小学五年级奥数-长方体和正方体(一)

1、长方体和正方体1。知识要点数学竞赛中关于长方体和正方体的问题很多。解决稍显复杂的三维图形问题应注意的几点：1 .它必须以基本概念和方法为基础，同时传达构成几何图形的许多条件；2.根据累积的空间概念，观察切割和填充后物体表面积或体积的变化；3.在计算一些不规则物体的体积时，可以通过变形来求解。2.详细而简洁例1零件的形状和尺寸如下：计算一下，它的体积是多少立方厘米？表面积是多少？(单位：厘米)，思维导航 (1)零件的体积可以通过沿虚线将其分成两部分来计算。左长方体的体积为1042=80(立方厘米)，右长方体的体积为10(62)2=80(立方厘米)，整个部分的体积为802=160(立方厘米)；(2

2、)计算这部分的表面积似乎很复杂。事实上，两个向上的面的面积等于一个向下的面的面积；两个面向右边的面的面积之和正好等于一个面向左边的面的面积。因此，该部分的表面积为(10610422)2=232(平方厘米)。想想看：你能用其他方法计算它的体积吗？练习1: 1。一个5厘米长、1厘米宽、3厘米高的长方体被切掉后的表面积和体积是多少(如图所示)？2.将一根2米长的长方体木材锯成两个1米长的部分，增加2平方分米的表面积，计算出木材的原始体积。3.有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块。在立方体的左右角切下一个立方体(如图所示)。切掉立方体后的表面积和体积是多少？例2有一个长方体部分，中间有一个方

3、孔(如图所示)，你能计算出它的体积和表面积吗？(单位：厘米)，思维导航，(1)首先计算长方体的体积，856=240(立方厘米)，因为挖了一个洞，体积减少了222=8(立方厘米)，这个部分的体积是2408=232(立方厘米)；(2)长方体的整个表面积是(858665)2=236(平方厘米)，但是因为挖了一个洞，它的表面积减少了一(22)平方厘米，同时增加了五(22)平方厘米的凹面，所以这个部分的表面积是236224=252(平方厘米)练习2: 1。有一个零件的形状如下图所示，并找到它的体积和表面积。(单位：厘米)。2.有一个边长为4厘米的立方体。挖一个边长为1厘米的立方体后，剩余物体的体积和表面

4、积是多少？3.如果上面问题中挖的小立方体粘在另一个表面上，物体的体积和表面积是多少(如图所示)？将立方体和长方体拼接成新的长方体，拼接后的长方体的表面积比原来的长方体增加了50平方厘米。原始立方体的表面积是多少？一个立方体和一个长方体组合成一个新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了2个正方形，每个正方形的面积为502=25(平方厘米)。一个立方体有六个这样的面，所以立方体的原始表面积是256=150(平方厘米)。将两块相同的长方体木块粘贴成一个大长方体，其表面积比原来两个长方体之和小46平方厘米，长度是原来长方体的两倍。如果组装好的长方体长24厘米，它的体积是多少？2.长80厘米、宽12厘米

5、、高12厘米的长方体钢。从钢的一端锯下最大的立方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？3.把四个边长都是2分米的立方体粘成一个长方体，最多能减少多少平方分米的表面积？例4 11块相同的长方体砖拼接成一个大长方体。众所周知，每块砖的体积是288立方厘米，所以计算一个大长方体的表面积。思路导航，要求一个大长方体的表面积，并且必须知道它的长度、宽度和高度。我们用A、B和H来表示一个小长方体的长度、宽度和高度。显然，a=4h，即h=1/4a，2a=3b，即b=2/3a，砖的体积是a*2/3a*1/4a=1/6a3。根据1/6a3=288，a=12，b=2/3*12=8，h=1/4*12=3。一个大长方体

6、长122=24厘米，宽12厘米，高83=11厘米，所以表面积不难找到。练习4: 1。一个小立方体的表面积是6平方厘米，那么一个由1000个这样的小立方体组成的大立方体的表面积是多少？2.长方体的体积是385立方厘米，它的长、宽、高都是质数。计算长方体的表面积。3.有24个立方体，每个立方体的体积都是1立方厘米。这些立方体能做成多少种不同的长方体？使用图片。例5一个长方体，正面和顶部的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是素数。这个长方体的体积和表面积是多少？长方体的前部和上部区域是长度、宽度和高度=长度(宽度和高度)。由于长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的素数，所以有209=1119=11(172)，即长、宽、高分别为11厘米、17厘米和2厘米。知道长度、宽度和高度可以很容易地计算体积和表面积。练习5: 1。有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是88平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体