11你能证明它们吗.ppt

1、1.1你能证明它们吗,单击页面即可演示,在证明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论.,公理 三边对应相等的两个三角形全等.（SSS） 公理 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （SAS） 公理 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA） 公理 全等三角形的对应边相等、对应角相等.,由上面的公理，容易证明下面的推论.,推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）,（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？,（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？,定理 等腰三角形的两个底角相等.,

2、这一定理可以简单叙述为：等边对等角.,已知：如右图，在ABC中，ABAC. 求证：BC.,在上图中，线段AD还具有怎样的性质？,为什么？,由此你能得到什么结论？,推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,1.证明：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60.,在等腰三角形中作出一些线段（如角平分线、中线、高等），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？,等腰三角形两腰上的中线相等.,等腰三角形两腰上的高相等.,等腰三角形两底角的平分线相等.,例1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等.,求证:BD=CE.,已知:在ABC中, AB=AC,BD、CE是ABC的

3、角平分线.,证明:等腰三角形两腰上的高相等.,已知:如图, 在ABC中,AB=AC,BP、CQ是ABC两腰上的高. 求证:BP=CQ.,证明:等腰三角形两腰上的中线相等.,已知:如图,在ABC中,AB=AC,BM、CN是ABC两腰上的中线. 求证:BM=CN.,1.如图,在等腰三角形ABC中, （1）如果ABD= , ACE= ， 那么BD=CE吗?如果ABD= ,ACE= 呢? 由此你能得到一个什么结论?,如果AD= ,AE= 呢?,（2）如果AD= ,AE= ,那么BD=CE吗?,由此你能得到一个什么结论?,2.前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角

4、形吗?,如图, 在ABC中, BC.要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了.你是怎样构造的？,定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形.,这一定理可以简单叙述为：等角对等边.,小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗? 如果成立,你能证明它吗?,小明是这样想的:,如上图,在ABC中,已知BC, 此时,AB与AC要么相等,要么不相等.,假设AB=AC,那么根据“等边对等角”定理可得B=C,但已知条件是BC.“B=C”与已知条件“BC”相矛盾， 因此,ABAC.,你能理解他的证明过程吗?,小明在证明时，先假设

5、命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法.,如果a1,a2,a3,a4,a5都是实数,且a1+a2+a3+a4+a5=1, 那么这五个数中至少有一个大于或等于 .,证明：假设这五个数中没有一个大于或等于 ,即都小于 ,那么这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.这与已知这五个数的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾. 因此,这五个数中至少有一个大于或等于 .,（1）一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?,（2）你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗? 你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴进行交流.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，B=60. 求证：ABC是等边三角形.,小红根据两个三角形拼出的图形发现了结论.,B,A,C,D,已知:如图,在ABC中,ACB=90,A=30 求证:BC= AB.,定理 在直角三角形中, 如果有一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一