你能证明它们吗(2).ppt

1、1、你能证明它们吗(2),九年级 上册 第一章 证明（二）,回顾与思考,等腰三角形的性质： 1、定理 等腰三角形两个底角相等。 2、推论 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60 3、推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,练习,1、等腰三角形的底角为，则的取值范围是_. 2、下列命题中，真命题的是（ ） (A)等腰三角形的中线、高、角平分线三线重合 (B)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (C)等腰三角形两边长为4cm、8cm，其周长为16cm或20cm (D)等腰三角形中，有一个角为80，则顶角为20,3、如图，在ABC中，D是BC上的一点，且DB=DA

2、=DC，则BAC=_. 4、如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，那么FEM等于_.,A,B,C,A,D,B,F,E,M,N,C,D,例1、证明：等腰三角形两底角的平分线相等。 已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。 求证：BD=CE.,证明：AB=AC， ABC= ACB(等边对等角). 1= ABC，2= ACB， 1=2. 在BDC和CEB中， ACB=ABC，BC=CB，1=2， BDCCEB（ASA）. BD=CE(全等三角形的对应边相等).,等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。,1、在下图的等腰三角

3、形ABC中， (1)如果ABD= ABC，ACE= ACB，那么BD=CE吗？如果ABD= ABC，ACE= ACB呢？由此你能得到一个什么结论？ (2)如果AD= AC，AE= AB，那么BD=CE吗？如果AD= AC，AE= AB呢？由此你能得到一个什么结论？,议一议,2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？,A,B,C,D,定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。 这一定理可以简单叙述为：等角对等边。,随堂练,1、如图

4、，在ABC中，AC=AB，A=36，BD、CE分别是ABC与ACB的角平分线，且交于点F，则图中的等腰三角形有_,F,A,C,B,E,D,想一想,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,A,B,C,在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不相等。 假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B，但已知条件是B C.” C=B”与已知条件“B C”相矛盾，因此ABAC.,A,B,C,反证法,小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论

5、一定成立。这种证明方法称为反证法（reduction to absurdity）。,反证法是一种重要的数学证明方法。在解决某些问题时，他常常会有出人意料的作用。例如： a1,a2,a3,a4,a5,都是正数，且 a1+a2+a3+a4+a5=1,那么这五个数中至少有一个大于或等于 . 如何证明这一结论呢？ 假设这五个数没有一个大于或等于 ，即都小于 ，那么你能推出什么结果？这一结果与已知条件是否矛盾？,随堂练,证明：在三角形中至少有一个角大于或等于60. 已知：ABC 求证：ABC中至少有一个角大于或等于60 证明：假设ABC的三个角都小于60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180” 相矛盾。因此，ABC中至少有一个角大于或等于60.,A,C,B,小结,1、等腰三角形的判定。 2、证明线段相等的方法。 3、反证法。,思考,1、在平面直角坐标系xoy中，已知A(2,-2)和在y轴上的定点P，使AOP为等腰三角形，请写出符合条件的点P的坐标_.,2、如图，ABC中，AB=AC，