这个外角相邻的内角是130,所以ABC一定是钝角三角形.,2.(昆明中考)如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,A = 80,ACB=
6、60,那么BDC= () A.80 B.90C.100 D.110,【解析】选D.因为CD是ACB的平分线, 所以ACD= 60=30,所以 BDC=A+ACD= 80+ 30= 110.,3.(铜仁中考)一副三角板,如图叠放在一起,1的度数是_度,【解析】1=CBE+ADB =45+30=75.,【答案】75,4.(潼南中考)如图,在ABC中,A=80,点D是BC延长线上一点,ACD=150,则B= .,【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以B=15080=70.,【答案】70,5.已知图中A,B,C分别为80,20,30,求1的度数.,【解析】 1= 2+ B= A+ C+ B = 80+ 30+ 20= 130.,1.三角形内角和定理的推论.,三角形的外角
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