导数在函数单调性及极值、最值上的应用

1、1.知识与技能 （1）会利用导数求函数的单调区间 （2）会利用导数求函数的极值以及在闭区间上的最值 （3）能独立解决恒成立问题,2.过程与方法 （1）能够利用函数性质做图像翻过来利用函数的图像研究函数的性质（如交点情况）能合理利用数形结合解题 （2）学会把陌生的问题通过分析，转化成熟悉的问题来解决。,3、情感态度与价值观 这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。,重点和难点： 重点是应用导数求单调性，极值，最值 难点是恒成立问题,知识要点,f(x)f(x0),f(x)f(x0),减,增,增,减,f(x) 0,f(x) 0,大,小,课前自测,1曲线y=x3-

2、3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为 （ ） A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5 2.过原点作曲线y=ex的切线，切线的斜率为_ 3.函数f(x)=x3-1的极值点是（ ） A极大值点x=1 B.极小值点x=1 CX=0 D不存在 4.函数y=1+3x-x3有（ ） A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 5.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在(a,b)内有极小值点共有（ ） A1个 B2个 C3个 D 4个 6.函

3、数y=f(x)=lnxx,在区间(0,e上的最大值为（ ） A.1e B.1C.eD.0 7.函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值_,B,1,D,C,A,B,5,典型例题,例1.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点。 （1）试确定常数a和b的值； （2）试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由。,典型例题,例2.若函数f(x)= (b,c为常数），当x=2时，函数f(x)取得极值 (1)求b的值 (2)求f(x)的单调区间 (3)当0c ，求f(x)与x轴的交点个数,典型例题,例3、设函数 （1）当m=1时，求曲线在点（1

4、,f(1)）处 的切线斜率； （2）求函数的单调区间与极值；,当堂练习,1函数y=4x2 (x-2), x-2，2的最小值是_。 2已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在-2，2上有最大值3，那么此函数在-2，2上的最小值为（ ） A.-37 B.-29 C-5 D.-11 3y=-x2-2x+3在区间a,2上的最大值为15/4，则a=（ ） A.-3/2 B.1/2 C.-1/2 D. 1/2或-3/2 4已知 在x=1,x=1/2处取得极值， （1）求a、b的值； （2）若对 恒成立，求c的取值范 围.,-64,A,C,a=b=-1/3,检验！,（-，-1/3）,5.函数y= 的单

5、调递增区间为( ) A.(-,-1) B.(-1,1) C.(1,+) D.(-,2) 6.已知函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值，则a等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数f(x)=x3-3x+1在闭区间-3,0上的最大值是 ，最小值是 . 8.若函数y=x3-ax2+4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围为( ),B,附加练习,D,3,-17,3,+),1.求可导函数的单调区间的一般步骤和方法： (1)确定函数f(x)的定义域； (2)令 ，求出此方程在f(x)的定义域内的 一切实根； (3)把函数f(x)无定义的点的横坐标和上面的各实根按由小到大

6、的顺序排列起来，这些点把定义域分成若干个小区间； (4)确定f (x)在各小开区间内的符号，根据 f (x)的符号判断函数f(x)在每个相应的小开区间的增减性.,2.求可导函数y=f(x)的极值的方法： (1)求导数f (x); (2)求方程f (x)=0的根； (3)检验f (x)在每个根左、右的符号,如果根的左侧附近为正、右侧附近为负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果根的左侧附近为负、右侧附近为正,则f(x)在这根处取得极小值.,3.求可导函数f(x)在闭区间a,b上的最值的方法： (1)求f(x)在(a,b)内的极值； (2)将求得的极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个为最大值、最小的一个为最小值.,4.注意:(1)利用导数求单调区间时,必须先求定义域; (2)使导函数f (x)=0的点称为函数的驻点，则可导函数的极值点必是驻点，但驻点不一定是极值点.求一个可导函数的极值时，常常把驻点附近的函数值的讨论情况列成表格，注意这里的“可导”两字必不可少.,1.能利用函数的导数求函